16非负数性质绝对值

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1、2010年默认标题 - 2011年9月27日 2011 菁优网一、选择题（共10小题）1、如果|a+3|+（b2）2=0，那么代数式（a+b）2007的值是（）A、2007B、2007C、1D、12、已知|x+1|+（xy+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）A、0B、1C、4D、93、若（a2）2+|b+3|=0，则（a+b）2008的值是（）A、0B、1C、1D、20084、已知a、b都是有理数，且|a1|+|b+2|=0，则a+b=（）A、1B、1C、3D、55、在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是（）A、1

2、B、2C、3D、46、任意有理数a，式子1|a|，|a+1|，|a|+a，|a|+1中，值不为0的是（）A、1|a|B、|a+1|C、|a|+aD、|a|+17、满足|ab|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A、1B、2C、3D、48、当式子|x1|+|x2|+|x3|+|x1997|取得最小值时，实数x的值等于（）A、999B、998C、1997D、09、如果|a|+|b1|=0，那么a+b等于（）A、B、C、D、110、如果a是有理数，代数式|2a+1|+1的最小值是（）A、1B、2C、3D、4二、填空题（共10小题）11、若|a4|+|b+5|=0，则ab=_12、若|a+1|与

3、|b2|互为相反数，则ab=_13、若|xy+3|+（x+y1999）2=0，则=_14、已知|x1|+|y2|+|z3|=0，则x+2y+3z=_15、若丨xy+3丨与丨x+y1995丨互为相反数，则的值是_16、已知|3m12|+2（）2=0，则2mn的值是_17、已知m，n，p都是整数，且|mn|+|pm|=1，则|pm|+|mn|+3（np）2=_18、若|x+1|与|y+2x|互为相反数，则（x+y）2004=_19、若x，y为实数，且，则=_20、如果+|2y+4|=0，则x22y的值为_；三、解答题（共8小题）21、已知|2b|与|ab+4|互为相反数，求ab2007的值22、已

4、知a为有理数，那么代数式|a1|+|a2|+|a3|+|a4|的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由23、已知|a2|+|3b1|+|c4|=0，求a+6b+2c的值24、若|x|=3，|y|=2，且|xy|=yx，求x+y的值25、（1）已知|x5|=3，求x的值；（2）已知n=4，且|x5|+|y2n|=0，求xy+8的值26、已知|2a2|+|3b6|=0，求5a2b的值27、已知|a+15|+|12+b|=0，求2ab+7的值28、已知|x11|+|x22|+|x33|+|x20022002|+|x20032003|=0，求代数式的值答案与评分标准一、选择题

5、（共10小题）1、如果|a+3|+（b2）2=0，那么代数式（a+b）2007的值是（）A、2007B、2007C、1D、1考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。分析：由平方和绝对值的非负性和|a+3|+（b2）2=0可求得a，b的值，再代入代数式求解解答：解：|a+3|+（b2）2=0，a+3=0，b2=0，解得a=3，b=2，（a+b）2007=（3+2）2007=（1）2007=1故选C点评：注意绝对值和平方的非负性互为相反数的两个数的和为02、已知|x+1|+（xy+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）A、0B、1C、4D、9考点：非负数的性质：绝对值；非负数

6、的性质：偶次方；代数式求值。分析：由|x+1|+（xy+3）2=0，结合非负数的性质，可以求出x、y的值，进而求出（x+y）2的值解答：解：|x+1|+（xy+3）2=0，解得x=1，y=2，（x+y）2=1故选B点评：本题主要考查代数式的求值和非负数的性质3、若（a2）2+|b+3|=0，则（a+b）2008的值是（）A、0B、1C、1D、2008考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。分析：已知等式为两个非负数的和为0的形式，只有这两个非负数都为0解答：解：因为（a2）2+|b+3|=0，根据非负数的性质可知，a2=0，b+3=0，即：a=2，b=3，所以，（a+b）

