高等数学习题库

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1、高等数学试题库一、选择题（一）函数1、下列集合中（ ）是空集。 2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。 3、函数的定义域是（ ）。 4、设函数 则下列等式中，不成立的是（ ）。 5、下列函数中，（ ）是奇函数。 6、下列函数中，有界的是（ ）。 7、若，则（ ）。 不存在8、函数的周期是（ ）。 9、下列函数不是复合函数的有（ ）。 10、下列函数是初等函数的有（ ）。 11、区间, 表示不等式（ ）.（A） （B） （C） （D） 12、若,则 =（ ）.（A） （B） （C） （D）13、函数 是（ ）.（A）偶函数 （B）奇函数 （C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数14、函数

2、与其反函数的图形对称于直线（ ）.（A） （B） （C） （D）15、函数的反函数是（ ）.（A） （B） （C） （D）16、函数是周期函数，它的最小正周期是（ ）.（A） （B） （C） （D）17、设 ，则=（ ）A x Bx + 1 Cx + 2 Dx + 318、下列函数中，（ ）不是基本初等函数A B C D 19、若函数f(ex)=x+1，则f(x)=( ) A. ex +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x2，则f(x)=( ) A.x2 B.(x+1) 2 C. (x-1) 2 D. x2-121、若函数f(x)=lnx，g(x

3、)=x+1，则函数f(g(x)的定义域是( ) A.x0 B.x0 C.x1 D. x-122、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1) B.(-1，0) C.(e-1，1) D. (e-1，e)23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数 B.有界函数 C.单调函数 D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x) B. C.ex D.sinx2 25、若函数f(x)是定义在(-，+)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。A.f(|x|) B.|f(x)| C.f(x)2 D.f(x)-f(-x)26、函数是（ ）A

4、.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数27、下列函数中（ ）是偶函数。 28、下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等。 （二）极限与连续1、下列数列发散的是（ ）。a、0.9，0.99，0.999，0.9999， b、 c、= d、= 2、当时，arctgx的极限（ ）。a、 b、 c、 d、不存在，但有界3、（ ）。a、 b、 c、=0 d、不存在4、当时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。a、 b、 c、 d、5、下列变量在给定的变化过程中是无穷大量的有（ ）。a、 b、 c、 d、6、如果， ，则必有（ ）。a、 b、c、 d、（k为非零常数）7、（ ）。a、1

5、b、2 c、0 d、8、下列等式中成立的是（ ）。a、 b、c、 d、9、当时，与相比较（ ）。a、是低阶无穷小量 b、是同阶无穷小量c、是等阶无穷小量 d、是高阶无穷小量10、函数在点处有定义，是在该点处连续的（ ）。a、充要条件 b、充分条件 c、必要条件 d、无关的条件11、若数列x有极限,则在的邻域之外，数列中的点（ ）.（A）必不存在 （B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个 （D）可以有有限个，也可以有无限多个 12、设存在, 则必有( ) .(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = 1 (C) a = 1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b =

6、 1 13、数列0，（ ）.（A）以0为极限 （B）以1为极限 （C）以为极限 （D）不存在极限14、 数列y n有界是数列收敛的 ( ) . （A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件 15、当x 0 时，( )是与sin x等价的无穷小量. (A) tan2 x (B) (C) (D) x (x+2) 16、若函数在某点极限存在，则（ ）.（A）在的函数值必存在且等于极限值（B）在的函数值必存在，但不一定等于极限值（C）在的函数值可以不存在 （D）如果存在则必等于极限值17、如果与存在，则（ ）.（A）存在且（B）存在但不一定有（C）不一定存在 （D）一定不存在18

7、、无穷小量是（ ）.（A）比0稍大一点的一个数 （B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量 （D）0数19、无穷大量与有界量的关系是（ ）.（A）无穷大量可能是有界量 （B）无穷大量一定不是有界量（C）有界量可能是无穷大量 （D）不是有界量就一定是无穷大量20、指出下列函数中当时（ ）为无穷大量.（A） （B） （C） （D）21、当x0时，下列变量中（ ）是无穷小量。 22、下列变量中（ ）是无穷小量。 23、（ ）A.1 B.0 C.1/2 D.224、下列极限计算正确的是（ ） 25、下列极限计算正确的是（ ） )(,0x1x20x1x)x(f.26、2 则下列结论正确的是设+=A

