制药工程试验设计及计算方法hrlf

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1、1 绪论论在实际问问题中，影影响指标标的因子子往往有有很多，这这便是多多因子的的试验设设计问题题。多因因素试验验遇到的的最大困困难是试试验次数数太多，让让人无法法忍受。如如果有十十个因素素对产品品质量有有影响，每每个因子子取两个个水平进进行比较较，那么么就有221010224个不不同的试试验条件件需要比比较，假假定每个个因素取取三个水水平比较较的话，那那么就有有310590049个个不同的的试验条条件，这这在实际际中是办办不到的的，因此此我们只只能从中中选择一一部分进进行试验验。选择哪些些条件进进行试验验十分重重要，这这便是试试验的设设计。一一个好的的设计，可可以通过过少量试试验获得得较多信信

2、息，达达到试验验的目的的。试验设计计与数据据分析一一般分四四步，一一是试验验的设计计，二是是进行试试验，三三是数据据分析，四四是验证证试验。1.1试试验设计计（Expperiimenntall Deesiggn）1.1.1什么么是试验验设计采用科学学的方法法去安排排试验，处处理试验验结果，以以最少的的人力和和物力消消费，在在最短的的时间内内取得更更多、更更好的生生产和科科研成果果的最有有效的技技术方法法。可以用用在如下下场合：为提高高产品的的产量和和质量而而寻找最最佳的或或满意的的工业参参数搭配配.为开发发新产品品而寻找找性能稳稳定和成成本低廉廉的设计计方案.为控制制生产过过程而寻寻找描述述过

3、程的的数学模模型.为证明明一种新新药对某某种疾病病是否在在统计学学意义上上确有疗疗效.试验设计计是合理理安排试试验，利利用统计计学方法法对试验验结果进进行分析析，得到到合理的的试验条条件。试试验安排排得好，试试验次数数不多就就能得到到满意得得结果；设计不不好，次次数既多多，结果果还不一一定满意意。常用用的试验验设计方方法有正正交试验验设计法法、均匀匀试验设设计法、单单纯形法法等。1.1.2优化化试验设设计方法法起源上世纪330年代代，由于于农业试试验的需需要，费费歇(RR.A.Fissherr)在试试验设计计和统计计分析方方面做出出了一系系列先驱驱工作，从从此试验验设计成成为统计计科学的的一个

4、分分支。上世纪440年代代，在二二次世界界大战期期间，美美国军方方大量应应用试验验设计方方法。随后，FF.Yaatess,R.C.BBosee,O.Kemmpthhomee,W.G.CCochhrann,D.R.CCox和和G.EE.P.Boxx对试验验设计都都作出了了杰出的的贡献，使使该分支支在理论论上日趋趋完善，在在应用上上日趋广广泛。50年代代，日本本统计学学家田口口玄一将将试验设设计中应应用最广广的正交交设计表表格化，在在方法解解说方面面深入浅浅出为试试验设计计的更广广泛使用用作出了了众所周周知的贡贡献。1.1.3我国国优化试试验设计计方法的的应用60末期期代，华华罗庚教教授在我我国倡

5、导导与普及及的“优选法法”，如黄黄金分割割法、分分数法和和斐波那那契数列列法等。数数理统计计学者在在工业部部门中普普及“正交设设计”法，即即使在十十年动乱乱中，正正交试验验设计仍仍然在农农业的植植树造林林中得到到了广泛泛的应用用与推广广。70年代代中期，优优选法在在全国各各行各业业取得明明显成效效。19788年，七七机部由由于导弹弹设计的的要求，提提出了一一个五因因素的试试验，希希望每个个因素的的水平数数要多于于10，而而试验总总数又不不超过550，显显然优选选法和正正交设计计都不能能用，随随后，方方开泰院院士和王王元院士士（中国国科学院院应用数数学研究究所）提提出 “均匀设设计”法，这这一方

6、法法在导弹弹设计中中取得了了成效。1.1.4优化化试验设设计试验验设计在在科学研研究中的的地位与与意义试验设计计方法是是一项通通用技术术，是当当代科技技和工程程技术人人员必须须掌握的的技术方方法。科科学地安安排实验验，以最最少的人人力和物物力消费费，在最最短的时时间内取取得更多多、更好好的生产产和科研研成果。简简称为：多、快快、好、省省。优化化试验设设计试验验设计广广泛应用用于化工工、电子子、材料料、建工工、建材材、石油油、冶金金、机械械、交通通、电力力等领域域，提高高试验效效率、优优化产品品设计、改改进工艺艺技术、强强化质量量管理。试试验设计计在工业业生产和和工程设设计及科科学研究究中能发发

7、挥重要要的作用用，例如如：提高高产量、减减少质量量的波动动，大大大缩短新新产品试试验周期期、降低低成本；延长产产品寿命命。例1-11 2-甲基-55(4)-硝基基咪唑是是合成甲甲硝唑 (Meetrooniddazoole)的中间间体，工工业上多多采用浓浓硫酸溶溶解2-甲基咪咪唑后，加加入助硝硝化剂于于高温(14001660)滴加浓浓硝酸进进行硝化化反应然然后降温温、水稀稀释、碱碱中和、过过滤、洗洗涤和干干燥，得得淡黄色色固体粉粉末产物物，收率率为(55065)%。针对以上上合成方方案，以以传统的的试验研研究方法法如何找找到最佳佳的合成成条件呢呢？设反反应因素素A为发烟烟硫酸中中游离SSO3含量

