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1、 分类讨论思想分类讨论思想 在相似中的应用在相似中的应用 小强同学为了装饰自己的房间，想要小强同学为了装饰自己的房间，想要制作两个三角形的框架，其中一个三角制作两个三角形的框架，其中一个三角形框架的三边长分别为形框架的三边长分别为4，5，6，另一，另一个三角形框架的一边长为个三角形框架的一边长为2。你认为他。你认为他如何选料可以使这两个三角形相似？如何选料可以使这两个三角形相似？所以有三种情况可供选择所以有三种情况可供选择3 35 5y y ,3 34 4或或x x 2 2.4 4y y 1 1.6 6,或或x x 3 3.y y 2 2.5 5,解解得得：x x2 26 6y y5 5x x
2、4 4或或 y y6 62 25 5x x4 4或或 y y6 6x x5 52 24 4则则有有：x x、y y，由由题题意意可可得得：解解：设设另另两两边边长长分分别别为为教学目标教学目标 1、通过本节课的学习了解和感知、通过本节课的学习了解和感知分类讨论分类讨论思想；思想；2、通过学习能熟练的运用、通过学习能熟练的运用分类讨论思想分类讨论思想来来解决有关问题；解决有关问题；3、在运用这一数学思想解决问题时能做到、在运用这一数学思想解决问题时能做到有有“分分”有有“合合”，先，先“分分”后后“合合”，这是运用分类讨论思想解决数学问题的主这是运用分类讨论思想解决数学问题的主要过程。要过程。B
3、 BC CA AQ QP P8162cm/s4cm/s 分析分析：由于：由于PBQ与与ABC有公共角有公共角B，所以若，所以若PBQ与与ABC相似，则有两种可能：一种情况为相似，则有两种可能：一种情况为BPQBAC，另一种情况为另一种情况为BPQBCA 在在ABC中中AB=8cm,BC=16cm,点点P从点从点A开始沿开始沿AB边向边向B点以点以2cm/s的速度移动，的速度移动，点点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以4cm/s的速度的速度移动，如果移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，同时出发，经过几秒钟经过几秒钟BPQ与与BAC相似？相似？经几秒经几秒BPQBAC？B BC C
4、A AQ QP P8162cm/s4cm/s解：设经过了解：设经过了t秒秒,则有：则有：AP=2t,BP=8-2t,BQ=4t,(1)若若BPQBAC(2)若若BPQBCA ,B BA AB BQ QB BC CB BP P,8 84t4t16162t2t-8 8秒秒，两两三三角角形形相相似似。5 54 4所所以以经经过过2 2秒秒或或,BCBCBQBQBABABPBP,1 16 64 4t t8 82 2t t-8 82.2.t解得.5 54 4解解得得：t t 例例 2.在在x轴上求作一点轴上求作一点C，使以点，使以点A、O、C为顶点的三角形与为顶点的三角形与OAB相似，写出点相似，写出点
5、C的坐标的坐标。xy2 A0B4C-4C1C-1,OCOCOBOBOAOAOAOA,OAOAOBOBOCOCOAOA1.1.x x 所以，点所以，点C的坐标为（的坐标为（-4，0）或（）或（1，0）或（）或（-1，0）解解:设设OC长为长为x,（1）若若OAB OAC （2）若若OAB OCA,2 24 4x x2 24.4.x x,x x4 42 22 2ABCP1.如图，如图，P是是RtABC的斜边的斜边BC上不同于上不同于B、C的一的一点，过点点，过点P作直线截作直线截ABC，使截得的三角形与，使截得的三角形与ABC相似，则满足条件的直线共有条。相似，则满足条件的直线共有条。3 2.如图
6、，已知：如图，已知：ABDB于点于点B，CDDB于点于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问问：在：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使CDP ABPx=5.6Px14x64ADCB,BPBPDPDPABABCDCD则有则有x x1 14 4x x6 64 4x x,-1 14 4则则B BP Px x,设设D DP P
7、P（2）假设存在这样的点）假设存在这样的点P,使使ABPPDC,则则 DP=5.6或或DP=2或或DP=12时，以时，以C、D、P为为顶点的三角形与以顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp,C CD DP PB BP PD DA AB B则则有有4 4x x1 14 4x x6 6x x,-1 14 4则则P PB Bx x,设设P PD D12.12.2或x2或xx x你收获了什么？你收获了什么？分类讨论思想是研究数学问题时经常使用的数学思想方分类讨论思想是研究数学问题时经常使用的数学思想方法，是要全面地思考问题的具体体现。要正确地对事物进法，是
8、要全面地思考问题的具体体现。要正确地对事物进行分类，通常应从所研究的具体问题出发，选取恰当的分行分类，通常应从所研究的具体问题出发，选取恰当的分类标准，然后根据对象的属性，把它们不重不漏地划分为类标准，然后根据对象的属性，把它们不重不漏地划分为若干个类别，要科学地分类，注意标准要统一，还要不重若干个类别，要科学地分类，注意标准要统一，还要不重不漏。不漏。划分只是手段，分类研究才是目的。因此，还需要在分划分只是手段，分类研究才是目的。因此，还需要在分好的各类别下对具体情况进行研究，体现的是由大化小，好的各类别下对具体情况进行研究，体现的是由大化小，由整体化部分，由一般化特殊的解决问题的方法。由整
9、体化部分，由一般化特殊的解决问题的方法。当分类解决完每个问题后，还必须把它们综合到一起，当分类解决完每个问题后，还必须把它们综合到一起，因为我们研究的毕竟是这个问题的整体。有因为我们研究的毕竟是这个问题的整体。有“分分”有有“合合”，先，先“分分”后后“合合”，这是运用分类讨论思想解决，这是运用分类讨论思想解决数学问题的主要过程。数学问题的主要过程。3.如图：正方形如图：正方形ABCD的边长为的边长为4，AE=EB,MN=,线段线段MN的两端分别在的两端分别在CB、CD上滑动，上滑动，那么那么CM=_时，时，ADE与与MNC相似。相似。5 5ABCDEMN2或或1 如图，已知：如图，已知：ABDB于点于点B，CDDB于于点点D，AB=6，CD=4，BD=14.问问：在：在 DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为为顶点的三角形与以顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请的位置；如果不存在，请说明理由。说明理由。4614ADCB直线直线线段线段
分类思想在相似三角形中的应用