8、. f(x)在x=0处连续 B. f(x)在x=0处不连续，但有极限C. f(x)在x=0处无极限 D. f(x)在x=0处连续，但无极限27、若，则（ ）.（A）当为任意函数时，才有成立（B）仅当时，才有成立（C）当为有界时，有成立（D）仅当为常数时，才能使成立28、设及都不存在，则（ ）.（A）及一定都不存在（B）及一定都存在（C）及中恰有一个存在，而另一个不存在（D）及有可能都存在29、（ ）.（A）（B）（C） （D）极限不存在30、的值为（ ）.（A）1 （B） （C）不存在 （D）031、（ ）.（A） （B）不存在 （C）1 （D）032、（ ）.（A） （B） （C）0 （D）

9、33、（ ）.（A） （B） （C）0 （D）34、无穷多个无穷小量之和（ ）.（A）必是无穷小量 （B）必是无穷大量（C）必是有界量 （D）是无穷小，或是无穷大，或有可能是有界量35、两个无穷小量与之积仍是无穷小量，且与或相比（ ）.（A）是高阶无穷小 （B）是同阶无穷小（C）可能是高阶无穷小，也可能是同阶无穷小 （D）与阶数较高的那个同阶36、设，要使在处连续，则（ ）.（A）0 （B）1（C）1/3 （D）337、点是函数的（ ）.（A）连续点 （B）第一类非可去间断点（C）可去间断点 （D）第二类间断点38、方程至少有一个根的区间是（ ）.（A） （B） （C） （D） 39、设，则是

10、函数的（ ）.（A）可去间断点 （B）无穷间断点（C）连续点 （D）跳跃间断点40、，如果在处连续，那么（ ）.（A）0 （B）2（C）1/2 （D）141、下列极限计算正确的是（ ） （A） （B） （ C） （ D）42、若,则 f (x) = ( ) .(A) x+1 (B) x+5 (C) (D)43、方程 x4 x 1 = 0至少有一个实根的区间是( ) .(A) (0,1/2) (B) (1/2, 1) (C) (2, 3) (D) (1, 2)44、 函数的连续区间是( ) .(A) (0, 5) (B) (0, 1) (C)(1, 5) (D) (0, 1) (1,5)（三）导

11、数与微分1、设函数可导且下列极限均存在，则不成立的是（ ）。a、 b、c、 d、2、设f(x)可导且下列极限均存在，则 ( ) 成立.A、 B、 C、 D、 3、已知函数，则f(x)在x = 0处 ( ). 导数 间断 导数=1 连续但不可导4、设，则=（ ）。a、3 b、 c、6 d、5、设，且 ， 则=（ ）。a、 b、 c、e d、16、设函数 ，则在点x=1处（ ）。a、连续但不可导 b、连续且 c、连续且 d、不连续7、设函数 在点x=0处（ ）不成立。a、可导 b、连续 c、可微 d、连续，不可异8、函数在点处连续是在该点处可导的（ ）。a 、必要但不充分条件 b、充分但不必要条件

12、c、充要条件 d、无关条件9、下列结论正确的是（ ）。a、 初等函数的导数一定是初等函数 b、初等函数的导数未必是初等函数c、初等函数在其有定义的区间内是可导的 d、初等函数在其有定义的区间内是可微的10、下列函数中（ ）的导数不等于。a、 b、 c、 d、11、已知 ，则=（ ）。a、 b、 c、 d、12、设，则y= ( ). 13、已知 ，则=（ ）。a、 b、c、 d、14、已知，则=（ ）A. B. C. D. 615、设是可微函数，则（ ） A B C D16、若函数f (x)在点x0处可导，则( )是错误的 A函数f (x)在点x0处有定义 B，但 C函数f (x)在点x0处连续

13、 D函数f (x)在点x0处可微 17、下列等式中，（ ）是正确的。 18、设y=F(x)是可微函数，则dF(cosx)= ( )A. F(cosx)dx B. F(cosx)sinxdx C. -F(cosx)sinxdx D. sinxdx19、下列等式成立的是（ ）。 20、d(sin2x)=( )A. cos2xdx B. cos2xdx C. 2cos2xdx D. 2cos2xdx21、f(x)=ln|x|，df(x)=( ) 22、若，则（ ）A.0 B.1 C.-ln2 D.1/ln223、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是( )A. e4 B. e2 C. 2e2 D.22