8、，定定为(5515)%；因因素B为反应应温度，定定为14401160；因素素C为发烟烟硫酸对对2-甲基基咪唑硝硝酸盐量量的摩尔尔配比，定定为23。研究者的的习惯是是单因素素条件试试验，即即变化一一个因素素而固定定其它因因素。如如图1-1所示示，首先先固定BB、C于B1、C1，使使A变化；如果得得出结果果A3最好好，则固固定A于A3，C还是C11，使B变化；如果得得出结果果B2最好好，则固固定B于B2，A于A2，使使C变化，试试验结果果以C33最好。于于是得出出最佳工工艺条件件为A33B2CC3。图1-11单因素素条件试试验示意意图这样的试试验设计计有什么么缺点呢呢？在这9次次试验中中，实际际上

9、有两两次试验验是在相相同的条条件下重重复实验验，即AA3B11C1和和A3BB2C11各做了了两次，故故相当于于只做了了7次试验验。各因素、水水平出现现的机会会是极不不均等的的，其中中A3、C1各出出现了77次，B11和B2各出出现了44次，其其他水平平都只出出现过11次。简单比较较法认为为最佳工工艺条件件为A33B2CC3。但在在实验过过程中我我们只知知道A33是在B11C1的的情况下下好于AA1或A2，至至于在BB2C22的情况况下是否否A1或A2，并并未做实实验，只只能说这这是一种种估计。因因此A33B2CC3是否否最优条条件是不不确定的的。试验设计计是数理理统计的的一门重重要分支支，它

10、的的主要内内容是讨讨论如何何合理安安排试验验，以及及试验后后的数据据如何分分析等。合合理地安安排试验验，可以以减少试试验次数数，同时时兼具全全面试验验的合理理性。精精密的试试验，可可靠的数数据，是是进行统统计分析析工作和和获得正正确结论论的基础础。试验验设计能能够指导导实验工工作，但但不能代代替实验验工作。实实验中误误差越小小，即实实验精度度越高，对对因素效效应的判判断越灵灵敏。反反之如果果试验误误差较大大，又会会得不出出正确得得结论。1.2试试验设计计模型 先了解解几个基基本概念念。指标（IIndeex）用于衡量量试验结结果好坏坏的特征征值。又又称响应应变量。定量指标标：用测测量结果果表示的

11、的指标，（用用测量仪仪器）如如电阻器器的电阻阻、橡胶胶件的温温度、粮粮食的产产量。定性指标标：用等等级评分分等表示示的指标标。（组组织专家家评判组组）如药药物的疗疗效，布布料的柔柔软度，平平面的光光滑度。测量数据据比定性性数据含含有更多多信息，故故在试验验中要尽尽量选用用定量指指标，不不得以的的场合选选用定性性指标。因子（FFacttor）:又称因素。影响试验结果的因素，常用A，B，C等表示。可控因子子：对其其水平可可作审慎慎改变的的因子。如如，反应应温度，反反应时间间，原料料产地，原原料配比比等。不可控因因子:又称噪噪声因子子或误差差因子：在实际际操作中中不能控控制其水水平的因因子。或或难以

12、控控制其水水平的因因子。或或要花费费昂贵才才能控制制其水平平的因子子。或试试验人员员尚未意意识到对对试验结结果会有有影响的的因子。如如，环境境的温度度与湿度度、机器器的老化化、电源源电压的的波动等等。水平（LLeveel）:因子所所处的状状态。常常用A1，A2，B1，B2等表示示。可以用黑黑箱模型型来描述述试验过过程，如如图12所示示：图122试验过过程黑箱箱模型可控因子子在试验验过程中中唱主角角。噪声因因子会对对试验结结果起干干扰作用用，它是引引起指标标数值波波动的“元凶”，或是说说是引起起试验误误差的源源泉。噪噪声因子子的影响响不可能能全部消消除，但但可削弱弱。所谓试验验设计结结果分析析就

13、是对对可控因因子及噪噪声因子子（即试试验偶然然误差因因子）进进行统计计学比较较。1.3数数值计算算(Nummeriicall Coompuutattionn)的重重要性化学化工工领域涉涉及面广广，化工工过程计计算、模模型模拟拟、量子子化学计计算、人人工智能能、试验验设计结结果分析析等等都都要用到到各种数数值分析析方法。1.4参参考书目目及工具具软件1 邓勃，分分析测试试数据的的统计处处理方法法，北京京，清华华大学出出版社，1995。 2 郑用用熙，分分析化学学中的数数理统计计方法，北北京，科科学出版版社，119866。 3 焦云云飞，分分析化学学中常用用数理统统计方法法，贵阳阳，贵州州人民出出