7、2008=（23）2008=1故选B点评：几个非负数的和为0，只有这几个非负数都为04、已知a、b都是有理数，且|a1|+|b+2|=0，则a+b=（）A、1B、1C、3D、5考点：非负数的性质：绝对值。分析：根据绝对值的非负性，先求a，b的值，再计算a+b的值解答：解：|a1|+|b+2|=0，a1=0，b+2=0，解得a=1，b=2a+b=1+（2）=1故选A点评：理解绝对值的非负性，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目5、在式子|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，用不同的x值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是（）A、1

8、B、2C、3D、4考点：非负数的性质：绝对值。专题：探究型。分析：令a=|x+1|+|x+4|，b=|x+2|+|x+3|，则t=a+b，根据绝对值的几何意义，分别求得a、b的最小值，进而综合分析，寻找a、b同时取得最小值的条件，即可得答案解答：解：令a=|x+1|+|x+4|，b=|x+2|+|x+3|，t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=a+b，根据绝对值的几何意义，a表示点x到1与4两点的距离，分析可得当4x1时，a最小，其值为3，b表示点x到2与3两点的距离，分析可得当3x2时，b最小，其值为1，综合可得，当3x2，a、b均取得最小值，故此时t取得最小值，且t的最小值为

9、3+1=4，故答案为4故选D点评：本题考查绝对值的几何意义，|ab|即两实数a、b表示两个点间的距离6、任意有理数a，式子1|a|，|a+1|，|a|+a，|a|+1中，值不为0的是（）A、1|a|B、|a+1|C、|a|+aD、|a|+1考点：非负数的性质：绝对值。分析：根据任何数的绝对值一定是非负数，即可作出判断解答：解：当a=1或1时，|a|=1，则1|a|=0；当a=1时，a+1=0，则|a+1|=0；当a=0时，|a|=|a|=0，则|a|+|a|=0；对于任意数a，都有|a|0，则|a|+11，值不是0故选D点评：本题主要考查了绝对值的非负性，任何数的绝对值都是非负数7、满足|ab

10、|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A、1B、2C、3D、4考点：非负数的性质：绝对值。专题：常规题型。分析：非负数包括0和正数，所以a，b可以是0或者是正数解答：解：满足|ab|+ab=1的非负整数（a，b），经分析题意得|ab|=1或ab=1，a，b是非负数，存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况点评：本题考查了非负整数的性质，当二者相加，只能满足一项为1，另一项为08、当式子|x1|+|x2|+|x3|+|x1997|取得最小值时，实数x的值等于（）A、999B、998C、1997D、0考点：非负数的性质：绝对值。分析：观察已知条件可以发现，|xa|表示x到a的距离要是题中式

11、子取得最小值，则应该找出与最小数和最大数距离相等的x的值，此时式子得出的值则为最小值解答：解：由已知条件可知，|xa|表示x到a的距离，只有当x到1的距离等于x到1997的距离时，式子取得最小值当x=时，式子取得最小值故选A点评：做此题需要一定的技巧，要结合绝对值的定义来考虑另外还要知道，当x与最小数和最大数距离相等时，式子才能取得最小值9、如果|a|+|b1|=0，那么a+b等于（）A、B、C、D、1考点：非负数的性质：绝对值。分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，然后代入a+b即可解出本题解答：解：依题意得：|a|=0，|b1|=0，

12、即a=0，b1=0，a=，b=1，a+b=故选C点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目10、如果a是有理数，代数式|2a+1|+1的最小值是（）A、1B、2C、3D、4考点：非负数的性质：绝对值；代数式求值。分析：要理解任何数的最小绝对值是0，可求出a的值，代入代数式求值即可解答：解：依题意得，|2a+1|0，求最小值，则2a+1=0，解得a=此时求得该代数式的最小值为1故选A点评：本题用到的知识点：一个数的绝对值是非负数二、填空题（共10小题

13、）11、若|a4|+|b+5|=0，则ab=9考点：非负数的性质：绝对值。分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入所求代数式即可解答：解：依题意得：a4=0，b+5=0，a=4，b=5ab=4+5=9点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目12、若|a+1|与|b2|互为相反数，则ab=1考点：非负数的性质：绝对值；相反数。分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负

