中考数学规律题

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1、“发现数学规律题”的解题思想相关知识： 1、常见数列的一般公式。（1）1，2，3，4， n (2) 1，4，9，16， n2（3）1，3，5，7，9， 2n-1. (4) 2,4,6,8,10, 2n.(5) 1,3,6,10,15, n(n+1)/2.（6） 1，1/2，1/3，1/4， 1/n.(7) 1,1/4,1/9,1/16, 1/n2. (8) 1/2,1/6,1/12,1/20, 1/n(n+1). 2、几何图形（三角形、矩形、正方形、平行四边形、圆）、相似形、全等的性质。 3、函数的概念、性质（周期性、增减性）。典型例题分类解析 一、 要善于抓主要矛盾有些题目看上去很大、很复杂

2、，实际上，关键性的内容并不多。对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。例1、观察下列数表：根据数列所反映的规律，第n行第n列交叉点上的数应为: 总结：数学规律题总是与数相关的问题，所以首先列出符合要求的数，然后再寻找其规律练习一，（邵阳市）如图，图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为、，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_。二、 要抓题目里的变量（数量关系规律题）找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。

3、例2，用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 块，第n个图形中需要黑色瓷砖 块（用含n的代数式表示）.（海南省）练习二（云南省）观察图（l）至（4）中小圆圈的摆放规律，并按这样的规律继续摆放，记第n个图中小圆圈的个数为m，则，m= （用含 n 的代数式表示）.三、 要善于比较（代数规律题）“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥

4、秘。例3，观察下列各式数：0，3，8，15，24，。试按此规律写出的第100个数是 。”注意：如果题目比较复杂，或者包含的变量比较多。解题的时候，不但考虑已知数的序列号，还要考虑其他因素。练习三，（日照市）已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 ”四、要善于寻找事物的循环节（周期性）有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。例4，（玉林市）观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)：从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个。练习四，（河北）如图，给正五边形的定点依次编号为1，

5、2，3，4，5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”。如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走三个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点，那么从12为第二次“移位”。若小宇从编号为2的顶点开始。第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是 。五、要抓住题目中隐藏的不变量有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变。我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律。例5，（芜湖市）请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：

6、。六、要进行计算尝试找规律，当然是找数学规律。而数学规律，多数是函数的解析式。函数的解析式里常常包含着数学运算。因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子。所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径。例6，（汉川市）观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，。试按此规律写出的第10个式子是 。练习5.（荆门市）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，根据你发现的规律，第8个式子是_七、阅读规律题例7，（广东）阅读下列材料；12=（123-012），23=（234-123），34=（345-234），由以上三个等式相加，可得12+2

7、3+34=345=20.读完以上材料，请你计算下列各题：（1）12+23+34+1011（写出过程）；（2）12+23+ n(n+1)= ；（3）123+234+345+ 789= 。练习6. （赤峰市）观察下列各式：152=1（1+1）100+52=225252=2（2+1）100+52=625352=3（3+1）100+52=1225依此规律，第n个等式（n为正整数）为巩固练习一、选择题1. （苏州市）如图1，小明作出了边长为1的第1个正A1B1C1，算出了正A1B1C1的面积.然后分别取A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正A2B2C2，算出了正A2B2C2的面积.用同样

8、的方法，作出了第3个正A3B3C3，算出了正A3B3C3的面积，由此可得，第10个正A10B10C10的面积是（） A B C D二、填空题2（怀化市）如图2，A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点这样延续下去已知ABC的周长是1，A1B1C1的周长是L1，A2B2C2的周长是L2AnBnCn的周长是Ln，则Ln3.（荆门市）观察下面的单项式：a，-2a2，4a3，-8a4，根据你发现的规律，第8个式子是_4.（武汉市）如图3是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为_.5.（威海市）

9、观察下列等式：3941=402-12，4852=502-22， 5664=602-42，6575=702-52，8397=902-72请你把发现的规律用字母表示出来：mn= 6.（烟台市）观察下列各式：，请你将发现的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来 7.（岳阳市）观察下列等式： 第一行 3=4-1 第二行 5=9-4 第三行 7=16-9 第四行 9=25-16 按照上述规律，第n行的等式为_. 8.（福州市）如图4，AOB=45，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4观察图中的规律，求

10、出第10个黑色梯形的面积S10=9.（河北省）已知an=(-1)n+1，当n=1时，a1=0；当n=2时，a2=2；当n=3时，a3=0； 则a1+a2+a3+a4+a5+a6的值为10.（重庆市）将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是.11.（韶关市）按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.12.（日照市）把正整数1，2，3，4，5，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15， 按此规律，可知第n行有个正整数13.

11、（旅顺口区）找规律下列图中有大小不同的菱形，第(1)幅图中有1个，第(2)幅图中有3个，第(3)幅图中有5个，则第(n)幅图中共有个14.（潍坊市）观察下列等式：16-1=15； 25-4=21； 36-9=27； 49-16=33； 用自然数n（其中n1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是15.（云南省）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图（1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图（2），再将图（2）的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图（3），则图（3）中的等腰直角三角形的一条腰长为_；同上操作，若小华连续将图（1）的等腰直角三角形

12、折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图（n+1）的一条腰长为_ 16.（沈阳市）有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为.17.（赤峰市）观察下列各式：152=1（1+1）100+52=225252=2（2+1）100+52=625352=3（3+1）100+52=1225依此规律，第n个等式（n为正整数）为 18.（自贡市）一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n（n1）个数据是_19.（临安市）已知：，若10102符合前面式子的规律， 则 a b = _三、解答题20.

13、（舟山市）给定下面一列分式：.(其中x0)(1)把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式21.（安徽省）探索nn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5.(1)观察图形，填写下表：钉子数(nn)S值222332+34423( )55( )(2)写出(n-1)(n

14、-1)和nn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可) (3)对nn的钉子板，写出用n表示S的代数式.22.（金华市）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时刻，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC的长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m.（1）请你在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求影子B

15、2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处时，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长m.（直接用n的代数式表示）23.（贵阳市）如图5，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1）“17”在射线上；（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律；（3）“2007”在哪条射线上参考答案一、1.A 二、2. 3. -128a8 4.41 5. 6. 7. 2n+1=(n+1)2-n2 8.76 9.6 10.23 11. 14，3n+2 12.2n-1 13.2n-1 14.(

16、n+3)2-n2=6n+9 15. 、 16.5017.(10n+5)2=n(n+1)100+5218. 或 19.10920. 解：（1）规律是任意一个分分式除以前面一个分式恒等于-（2）第7个分式应该是21. 解：（1）4，2345（或14）. （2）类似以下答案均给满分：（i）nn的钉子板比(n-1)(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种；（ii）分别用a，b表示nn与(n-1)(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=bn. （3）S=234n22. 解：（1）（2）由题意，得ABCGHC，.，GH=4.8(m)（3）A1B1C1GHC1，.设B1C1长为xm， 则，解得（m），即（m） 同理，解得B2C2=1（m）.23. 解：（1）“17”在射线OE上（2）射线OA上数字的排列规律：6n-5射线OB上数字的排列规律：6n-4射线OC上数字的排列规律：6n-3射线OD上数字的排列规律：6n-2射线OE上数字的排列规律：6n-1射线OF上数字的排列规律：6n（3）在六条射线上的数字规律中，只有6n-3=2007有整数解，解为n=335，“2007”在射线OC