14、版社，1990。 44 洪洪楠，SSPSSS（ foor WWinddowss 统计计分析教教程，北北京，电电子工业业出版社社，20000。5 秦建侯侯等编著著，分析析测试数数据统计计处理中中计算机机的应用用，化学学工业出出版，119900。6 钟秦等等，化工工数值计计算，化化学工业业出版社社，20003。7 李庆扬扬等，数数值分析析，清华华大学出出版社，2001。8 蔡必楷楷等，化化工原理理程序设设计，山山西高校校联合出出版社，1994。9 化学计计量学，中中国石化化出版社社，20003。10 SPPSS，SPSSS是软软件英文文名称的的首字母母缩写，原原意为SStattistticaal

15、PPackkagee foor tthe Socciall Sccienncess，即“社会科科学统计计软件包包”。但是是随着SSPSSS产品服服务领域域的扩大大和服务务深度的的增加，SPSS公司已于2000年正式将英文全称更改为Statistical Product and Service Solutions。和SAS相同，SPSS也由多个模块构成，在最新的16版中，SPSS一共由十个模块组成，其中SPSS Base为基本模块，其余九个模块为Advanced Models、Regression Models、Tables、Trends、Categories、Conjoint、Exact Te

16、sts、Missing Value Analysis和Maps，分别用于完成某一方面的统计分析功能，它们均需要挂接在Base上运行。 SPSS软件只吸收较为成熟的统计方法，而对于最新的统计方法，SPSS公司的做法是为之发展一些专门软件，如针对树结构模型的Answer Tree，针对神经网络技术的Neural Connection、专门用于数据挖掘的Clementine等，而不是直接纳入SPSS。11SASS，是美美国SAAS软件件研究所所研制的的一套大大型集成成应用软软件系统统，具有有完备的的数据存存取、数数据管理理、数据据分析和和数据展展现功能能。尤其其是创业业产品统计分分析系统统部分，由由

17、于其具具有强大大的数据据分析能能力，一一直为业业界著名名软件，在在数据处处理和统统计分析析领域，被被誉为国国际上的的标准软软件和最最权威的的优秀统统计软件件包。12 MAATLAAB, 名称源源自Maatriix LLaboorattoryy ，由由美国MMathhWorrks公公司开发发。它是是一种科科学计算算软件，专专门以矩矩阵的形形式处理理数据。 MATLAB 将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。13 Minnitaab，是美国国宾州大大学研制制的国际际上流行行的一个个统计软软件包，其其

18、特点是是简单易易懂，在在国外大大学统计计学系开开设的统统计软件件课程中中，Miinittab与与SASS、BMDDP相互互并列，有有的学术术研究机机构甚至至专门教教授Miinittab之之概念及及其使用用。Miinittab forr Wiindoows统统计软件件比SAAS、SPSSS等小小得多，但但功能并并不弱，特特别是它它的试验验设计与与质量控控制等功功能。MMiniiTabb提供了了对二维维工作表表中的数数据进行行分析的的多种功功能，包包括：基基本统计计分析、回回归分析析、方差差分析、多多元分析析、非参参数分析析、时间间序列分分析、试试验设计计、质量量控制、模模拟、绘绘制高质质量三维维

19、图形等等，从功功能来看看，Miinittab除除各种统统计模型型外，还还具有许许多统计计软件不不具备的的功能矩阵阵运算。2 数理理统计概概念初步步统计知识识已经经经历了上上千年的的历史，而而“统计”一词并并非一开开始就有有。“统计”一词最最早出现现在中世世纪拉丁语语Staatuss中，意意思是指指各种现现象的状状态和状状况。由由这一词词根组成成的意大大利语SStatto表示“国家”的概念念，也含含有国家家结构和和国情知知识的意意思。十十八世纪纪德国政政治学教教授亨瓦瓦尔（GG.Acchennwalll）在在17449年所所著近近代欧洲洲各国国国家学纲纲要一一书绪言言中，正正式提出出了“Staa

20、tisstikka”（统计计）这个个词。那那时的统统计是指指“国家显显著事项项的比较较和记述述”或“国势学学”，认为为统计是是关于国国家应注注意事项项的学问问。此后后，各国国相继沿沿用“统计”这个词词，并把把这个词词译成各各国的文文字，法法国译为为Staatisstiqque，意意大利译译为Sttatiistiica，英英国译为为Staatissticcs，日日本最初初译为“政表”、“政算”、“国势”、“形势”等，直直到18880年年设立了了统计院院，才确确定以“统计”二字正正名。119033年（清清光绪廿廿九年）由由钮永建建、林卓卓南等翻翻译了四四本横山山雅南所所著的统统计讲义义录一一书，“

21、统计”这个词词从日本本传到我我国。119077年（清清光绪卅卅三年）彭彭祖植编编写的统统计学在在日本出出版，同同时在国国内发行行，这是是我国最最早的一一本统计计学书籍籍。从此此，统计计一词就就成了记记述国家家和社会会状况的的数量关关系的总总称。2.1 基本概概念1）准确确度（AAccuuraccy）实验值和和真值之之间相符符的程度度。2）精密密度（PPreccisiion）各实验值值彼此之之间相符符的程度度。精密密度是保保证准确确度的先先决条件件，没有有好的精精密度就就不能有有好的准准确度，但但良好的的精密度度并不一一定有好好的准确确度。重复性（Repeatability）由一个分析者，在一个