14、4、曲线处的切线方程是（ ） 25、曲线上切线平行于x轴的点是 ( ).A、 (0, 0) B、(1, -1) C、 (1, -1) D、 (1, 1)（四）中值定理与导数的应用1、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。a、 b、 c、 d、 2、函数 在其定义域内（ ）。a、单调减少 b、单调增加 c、图形下凹 d、图形上凹3、下列函数在指定区间上单调增加的是（ ） Asinx Be x Cx 2 D3 - x4、下列结论中正确的有（ ）。a、如果点是函数的极值点，则有=0 ；b、如果=0，则点必是函数的极值点；c、如果点是函数的极值点，且存在， 则必有=0 ；d、函数在区间内的

15、极大值一定大于极小值。5、函数在点处连续但不可导，则该点一定（ ）。a、是极值点 b、不是极值点 c、不是拐点 d、不是驻点6、如果函数在区间内恒有 ，则函数的曲线为（ ）。a、上凹上升 b、上凹下降 c、下凹上升 d、下凹下降7、如果函数的极大值点是 ，则函数的极大值是（ ）。a、 b、 c、 d、8、当 ；当，则下列结论正确的是（ ）。a、点是函数的极小值点b、点是函数的极大值点c、点（，）必是曲线的拐点d、点不一定是曲线的拐点9、当 ；当，则点一定是函数的（ ）。a、极大值点 b、极小值点 c、驻点 d、以上都不对10、函数f(x)=2x2-lnx的单调增加区间是 11、函数f(x)=x

16、3+x在（ ） 12、函数f(x)=x2+1在0，2上（ ）A.单调增加 B. 单调减少 C.不增不减 D.有增有减13、若函数f(x)在点x0处取得极值,则( ) 14、函数y=|x+1|+2的最小值点是（ ）。A.0 B.1 C.-1 D.215、函数f(x)=ex-x-1的驻点为（ ）。A. x=0 B.x=2 C. x=0，y=0 D.x=1，e-216、若则是的（ ）A.极大值点 B.最大值点 C.极小值点 D.驻点17、若函数f (x)在点x0处可导，则 18、若则（ ） 19、函数单调增加区间是（ ）A.(-，-1) B.( -1，1) C.(1，+) D.(-,-1)和(1，+

17、)20、函数单调下降区间是（ ）A.(-，+) B. (-，0) C. (0，+) D. (-，0)和(0，+)21、在区间（1,2）上是（ ）；（A）单调增加的 （B）单调减少的 （C）先增后减 （D）先减后增22、曲线y= 的垂直渐近线是（ ）；（A） （B）0 （C） （D）023、设五次方程有五个不同的实根，则方程最多有( )实根.A、 5个 B、 4个 C、 3个 D、 2个24、设的导数在=2连续，又, 则A、 =2是的极小值点 B、 =2是的极大值点C、 (2, )是曲线的拐点D、 =2不是的极值点, (2,)也不是曲线的拐点.25、点(0,1)是曲线的拐点，则( ).A、 a0

18、，b=0，c =1 B、 a为任意实数，b =0，c=1C、 a =0，b =1，c =0 D、 a = -1，b =2, c =126、设p为大于1的实数，则函数在区间0，1上的最大值是（ ）.A、 1 B、 2 C、 D、 27、下列需求函数中，需求弹性为常数的有（ ）。a、 b、 c、 d、28、设总成本函数为，总收益函数为，边际成本函数为，边际收益函数为，假设当产量为时，可以取得最大利润，则在处，必有（ ）。a、 b、 c、 d、以上都不对29、设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（ ）A B3 C3 D30、已知需求函数q(p)=2e-0.4p，当p=10时，需求弹性为 ( )A