14、数的值都为0”解出a、b的值，代入所求代数式计算即可解答：解：|a+1|与|b2|互为相反数，|a+1|+|b2|=0，a+1=0，b2=0，a=1，b=2ab=（1）2=1点评：本题需注意的知识点是：两个绝对值的和为0，那么两个绝对值里面的代数式的值都为013、若|xy+3|+（x+y1999）2=0，则=1000考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组。分析：先根据非负数的性质列出关于x、y方程组，然后解方程组求出x、y的值，再代入中求解即可解答：解：由题意，得：，解得=1000故答案为：1000点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也

15、必为零14、已知|x1|+|y2|+|z3|=0，则x+2y+3z=14考点：非负数的性质：绝对值。分析：根据非负数的性质可求出x、y、z的值，再将它们代入x+2y+3z中求解即可解答：解：|x1|+|y2|+|z3|=0，x1=0，y2|=0，z3=0，解得x=1，y=2，z=3则x+2y+3z=14点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零15、若丨xy+3丨与丨x+y1995丨互为相反数，则的值是998考点：非负数的性质：绝对值。专题：计算题。分析：根据互为相反数两数和为0可得丨xy+3丨+丨x+y1995丨=0，再根据非负数的性质可得出关于x和y的方程组

16、，解出可得x和y的值，代入可得出答案解答：解：由题意得：丨xy+3丨+丨x+y1995丨=0，又丨xy+3丨0，丨x+y1995丨0，可得：丨xy+3丨=0，丨x+y1995丨=0，即得：，解得：，则=998故填998点评：本题考查绝对值的性质，难度不大，关键是得出两绝对值都等于016、已知|3m12|+2（）2=0，则2mn的值是11考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值。专题：压轴题。分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入2mn中求解即可解答：解：|3m12|+2（）2=0，3m12=0，m=4；n+3=0，n=3；2mn=8+3=11故答案为11点评：

17、本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零17、已知m，n，p都是整数，且|mn|+|pm|=1，则|pm|+|mn|+3（np）2=4考点：非负数的性质：绝对值。分析：由于|mn|+|pm|=1，且m、n、p都是整数，那么只有两种情况：|mn|=1，pm=0；mn=0，|pm|=1；这两种情况都可以得出pn=1；又已知了|mn|+|pm|=1，将整体代入所求的式子中求解即可解答：解：因为m，n，p都是整数，|mn|+|pm|=1，则有：|mn|=1，pm=0；解得pn=1；|pm|=1，mn=0；解得pn=1；综合上述两种情况可得：（np）2=1；已知|mn|+|p

18、m|=1；将代入所求的式子中，可得：|pm|+|mn|+3（np）2=1+31=4点评：本题主要考查了非负数的性质，根据已知条件求出p、n的关系式是解答本题的关键18、若|x+1|与|y+2x|互为相反数，则（x+y）2004=1考点：非负数的性质：绝对值；有理数的乘方。专题：常规题型。分析：根据互为相反数的和等于0，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解解答：解：|x+1|与|y+2x|互为相反数，|x+1|+|y+2x|=0，x+1=0，y+2x=0，解得x=1，y=2，（x+y）2004=（1+2）2004=1故答案为：1点评：本题考查了互为相反数的定义，绝

19、对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键19、若x，y为实数，且，则=1考点：非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；特殊角的三角函数值。专题：计算题。分析：根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算解答：解：，|x|tan60=0且y+=0解得：|x|=，y=x=或当x=，y=时，则=（1）2011=1；当x=，y=时，则=12011=1故答案是：1点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零20、如果+|2y+4|=0，则x22y的值为5；考点：非负数的性质：绝对值。分析：根据非负数的性质可求

20、出x、y的值，进而可求出x22y的值解答：解：由题意知，+|2y+4|=0，2y+4=0，2xy=0，解得x=1，y=2故x22y的值为5点评：初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目三、解答题（共8小题）21、已知|2b|与|ab+4|互为相反数，求ab2007的值考点：非负数的性质：绝对值；相反数。分析：已知两个非负数互为相反数，即它们的和为0，根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出ab2007的值解答：解：由题意，得：|2b|+|ab+4|=0；则有：，解得；因此