22、给定的实验室中，用一套给定的仪器，在短时期内，对某物理量进行反复定量测量所得的结果。习惯上称为室内精密度。再现性（Reproducibility）由不同实验室的不同分析者和仪器，共同对一个物理量进行定量测量的结果，习惯上成为室间精密度。3）误差差（Errrorr）量值和和真值的的差数测量值xx带有误误差,测量量值扣除除误差之之后就等等于真值值0。 故绝对误差差测量量值真真值x0（2.1）相对误差差1000R.E.=1000（22.2）当真值未未知，而而绝对误误差又较较小时，可可以用多多次测定定算术平平均值作作为真值值的估计计量。于于是R.E.=1000（22.3）4）偏差差（Deeviaati

23、oon） 个别测测量值与与平均值值的差数数。偏差测测量值平均值值 d=xx-（22.4）5）偏倚倚系统统误差偏倚是一一种误差差，它总总是存在在于一系系列同样样的或相相似的测测量中，因因此它是是不能用用任何取取平均值值的办法法消除的的。当测量存存在偏倚倚时，多多次测量量的结果果，可能能精密度度很好，但但准确度度并不好好，只有有找出产产生偏倚倚的原因因，测定定它的大大小，然然后加以以校正，才才能消除除偏倚对对测量准准确度的的影响。6）随机机误差偶然误误差偶然误差差是由于于无法控控制的因因素造成成的，随随机误差差是随机机变量，它它的值或或大或小小，它的的符号或或正或负负，单个个地看，随随机误差差是没

24、有有规律的的。但从从整体看看，众多多随机误误差在统统计相加加时，有有可能彼彼此抵偿偿，使多多次测量量的平均均值的随随机误差差比单次次测量值值的随机机误差为为小。随随机误差差这样一一类随机机变量是是服从统统计规律律的，因因此可以以用数理理统计的的方法处处理它们们。7）总体体（Poopullatiion）和和样本(Sammplee)我们把所所研究的的对象的的某特性性值的全全体，称称为总体体；其中中的每个个单元叫叫做个体体。对某某物理量量，在制制定条件件下，做做无限多多次测量量所得的的无限多多的数据据的集合合，就叫叫做总体体；其中中每个数数据就是是一个个个体。自总体中中随机抽抽出的一一组测量量值，称

25、称为样本本，又叫叫子样。样样本中所所含个体体（测量量值）的的数目nn，叫做做样本容容量，即即样本的的大小。8）平均均值算算术平均均值样本平均均值用表表示： （2.5）总体平均均值用表示：9）差方方和（SSum of Squuarees oof thee Deeviaatioon）测量值对对平均值值的偏差差的平方方的加和和，称为为差方和和。 （22.7） 10）自自由度（Degree of Freedom） 差方和和中独立立项的数数目，叫叫自由度度f。11）方方差（VVariiancce）方差是测测量值xxi在其总总体平均均值周围分分布状况况的一种种量度，方方差表征征随机变变量分布布的离散散程度

26、。总总体方差差的定义义是测量量值对总总体平均均值的误差差的平方方的统计计平均，记记做2。 （2.8）对于有限限次测量量的样本本方差，用用s2表示。 （22.9）12）标标准偏差差方差的平平方根的的正值，叫叫标准偏偏差。总总体标准准偏差以以表示： （22.100）样本标准准偏差以以s表示： （2.11）13）极极差R（Rannge）一组数据据中最大大值与最最小值之之差。R=maaxxx1,x2,xn-mminx1,x2,xn （22.122）14)相相对标准准偏差RRSD（Rellatiive Staandaard Devviattionn）1000 （2.13）2.2有有效数字字及运算算规则2

27、.2.1有效效数字为了取得得准确的的分析结结果，不不仅要准准确测量量，而且且还要正正确记录录与计算算。所谓谓正确记记录是指指记录数数字的位位数。因因为数字字的位数数不仅表表示数字字的大小小，也反反映测量量的准确确程度。所所谓有效效数字，就就是实际际能测得得的数字字。有效数字字保留的的位数，应应根据分分析方法法与仪器器的准确确度来决决定，一一般使测测得的数数值中只只有最后后一位是是可疑的的。2.2.2有效效数字中中0的意义义“0”在在有效数数字中有有两种意意义：一一种是作作为数字字定值，另另一种是是有效数数字在0.221044中，小小数前面面的“0”是定值值用的，不不是有效效数字，而而在数据据中

