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1、第二章 函数 1 生活中的变量关系,界首一中王超 2012.9.20,世界是变化的.变量及变量之间的依赖关系在生活中随处可见.我们在初中学习过的函数就描述了因变量随自变量而变化的依赖关系.,下面就是一些函数图像，体现了一定的依赖关系,初中学习过的函数描述了两个变量:因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？,设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x的函数. x叫做自变量.,函数关系,请同学们举一些生活中的函数关系.,在高速公路的情境下,你能发现哪些函数关系?,我国的道路交通网，近十几年的发展非常迅速. 1.我国自1988年开始建设高速
2、公路以来，全国高速公路总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三；2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位；2011年底，8.5万公里，仍是世界第二位。,1988-2001年全国高速公路总里程 （单位：km）,1988-2001年全国高速公路总里程,1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2001,高速公路里程数随年份的变化而变化.所以，高速公路里程数可以看成因变量，年份看成自变量，从而高速公路里程数是年份的函数.,2.一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个时刻都有唯一的行驶路程与它对应.行驶路程（因变量）随时间
3、（自变量）的变化而变化，行驶路程是时间的函数.同样，汽车的速度、耗油量也是时间的函数.,3.高速公路旁的加油站.加油站常用圆柱体储油罐存汽油.储油罐的长度d，截面半径r是常量；油面高度h，油面宽度w，储油量v是变量.,储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与油面宽度w也存在着依赖关系.,并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应时，才称它们之间有函数关系.,对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v与之对应，所以，储油量v是油面高度h的函数.而对于油面宽度w的一个值可以有两种油面高度和它对应，于是可以有两种储油量v和它
4、对应，所以，储油量v不是油面宽度w的函数.,1.进一步分析上述储油罐问题,讨论: 还有哪些常量? 哪些变量？ 哪些变量之间存在依赖关系？ 哪些依赖关系是函数关系？哪些依赖关系不是函数关系？,(1)常量有圆柱底面面积、油罐容积、油的密度等；变量有油的体积、圆柱底面的弓形面积等。 （2）储油量和油的体积、储油量和圆柱底面上的弓形面积、油的体积和油面宽度之间都存在依赖关系。 （3）储油量是油体积的函数，油体积是储油量的函数，储油量是圆柱底面上的弓形面积的函数，油的体积不是油面宽度的函数。,2.请列举一些与公路交通有关的函数关系. 3.请思考在其他情境下存在的函数关系,例如：邮局,机场等.,例1 口香
5、糖的生产已有很长的历史，咀嚼口香糖 有很多益处，但其残留物也会带来污染为了研 究口香糖的黏附力与温度的关系，一位同学通过 试验，测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷 砖地面的黏附力，得到了如下表所示的一组数据：,次序,问题：（1）请根据上述数据，绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图像； （2）根据上述数据以及得到的图像，你能得到怎样的实验结论呢？ （3）如果口香糖不小心粘在衣服上，用什么办法清理最干净？,探究：在图像上描出题中表格中数据对应的点， 之后用直线将两相邻点连结得到近似图像，然 后根据图像合理推出结论 （1）口香糖黏附力F随温度变化的图像如图所示：,（2）实验结论： （a）随着温度的
6、升高，口香糖的黏附力先增大后减小；（b）当温度在 时，口香糖的黏附力最大,(3)将衣服在冰箱中冷冻， 然后取出用东西刮一下 就干净了,例2 向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如 下图所示，那么水瓶的形状是 （ ）,1,2,3,4,1B 2D 3A 4C,1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机,然后以2100元一台的价格售出,随着售出台数的变化商店获得的收入是怎样变化的?其收入和售出的台数之间存在函数关系吗?,解：如果不考虑税收等因素，设售出的台数为x台，收入为y元， 则y=（2100-2000）x.显然，收入和售出的台数间存在函数关系.,2.坐电梯
7、时,电梯距地面的高度与时间之间存在怎样的依赖关系?,解：坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在函数关系.因为，对于任意给定的时间，电梯都有唯一的高度.,3.在一定量的水中加入蔗糖,在达到饱和之前糖水的浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量.,解：在一定量的水中加入蔗糖，在未达到饱和之前糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在函数关系.其中，可以是所加蔗糖的质量为自变量；也可以是糖水的质量浓度为自变量，所加蔗糖的质量为因变量.,1.充分感受现实世界中大量存在着的变量与变量之间的依赖关系. 2.函数是一类特殊的依赖关系,它同样普遍存在着.,对自己的评估,只有内心能作出准确的回答。,
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