有理数总复习专题

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1、有理数复习5.1有理数知识框架：有理数的定义：和 统称为有理数。有理数的分类:按照符号分类，可以分为、和；按照定义分类，可以分为和:整数分为、和；分数分为 和。典型例题：例1：判断对错 任何正整数都可以看做是由若干个“ 1”组成的。（） 正数、零和负数组成了全体有理数。（） 如果收入增加300元记作+ 300元，那么“-500元”表示的意义是支出500元。（） 任意一个自然数m加上正整数n等于m进行n次加1运算。（）例2：下列说法正确的是（）A.有理数就是正有理数和负有理数的统称C.有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 例3：把下列各数填在相应的集合内。7，2|B.最小的有理数是0D.整数不

2、能写成分数形式11-0.3，一，0，828.63-1，151，- 324正数集合整数集合例4：温度上升-3度后，又下降2度实际上就是；负数集合；负整数集合；正整数集合；分数集合；。A. 上升1度 B.上升5度 C.下降1度 D.下降5度得分为87分的记作例5： 一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为 100分的记作+10分-3分。李刚在这次测试中得84分，应记作多少分？周亮的成绩记作+ 9分，他在这次测试中得了多少分?拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为0、a、人，也可以写为1、-、a + b，且a b。求a、b的值。a5.2数轴知识框架：数轴的定义：规定了、和 的 叫数轴。

3、数轴的三要素：数轴的三要素是指、和，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，的点表示的数总比 的点表示的数大。相反数的定义:只有 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的，零的相反数 。_人,一 _ 口一、人,2 ,表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个 号，如2的相反数可表示为，- 3的相反数可表示为。典型例题：例1：下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小例2：在数轴上标出a，b的相反数，并用“ ”把这四个数连接起来。I11a0b例3：数轴上A、B两点对应的数分别为-2和m，且线

4、段AB = 3，则m =。5.3绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上 与 的，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作； 3的绝对值是3，记作； 0的绝对值 是。典型例题：例1：下列说法正确的个数是（） 一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的 相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个例2：下列说法中：-a 一定是负数；|-a| 一定是正数；倒数等它本身的数是土 1；绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A. 1个 B.2

5、个 C. 3个 D.4个例3：如果a，b都代表有理数，并且a + b = 0，那么（）A. a，b都是0 B. a，b两个数至少有一个为0C. a，b互为相反数 D. a，b互为倒数例4： 代表有理数，那么a和一 a的大小关系是（）A. a大于a B. a小于aC. a大于a或a小于a D. a不一定大于a例5：在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a-3 =。例6：到原点的距离不大于2的整数有 个，它们是；到原点的距离大于3且不大于6的整数有 个，它们是。例7：在数轴上，点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数 分别是 和。例 8： 14 + a I

6、+ |b 3 =。，求a + 2b 的值。例9：已知I a 2I与I b 3I互为相反数，求3a + 2b的值。拓展延伸:1. 如果a，b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）a A. a + b = 0 B.= 1bC. ab = a2D. |a| = |b|2.若|a 2| = 2 a，则数a在数轴上的对应点在（）A.表示数2的点的左侧C.表示数2的点或表示数2的点的左侧B. 表示数2的点的右侧D.表示数2的点或表示数2的点的右侧3.已知 I a I= 3，I b I= 5，且 a b，求a + b 的值。a4.已知a是非零的有理数，求旦的值。a5.我们都知道，|5-（-2）|表示5

7、与-2之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示-2的两个 点之间的距离。试探索： 5 - (-2)| =。 找出所有符合条件的整数X，使得k-5 + |x + 2|最小，这样的整数是。 由以上探索猜想对于任何有理数x，|x-3| + |x-6是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请 说明理由。5.4有理数的加法和减法知识框架：1. 有理数加法法则： 同号两数相加， 的符号，并把相加； 异号两数相加， 相等时，和为；绝对值不等时，其和的绝对值为 ，其和的符号 符号， 一个数与0相加，。2. 有理数减法法则：减去一个数，等于，a - b =。3. 有理数加法运算律：加法交换律：a +

8、 b =；加法结合律：(a + b) + c =。典型例题：例1：判断对错 个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。() 如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。() 两个不等的有理数相加，和一定不等于0。() 零减去一个数等于这个数的相反数。()例2：下列说法正确的是()A.两数的和大于每一个加数B.两个数的和为负数，则这两个数都是负数C. 两个数的和为0，则两个数都是0D.两个数互为相反数，则这两个数的和为0例3：算式-3 -5不能读作()A. 一 3与5的差 B. 一 3与一5的和C. 一3与5的差 D. 一 3减去5例 4：计算：(-1210) + 315 +

9、(-4.25) - (+) - (-151) - (+ 9)例4：计算：37373724例5：计算:2012 纱 2011迎9 -迦 + 迎920112010 2011 2010拓展延伸:1. 两数相减，差一定小于被减数吗?1 ，1111112.计算：一1 +2324310009995.5有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把相乘；任何数与0相乘都得几个非零的有理数相乘，积的符号是由 的个数决定的：当 的个数是奇数个时，积为；当 的个数为偶数个时，积为。有理数除法法则：两数相除，得正，得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等于。a的