28、的“0”是有效效数字，所所以它有有4位有有效数字字。45000这个数数，就不不会确定定是几位位有效数数字，可可能为22位或33位，也也可能是是4位。遇遇到这种种情况，应应根据实实际有效效数字书书写成：4.55103 2位位有效数数字4.500103 3 位位有效数数字4.5000103 44 位有有效数字字2.2.3数字字修约规规则我国科学学技术委委员会正正式颁布布的数数字修约约规则，通通常称为为“四舍六六入五成成双”法则。四四舍六入入五考虑虑，即当当尾数4时舍舍去，尾尾数为66时进位位。当尾尾数4舍舍为5时时，则应应是末位位数是奇奇数还是是偶数，55前为偶偶数应将将5舍去去，5前前为奇数数应

29、将55进位。2.2.4有效效数字运运算规则则a.加减减法：在在加减法法运算中中，保留留有效数数字的以以小数点点后位数数最小的的为准，即即以绝对对误差最最大的为为准。b.乘除除法：乘乘除运算算中，保保留有效效数字的的位数以以位数最最少的数数为准，即即以相对对位数最最大的为为准。c.自然然数：在在化学计计算中，有有时会遇遇到一些些倍数和和分数的的关系，其其有效数数字位数数可视为为无限的的。2.3加加和号的运算算在以后的的章节中中，经常常要用到到加和运运算，现现将易混混淆的求求和运算算归纳如如下： （2.14） （22.155） （22.166） （2.17）2.4平平均值、极极差、差差方和、方方差

30、、标标准偏差差的计算算实例例2-11对于样样本：666.557，66.58，66.61，66.77，66.69，66.67，66.67，66.70，66.70，66.64试试计算其其平均值值、极差差、差方方和、方方差、标标准偏差差。解：666.666 R666.777-666.55700.200 Q00.03338 s20.0003776 S00.06622.5 正态分分布数据的统统计分布布特性是是既有向向某个中中心值集集中的特特性，又又有偏离离楷这个个中心值值的倾向向。为了了明确表表达数据据的统计计特性，我我们用两两个特征征参数来来表征一一组数据据：用平平均值来来表征一一组数据据集中分分布的

31、位位置，用用标准偏偏差来描描述数据据分布的的离散性性。2.5.1测量量值的正正态分布布（x分布）假设在一一定条件件下，对对某一物物理量xx进行无无限多次次重复的的等精度度测量，得得到一组组数据x1,x2,xxn,各测量量值出现现的概率率密度，可可以由下下列正态态分布（Normal Distribution）概率密度函数来表达，正态分布也称为高斯分布。正态分布布是最重重要的一一种概率率分布。正正态分布布概念是是由德国国的数学学家和天天文学家家Moiivree于17333年首首次提出出的，但但由于德德国数学学家Gaausss(Caarl Friiedrrichh Gaausss，177771855

32、5)率率先将其其应用于于天文学学研究，故故正态分分布又叫叫高斯分分布。118099年，高高斯(CCarll Frrieddricch GGausss，1777718555)发发表了其其数学和和天体力力学的名名著绕绕日天体体运动的的理论。在在此书末末尾，他他写了一一节有关关“数据结结合”（datta ccombbinaatioon）的的问题，实实际涉及及的就是是这个误误差分布布的确定定问题。现现今德国国10马克克钞票印印有高斯斯头像的的钞票，其其上还印印有正态态分布的的密度曲曲线。这这传达了了一种想想法：在在高斯的的一切科科学贡献献中，其其对人类类文明影影响最大大者，就就是这一一项。（2.118

33、）式中f(x)表表示测量量值的概概率密度度函数，x为测量值，是从该分布抽出的随机样本值，为总体平均值，为总体标准偏差。据（2.18）式式可绘制制f(xx)-xx示意图图211、21。由由图可见见，相应于于正态分分布曲线线最高点点的横坐坐标，它它表示样样本值的的集中趋趋势，曲曲线对对称；表征样样本值的的离散特特性，越大，离离概率越越大。图211不同，相同 图222 相同同，不同2.5.2标准准正态分分布（uu分布）对2.118式进进行坐标标变换，令令，则2.17式式可变换换为： （2.19）函数图形形如图22-3所所示： 图图233标准正正态分布布示意图图由图2-3可见见，X的值几几乎全部部集中

34、在在-3, +3区间内内，超出这这个范围围的可能能性仅占占不到00.3%，这个个规律也也称为33准则。2.6 区间估估计2.6.1 预预测分析析数据在日常生生活中，我我们经常常对事物物做预测测。例如如抛一枚枚硬币，预预测硬币币的正反反面，我我们可以以预测：国徽面面朝上的的概率为为50，从从统计的的角度讲讲，可以以说国徽徽面朝上上这一判判断的置置信度为为50掷骰子，“6”点朝上的判断，其置信度为1/616.7。如果对某某厂生产产的银黄黄口服液液进行很很多次分分析，并并已求得得其中绿绿原酸含含量的标标准值（总总体平均均值）15.63mmg/mml，总总体标准准差0.003。根根据正态态分布图图，我

35、们们可以做做出预测测，绿原原酸含量量在155.6330.006之间间，如果果分析条条件正常常，这个个预测的的把握性性有955.466%。如如果将区区间缩小小为155.6330.003之间间，则预预测的把把握性只只有688.266%。2.6.2置信信度（CConffideencee Leevell）的概概念所谓置信信度就是是人们所所作判断断的可靠靠把握程程度。置置信度有有两重含含义，一一是置信信概率（Confidence Probability）,一是置信区间（Confidence Interval）预测时所划定的区间越窄，置信概率就越小；反之表示不确定度的区间定得宽，说话留有充分余地，推断的置