19、. 2e-4 B. -4 C. 4 D. 2e4（五）不定积分1、（ ） A B C D2、下列等式成立的是( ) A B C D3、若是的原函数，则（ ）.（A） （B）（C） （D） 4、如果，则一定有（ ）.（A） （B）（C） （D）5、若，则（ ）.（A） （B） （C） （D）6、若，则（ ）.（A） （B） （C） （D）7、设是的一个原函数，则（ ）.（A） （B） （C） （D）8、设，则（ ）.（A） （B） （C） （D）9、若，则（ ）.（A） （B） （C） （D） 10、 （ ）.（A） （B） （C） （D）11、 （ ）.（A） （B）（C） （D）12、已知

20、，则（ ）.（A） （B） （C） （D）13、函数的一个原函数是（ ）.（A） （B）（C） （D）14、幂函数的原函数一定是（ ）。A.幂函数 B.指数函数 C.对数函数 D.幂函数或对数函数15、已知，则（ ）A. F(lnx)+c B. F(lnx) C. D. 16、下列积分值为零的是（ ） 17、下列等式正确的是（ ）。 18、下列等式成立的是（ ）。 19、若A.2cos2x B. 2sin2x C. -2cos2x D. -2sin2x20、若（ ）A.-2e-2x B.2e-2x C.-4e-2x D.4e-2x21、若( )A、 B、 C、 D、22、若（ ）A.x B.

21、ex C. e-x D. lnx（六）定积分1、下列积分正确的是（ ）。a、b、c、d、2、下列（ ）是广义积分。a、 b、 c、 d、3、图614阴影部分的面积总和可按（ ）的方法求出。a、b、c、+d、+4、若，则k=（ ）a、0 b、1 c、 d、5、当（ ）时，广义积分收敛。a、 b、 c、 d、6、下列无穷限积分收敛的是（ ）A B C D7、定积分定义说明（ ）.（A）必须等分，是端点（B）可任意分法，必须是端点（C）可任意分法，可在内任取（D）必须等分，可在内任取8、积分中值定理其中（ ）.（A）是内任一点 （B）是内必定存在的某一点（C）是内惟一的某点 （D）是内中点9、在上连

22、续是 存在的（ ）.（A）必要条件 （B）充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要10、若设，则必有（ ）.（A） （B） （C） （D）11、函数在区间上的最小值为（ ）.（A） （B） （C） （D） 012、设连续，已知 ，则应是（ ）.（A）2 （B）1 （C）4 （D）13、设，则=（ ）.（A） （B）（C） （D）14、由连续函数y1=f(x)，y2=g(x)与直线x=a，x=b(a = (2) 设点的偏导数存在，则 (3) 设则( ). 为极值点 为驻点 在有定义 为连续点(4) 在空间中,下列方程( )为球面, ( )为抛物面, ( )为柱面. (5) 设在处偏导数存

23、在,则在该点( ). 极限存在 连续 可微 以上结论均不成立 （6）设由轴、围成，则 (7) 当时，有 二、填空：（一）函数：1、设，则的定义域是_，=_，_.2、 的定义域是_，值域是_.3、函数的定义域是4、若，则_.5、设，则_.6、若 ，则_，_.7、若函数，则8、设函数，则= 。9、函数是_函数。10、函数的定义域是区间 ；11、函数的反函数是 ；（二）极限与连续：1、_.2、_.3、已知，则_，_.4、设，则_5、_.6、 7、 _.8、如果时，要无穷小量与等价，应等于_.9、设，则处处连续的充分必要条件是_.10、，则_；若无间断点，则=_.11、函数，当_ 时，函数连续.12、

24、设有有限极限值，则=_，_.13、已知，则=_，=_.14、函数的间断点是_；15、若，则 16、当 时，为无穷大17、如果函数当时的左右极限存在，但在处不连续，则称间断点为第 类间断点（三）导数与微分1、若函数，则= 2、若y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则(0) = 3、曲线在点（4, 2）处的切线方程是4、设是可导函数且，则_；5、曲线在处的切线方程是_；6、设由方程可确定是的隐函数，则 7、函数在处的导数为 ；（四）中值定理 导数的应用1、函数的单调增加区间是 .2、函数的驻点是 .3、设某产品的需求量q为价格p的函数，且，则需求对价格的弹性为 .4、过点且切线斜率为的曲线