10、倒数是，- P的倒数是。q典型例题：例 1：计算：0.125x 12x(16)x(2)(11)X + (137) + 5 + (+112) + 5 + (+6 )x 27 5337 5例2：几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为()A. 正数 B.负数 C.非正数 D.非负数例3： 一个有理数和它的相反数相乘，积为（）A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0例4： 一个非零的有理数与它的相反数的商是（）A. -1B. 1C. 0D.无法确定拓展延伸：1. 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A. 一定相等 B. 一定互为倒数C. 一定

11、互为相反数D.相等或互为相反数2. 一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4 C，小丽此时在山脚测得温度是6C.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8 C，这个山峰的高度大约是多少米？3.已知a、b、c均为非零的有理数，且回+ +时=-1，求度4的值。3已知j为非零的有生数，且 cabc的变式：已知a、b、c均为非零的有理数，且性 =-1,求H + + 4的值。 abca b c5.6有理数的乘方知识框架：乘方的定义：的运算叫做乘方。对于式子an，是指数，是底数，是幂，它表示的意义是。乘方的符号法则：正数的 次幂都是正数；负数的 次幂是负数，负数的 次幂是正数。

12、典型例题：例1：比较（2）4和-24，并填表：(2)424写法有括号无括号读法意义结果例2：计算：(-3)2(3)2(3)232：444442例3： 一个有理数的平方是正数，则这个数的立方是()A.正数 B.负数 C.正数或负数D.奇数例4：若a是负数，则下列各式不正确的是()A. a2 = (一a)2B. a2 = a2 C. a3 = (a)3D. a3 =(a3)例5： n为正整数时，(1)n + (1)+1的值是()A. 2 B. -2 C. 0 D.不能确定例6：平方得4的数是；若m2 =亲，则m =。例7： 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是； 一个数的相反数等于它本身，则这个数

13、是； 一个数的平方等于它本身，则这个数是； 一个数的立方等于它本身，则这个数是； 一个数的倒数等于它本身，则这个数是。拓展延伸：1. 已知n为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是，它的2n +1次幂是 (填“正数”或者“负数”)。2. 两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值()A.相等B.不相等C.绝对值相等D.没有任何关系3. 观察下列算式发现规律:71 = 7，72 = 49，73 = 343，74 = 2401，75 = 16807，76 = 117649，用你所发现的规律写出：7201 的末位数字是。5.7有理数的混合运算知识框架：有理数混合运算的顺序：先，再

14、，最后；若有括号，先。同级运算应该 依次计算；对于多重括号应该遵循 依次去括号。典型例题：-2.1、1 P 15. . 2 13 . 7、 _ 1例 1：计算：23+(-47) + (y)+(-43)-3+(-4)+(-0.25)+(-23)(-3) x (5-)x ( 3)x例 2：计算：(51) x (- 16) x (如3716例 3：计算：(-1)+(-51)x(-9)4899 49 x (-7) + (-0.125) x13 x (-8)例4：_2 一 一2-16孑 + 8 + (-2)2 -(-4)x(+ -)-1)2 (-14)- (-2)3，(-4)拓展延伸：甲从外地以3820

15、元购得的一部手机，以3880元转卖给乙，乙又以3900元卖给丙，丙亏10元卖给甲，甲 以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖给乙，乙买来后以3840元卖给丙，丙以3000元的价格卖给甲，最 后甲又以3100元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了 多少元？5.7科学计数法知识框架：科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a x 10 n的形式，其中，n是，这样的记数 法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数位数减去。典型例题：例1：据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267 000 000美元，用科学记数法可表示

16、为（）A、2.672 x 109B、0.267 x 109C、2.67 x 108D、267 x 106例2：下列各数用科学记数法表示正确的是（）八2A.0.58X105B. 12.3X107C. x103D.3.06X1063例3：对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（）。A、4.59B、4.598C、4.60D、4.6例4：我国继“神舟六号”成功升空并安全返回后，于2007年向距地球384401千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲。用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是（）A. 3.84X106 千米B. 3.84X 105 千米C. 3

17、.85X106 千米D. 3.85 X 105 千米例5：对于近似数0.1830,下列说法正确的是（）A. 有三个有效数字，精确到千分位B. 有四个有效数字，精确到千分位C. 有四个有效数字，精确到万分位D. 有五个有效数字，精确到万分位例6：北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次 为201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（）A. 2.0 x 105B. 21 x 105C. 2.2 x 105D. 2 x 105拓展延伸：1. 近似数1.20所表示的准确数a的范围是（）A. 1.195 a 1205B. 1.15 a 1.16

18、C. 1.10 a 130D. 1200 a 12052. 近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是（）A.两个,精确到万分位B.四个，精确到十万分位C.四个,精确到万分位D.四个,精确到千分位3. 下列说法正确的是（）A、0.720有两个有效数字B、3.6万精确到个位C、5.078精确到千分位D、3000有一个有效数字4. 4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是（）A.4. 60X 106B.4600000;C.4.61X106D.4.605X1065. 据统计，全国每小时约有510000000吨污水排入江海，用科学计数法表示为（）吨.A.5.1B.0.51X109C.5.1X108D.5.1X1096. 2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、抗击非典”邮票，收入全部捐赠 给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示 正确的是（ ）.A. 125 x 105 枚B. 125 x 106 枚