36、信概率就越高。在日常生生活中，人人们的判判断若有有90或或95的的把握性性，就认认为这种种判断是是正确的的。习惯上把把置信度度记作11，称为显著著性水平平（Levvel of Siggnifficaancee），其其物理意意义是数数据落在在置信区区间外的的概率。2.6.3 由由样本平平均值估估计总体体平均值值实际上，有有限次测测量是得得不到和的。对对于未知知样，由由于不知知道的值，就就很难由由样本值值x作出置置信区间间的宽度度。在统计处处理少量量实验数数据时，为为补偿样样本容量量不足带带来的误误差，GGossset于于19008年以以笔名SStuddentt提出一一个分布布因子tt，用t值来代

37、代替u值，实实现对总总体平均均值的估估计。公公式如下下： （22.200）式中t值值是随置置信概率率和测量量次数而而变化的的系数，称称为置信信因子，t分布表见附表1；f为自由度，对于容量为n的样本，fn1；为显著性水平，置信概率1。例2-22分析牛牛黄解毒毒片中铝铝的含量量，得到到以下99个数据据：100.744、10.77、 100.777、10.77、10.81、10.82、10.73、10.86、10.81，试试加以统统计处理理。解：本题题中n9；f918；取95置信概概率，查查附表11表得tt0.005，82.331。所以955置信信区间为为10.790.004答:有995%把把握断定

38、定区间110.775%-10.83%将把真真值包含含在内。2.7 异常值值的取舍舍（Reejecctioon oof aa Reesullt）在实验中中得到一一组数据据，往往往个别数数据离群群较远，这这一数据据称为异异常值，又又称离群群值。如如果这是是由于过过失造成成的，则则这一数数据必须须舍去；若并非非这种情情况，则则对异常常值不能能随意取取舍，特特别是当当测量数数据较少少时，异异常值的的取舍对对数据分分析产生生很大影影响，必必须慎重重对待。对对于不是是因为过过失而造造成的异异常值，应应按一定定的统计计学方法法进行处处理。2.7.1只有有一个可可疑值时时的检验验方法4法 用44法判断断异常值

39、值的取舍舍时，首首先求出出除异常常值外的的其余数数据的平平均值和和平均偏偏差，然然后将异异常值与与平均值值进行比比较，如如绝对差差值大于于4，则则将可疑疑值舍去去，否则则保留。本法存在在较大的的误差，但但方法简简单，不不必查表表，至今今仍为人人们采用用。当44法与其其他检验验法矛盾盾时，应应以其他他方法为为准。例2-33 测定定某药物物中钴的的含量，得得结果如如下：11.255，1.27，11.311，1.40，试试问1.40这这个数据据是否应应该保留留？解：11.288，00.0223异常值与与平均值值的差的的绝对值值为故1.440这个个值应该该舍去。Gruubbss法设测得的的数据按按从小

40、到到大的顺顺序排成成x1,x2,xn-1,xxn,它们们的平均均值。标准偏差差判断可疑疑值是否否异常值值所用的的统计量量为或如果T值值大于附附表2中中的舍弃弃临界值值，则xx1或xn可以显显著性水水平被舍弃弃。例2-44 在前前例中，用用Gruubbss法判断断时，11.400这个数数据是否否应保留留？置信信度取995。解：11.311 ss0.0666 1.36查附表22，T00.055,4=1.446，TT临界值值Q，则可可判断为为异常值值舍去。例2-55某一标标准溶液液的4次标定定值为00.10014，0.110122，0.110255，0.110166。离群群值0.10225可否否舍弃

41、？解：由于于n4，按附附表应用用如下公公式：r10T0.0255,155=2.5499所以255.600这个个数据可可以5的危险险率舍弃弃。然后对剩剩下的114个值值重新进进行Grrubbbs检验验。Xnn288.011s=0.402.223TT0.0025,14=2.5507故28.01这个数数据不能能舍弃。用用Q检验验法也可可得到同同样结论论。本节小结结：异常常值的取取舍是一一项十分分重要的的工作。在在实验过过程中得得到一组组数据后后，如果果不能确确定个别别异常值值确系由由于过失失引起的的，我们们就不能能轻易地地去掉这这个数据据，而是是要用上上述统计计检验方方法进行行判断之之后，才才能确定

42、定其取舍舍。在这这一步工工作完成成后，我我们就可可以计算算该组数数据的平平均值标标准偏差差以及进进行其他他有关数数理统计计工作。 在以上上介绍的的几种方方法中，GGrubbbs方方法的效效果最好好。对于于同一组组数据，若若这几种种方法检检验结果果有矛盾盾，最好好采用GGrubbbs法法。2.8方方差的比比较及分分析(Commparrisoon aand Anaalyssis of Varriannce,ANOOVA)我们在生生产科研研中经常常会遇到到这样的的情况：在正常常条件下下，标准准偏差或或方差有有一个相相对稳定定的数值值，如果果某时突突然发现现标准偏偏差有了了较大的的变化，超超过了允允许