25、方程是= 5、函数的拐点为 6、函数的单调递增区间为_，最大值为_7、函数 的驻点是 ，拐点是 8、设函数在点处具有导数，且在处取得极值，则该函数在处的导数 。（五）不定积分1、已知的一个原函数为，则= 2、若存在且连续，则 3、若，则= .4、若连续，则 .5、设，则_；6、 .7、 .8、，则 .9、 .10、 .11、 .12、 .13、 .14、 .15、若则 16、 （六）定积分及应用1、已知在上连续，且，且设，则 .2、设，则 .3、已知，则 .4、 .5、，其中为常数，当时，这积分 ，当时，这积分 ，当这积分收敛时，其值为 .6、设连续，且则具体的 .7、设连续，且，则 .8、

26、.9、 10、 11、 12、设，则 二、求极限（一）利用极限的四则运算法则求下列函数的极限（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）（13） （14） （15） （16） （17） （18）（19） （20） （21）（22） （23） （24）（25） （26） （27） （28） （29） (30) （二）利用第一重要极限公式求下列极限 （1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12） （13） （14） （15）（16） （17） （18）（19）（三）利用第二重要极限公式求下列极限（1）

27、 （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）（13） （14） （15）（16） （17）（18） （19） （20）（21） （22） （23）（四）利用罗必达法则求极限（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （9）（10） （11） （12）（13） （14） （15）（16） （17） （18）（19） （20） （21） (22) (23) (24) (25) (26) 三、求导数或微分（一）利用导数的基本运算公式和运算法则求导数（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8） （9） （10）（11） （12

28、）（13） （14）（15） （16）(17) (18) (19) (20) (21) (22) （二）求复合函数的导数（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）（19） （20）（21） （22）（23） （24）（25） （26） （27） (28)（29） (30）（31） （32） （33）（三）求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）1 （12） （13） （14）（为常数）（四）利用取对

29、数求导法求下列函数的导数（1） （2）（3） （4）（5） （五）求下列函数的二阶导数（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（六）求下列函数的微分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）y=（19） （20）（21） （22） （23）四、求不定积分（一）利用基本积分公式和积分的运算法则求不定积分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（

30、17） （18）（19） （20）（21） （22）.（23） （24）(25) (26) (27) (28) (29) (30)（二）利用第一类换元积分法求不定积分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（17） （18）（19） （20）（21） （22）（23） （24）（25） （26）（27） （28）（29） （30）（31） （32）（33） （34）（35） (36) (37) (38) (39) (40) (41) (42) （43）（三）利用第二类换元积分法求不定积分（1） （2）（3）

31、（4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） (14) (15) (16) (17) （四）利用分部积分法求不定积分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14） (15) (16) (17) ( 18) 难题：（1） （2）.（3） （4）（5） （6） ； （7） (8) (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20) 五、求定积分（一）求下列定积分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11）

32、 （12）（13） （14）（15） （16） （二）求下列定积分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14） （三）求下列定积分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）（15） （16）（四）求广义积分（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）（9） （10）六、定积分的应用（一）利用定积分求曲线所围成区域的面积（1 ） 求曲线，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积；（2）求曲线和直线所围成的图形的面积；（3）求由曲线，直线所围成的图形的

33、面积；（4）求由曲线与直线所围成的图形面积；（5）求由曲线所围成的图形面积。（6）求由曲线y=x3与直线y=-x+2，x=0围成的平面图形面积。（7）求由曲线y=x2与直线x+y=2围成的平面图形面积。（8）设平面图形由围成，求此平面图形的面积.（9）求由曲线与所围成的图形的面积。（二）利用定积分求旋转体的体积（1） 求由连续曲线和直线和x轴所围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积；（2）求由曲线与围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积；（3）求由曲线旋转所得旋转体的体积；（4）求由曲线旋转所得旋转体的体积；（5）求由曲线旋转所得旋转体的体积。七、计算题（一）求下列各数的近似值（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7）（二）求下列函数的增减区间（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）y=x-ln(1+x2) （8）（9） （10） (11) （三）求下列函数的极值（1） （2） （3） （4） （5） （6）（7） （8）（9） （10）（11） （12）（13） （14）(15) (16)(17) (18)（四）求下列函数的凹向与拐点（1） （2）（3）