21、ab2007=2011点评：初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目22、已知a为有理数，那么代数式|a1|+|a2|+|a3|+|a4|的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由考点：非负数的性质：绝对值。分析：a在有理数范围变化，a1、a2、a3、a4的值的符号也在变化，解本题的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对a的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值解答：解：原式=当a=2时，原式有最小值等于4点评：注意：我们把大于或等于零的数称为

22、非负数，现阶段|a|、a2n是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质：（1）|a|0，即非负数有最小值为0；（2）若|a|+|b|+|h|=0，则a=b=h=0形如（2）的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可23、已知|a2|+|3b1|+|c4|=0，求a+6b+2c的值考点：非负数的性质：绝对值。分析：本题可根据非负数的性质“几个非负数相加和为0，这几个非负数的值都为0”解出a、b、c的值，再代入原式中即可解答：解：依题意得|a2|=0，|3b1

23、|=0，|c4|=0，即将代入，原式=12点评：初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目24、若|x|=3，|y|=2，且|xy|=yx，求x+y的值考点：非负数的性质：绝对值；绝对值。专题：分类讨论。分析：根据|xy|=yx，即可得到yx，再根据|x|=3，|y|=2即可确定x，y的值，从而求解解答：解：因为|xy|0，所以yx0，yx由|x|=3，|y|=2可知，x0，即x=3（1）当y=2时，x+y=1；（2）当y=2时，x+y=5所以x+y的值为1或5点评：本题主要考

24、查了绝对值的性质，若x0，且|x|=a，则x=a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定x，y的大小关系，确定x，y的值，是解决本题的关键25、（1）已知|x5|=3，求x的值；（2）已知n=4，且|x5|+|y2n|=0，求xy+8的值考点：非负数的性质：绝对值；绝对值。分析：（1）根据绝对值为3的数有两个是3，得关于x的方程，再求解（2）根据绝对值的非负性，先求x，y的值，再代入xy+8求值即可解答：解：（1）|x5|=3，x5=3，即x5=3或x5=3解得x=8或2（2）n=4，且|x5|+|y2n|=0，x5=0，y8=0，解得x=5，y=8xy+8=58+8=5点评：此题主要考查了

25、绝对值的性质，能够根据已知条件正确的判断出x的值是解答此题的关键同时考查了绝对值的非负性，是初中阶段的基本内容当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于026、已知|2a2|+|3b6|=0，求5a2b的值考点：非负数的性质：绝对值。分析：利用非负数的性质，|2a2|+|3b6|=0，则|2a2|=0，|3b6|=0，建立关于a，b的方程，求出a，b的值；再代入求代数式的值解答：解：|2a2|+|3b6|=0，解得5a2b=5122=54=1点评：初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结

26、论可以求解这类题目27、已知|a+15|+|12+b|=0，求2ab+7的值考点：非负数的性质：绝对值。分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再代入原式中即可解答：解：依题意得：a+15=0，12+b=0，a=15，b=122ab+7=3012+7=25点评：本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0根据这个结论可以求解这类题目28、已知|x11|+|x22|+|x33|+|x20022002|+|x20032003|=0，求

27、代数式的值考点：非负数的性质：绝对值；有理数的乘方。专题：规律型。分析：先根据非负数的性质求出x1，x2，x3，x2002，x2003的值，再代入代数式，再应用加法交换律和乘法分配律求出的值解答：解：|x11|+|x22|+|x33|+|x20022002|+|x20032003|=0，x1=1，x2=2，x3=3，x2002=2002，x2003=2003，=22222002+22003=220032200222+2=220022200122+2=2200122+2=22+2=4+2=6故代数式的值为6点评：本题主要考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零同时考查了运用运算律使计算简便，该题有一定难度菁优网 版权所有仅限于学习使用，不得用于任何商业用途