43、的范范围，这这说明生生产中出出现的异异常的情情况，应应查明原原因，迅迅速纠正正；在工工艺条件件研究中中，影响响试验结结果的因因素可能能有很多多个，我我们希望望找到主主要影响响因素，排排除不必必要的因因素，从从而得到到最佳工工艺条件件。以上这些些情况，都都要用到到方差的的比较，方方差分析析的关键键就是方方差比较较。方差差分析由由英国统统计学家家R.AA.Fiisheer(11890019662)首首创，为为纪念FFishher，以以F命名名，故方方差分析析又称FF检验。2.8.1方差差的比较较F检验法法F检验法法是通过过比较两两组数据据的方差差s2，以以确定它它们的精精密度是是否有显显著性差差异

44、的方方法。统统计量 F 的的定义为为：两组组数据的的方差的的比值，分分子为大大的方差差，分母母为小的的方差，即即： 将计算所所得F值值与附表表5所列列F值(F,f大大,f小小)进行比比较。如如果两组组数据的的精密度度相差不不大，则则F值趋趋近于11；如果果两者之之间存在在显著性性差异，FF值就较较大。在在一定的的置信度度及自由由度时，若若F值大大于表值值，则认认为它们们之间存存在显著著性差异异 ( 置信度度 955%) ，否则则不存在在显著性性差异。附表5中中列出的的F值是是单侧值值，引用用时宜加加以注意意。检验验某组数数据的精精密度是是否大于于或等于于另一组组数据的的精密度度，此时时置信度度

45、为 995%( 显著著性水平平为 00.055) 。而而用于判判断两组组数据的的精密度度是否有有显著性性差异时时，即一一组数据据的精密密度可能能大于、等等于、也也可能小小于另一一组数据据的精密密度时，显显著性水水平为单单侧检验验时的两两倍，即即 0.10 ，因而而此时的的置信度度 P=1-00.100=0.90 （ 990% ）。例2-77 用两两种方法法分析同同一药物物试样，结结果如下下：甲 955.6，994.99，966.2，995.11，955.8，996.33，966.0乙 933.3，995.11，944.1，995.11，955.6，994.00试问甲、乙乙两种方方法分析析结果的

46、的标准偏偏差有无无显著性性差异。解：本题题是双尾尾检验。0.2287，f甲n16,95.70.7755，f乙n15，94.53F0.05,5,66=4.39说明甲乙乙两种方方法分析析结果在在显著性性水平110时时，看不不出有显显著性差差异。2.8.2方差差的分析析首先介绍绍几个重重要的基基本概念念。差方和和的加和和性化工制药药工程工工艺是一一个受多多种因素素影响的的复杂过过程，每每个因素素都对最最终反应应结果指指标的总总差方和和的形成成提供一一定的贡贡献，总总差方和和受各因因素独立立形成的的差方和和的制约约，在数数值上，总总差方和和等于各各因素形形成的差差方和的的总和。QT=Q因素Qe这里Qe

47、e为试验验误差差差方和，反反映了各各种偶然然因素的的干扰及及测量误误差。同样，各各差方和和项所对对应的自自由度也也具有加加和性 fT=f因素fe因素的的主效应应及交互互效应在试验设设计中，各各因素的的影响可可能是相相互独立立的，这这种影响响称为因因素的主主效应；也可能能一个因因素的影影响同其其他因素素存在量量的多少少有关，这这种影响响称为交交互效应应（也称称为交互互作用）。如如果A因素和和B因素存存在交互互效应，记记作AB。fABBfAfB所谓方差差分析就就是建立立在差方方和的加加和性的的基础上上，利用用F检验法法来对各各因素差差方和QQ因素与试试验误差差差方和和Qe进行行方差比比较，分分析出

48、各各个因素素的影响响以及各各因素之之间的交交互作用用的影响响，从而而探求出出影响试试验指标标的主要要因素，为为最优化化试验条条件提供供决策依依据。本章练习习题第1题 对某未未知试样样中Cll-1的质质量分数数进行测测定，44次结果果为477.644，477.699，477.522，477.555。计计算置信信度为990、955、999时，总总体平均均值的置信信区间。第2题 生铁中中石墨碳碳的分析析数据为为0.2220，0.2223，0.2236，0.2284，0.3303，0.3310，0.4478（），其其中0.4788离群，而而技术上上的原因因不明，试试用Grrubbbs法检检验该值值是否

49、可可以显著著性水平平5舍弃弃？第3题 采用两两种不同同的方法法分析某某试样，用用第一种种方法分分析111次，得得标准偏偏差s10.221；用第一一种方法法分析99次，得得标准偏偏差s20.660。试试判断两两种分析析方法的的精密度度之间是是否有显显著性差差异（置置信度取取90）？3正交试试验设计计(Orrthoogannal Dessignn)3.1问问题的提提出-多因素素的试验验问题例311为提高高某化工工产品的的转化率率，选择择了三个个有关的的因素进进行条件件试验，反反应温度度（A），反反应时间间（B），用用碱量（C），并确定了它们的试验范围：A：800-900B：900-1550Miin

50、C：5-7%试验目的的是搞清清楚因素素A、B、C对转化化率的影影响，哪哪些是主主要因素素，哪些些是次要要因素，从从而确定定最优生生产条件件，即温温度、时时间及用用碱量各各为多少少才能使使转化率率提高。试试制定试试验方案案。这里，对对因素AA、B、C在试验验范围内内分别选选取三个个水平：A：A1180、A285、A390B：B1190MMin、B21200Minn、B31500MinnC：C115%、C26%、C37%正交试验验设计中中，因素素可以定定量的，也也可以使使定性的的。而定定量因素素各水平平间的距距离可以以相等也也可以不不等。取三因素素三水平平，通常常有两种种试验方方法：(1)全全面实

51、验验法 全面试试验的所所有安排排为A1B11C1 A2BB1C11 A33B1CC1 A1BB1C22 A22B1CC2 AA3B11C2 A1BB1C33 A22B1CC3 AA3B11C3 A1BB2C11 A22B2CC1 AA3B22C1 A1BB2C22 A22B2CC2 AA3B22C2 A1BB2C33 A22B2CC3 AA3B22C3 A1BB3C11 A22B3CC1 AA3B33C1 A1BB3C22 A22B3CC2 AA3B33C2 A1BB3C33 A22B3CC3 AA3B33C3共有3=277次试验验，如图3-1所示示，立方体体包含了了27个节节点，分别表表示2

52、77次试验验。全面试验验法的优优缺点：优点：对对各因素素与试验验指标之之间的关关系剖析析得比较较清楚。缺点：a.试验验次数太太多，费费时、费费事，当当因素水水平比较较多时，试试验无法法完成。b.不做做重复试试验无法法估计误误差。c.无法法区分因因素的主主次。 例如选六六个因素素，每个个因素选选五个水水平时，全全面试验验的数目目是56156625次次。19978年年，七机机部由于于导弹设设计的要要求，提提出了一一个五因因素的试试验，希希望每个个因素的的水平数数要多于于10，此此时靠全全面试验验法是无无法完成成的。（2）简简单比较较法 如例11-1所所述，变变化一个个因素而而固定其其它因素素，得出

53、出最佳工工艺条件件为A33B2CC3。这种简单单比较法法的试验验点分布布模型如如图3-2所示示。简单比较较法的优优点：试试验次数数少简单比较较法的缺缺点：a.试验验点不具具代表性性。考察察的因素素水平仅仅局限于于局部区区域，不不能全面面地反映映因素的的全面情情况。b.无法法分清因因素的主主次。 c.如如果不进进行重复复试验，试试验误差差就估计计不出来来，因此此无法确确定最佳佳分析条条件的精精度。d.无法法利用数数理统计计方法对对试验结结果进行行分析，提提出展望望好条件件。综上，考考虑兼顾顾全面试试验法和和简单比比较法的的优点，利利用根据据数学原原理制作作好的规规格化表表正正交表来来设计试试验不

54、失失为一种种上策。用正交表表来安排排试验及及分析试试验结果果，这种种方法叫叫做正交交试验法法。事实实上，正正交最优优化试验验设计方方法的优优点不仅仅表现在在试验的的设计上上，更表表现在对对试验结结果的处处理上。3.2正正交拉丁丁方正正交表的的构造在上例中中，先考考虑A、B两个因因素，全全面实验验要做99次，如如表3-1所示示。表311双因素素3水平平全面试试验 B A B1B2B3A1A2A3A1B11A2B11A3B11A1B22A2B22A3B22A1B33A2B33A3B33如果同时时还要考考察因素素C，而而又不增增加试验验次数，应应该怎么么安排试试验呢？我们看看到只有有两个因因素时，二

55、二因素的的3个水水平互相相各碰一一次，这这样反映映的情况况比较全全面。当当3各因因素时，要要反映情情况比较较全面，必必须任两两个因素素之间的的不同水水平各碰碰一次，可可采用如如下安排排：表322三因素素3水平平均衡搭搭配试验验 B C A B1B2B3A1A2A3A1B11C1A2B11C2A3B11C3A1B22C2A2B22C3A3B22C1A1B33C3A2B33C1A3B33C2这样的安安排很均均衡，AA的每个个水平和和B的33个水平平各碰11次，和和C的33个水平平也各碰碰1次，两两两因素素之间皆皆是如此此。因此此，虽然然做了99次试验验，但却却是277次全面面试验很很好的代代表。假设我们们还要考考虑因素素D，能能否还保保持上述述的要求求，而不不增加试试验次数数呢？可可以如下下安排：表333四因素素3水平平均衡搭搭配试验验 B CDA B1B2B3A1A2A3A1B11C1DD1A2B11C2DD3A3B11C3DD2A1B22C2DD2 A2B22C3DD1A3B22C1DD3A1B33C3DD3A2B33C1DD2