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1、几何中的线段和的最小值问题,问题情境,1.如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边l处的P点饮马，P点在河边的什么位置可使牧马人所走路径最短?,理论依据：垂线段最短,P,A,B,小河,A, P,P,2.如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边l处的P点饮马,然后回到B地，P点在河边的什么位置,可使牧马人所走路径最短?,问题情境,理论依据：两点之间，线段最短, A1,草地,河流,A2,A,P,Q,3.如图，牧马人从A地出发,先到草地MN边的P处牧马,再到河l处的Q点饮马，然后回到B地.牧马人怎么走可使所走路径最短?,问题情境,理论依据：两点之间，线段最短, A1,草地,河流,A2,A,M,N,A,B
2、,小河,A, P,1.利用轴对称画出取最小值时点的位置， 建立相关模型； 2.把线段之和转化在同一条直线上,基本模型,【解题思路、方法】,（一）,（二）,1.画图建模 2.化归转化,【解题策略】,如图，在周长为12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P为对角线BD上一动点，求PE+PF 的最小值.,F/,P,【题型特征】利用轴对称求最短路线问题,探 究,变式 1,如图，在周长为12的菱形ABCD中，B=60，点E，F分别为AB，AD上的两个动点，若P为对角线BD上一定点，求PE+PF 的最小值.,变式 2,如图，在周长为12的菱形ABCD中，A=120，点E，F，P分别为AB，AD，BD上
3、的任意一点，求PE+PF 的最小值.,【解题策略】 1.变化中寻找不变性 ； 2.化动为静，化归转化.,灵活应用1,如图，正方形ABCD周长为12，AE平分BAC交BC于E，点P和点Q同时从A出发分别沿AE、AB方向运动，已知点Q的速度为每秒1个单位，几秒后PB+PQ值最小？,【解题策略】 1.变化中寻找不变性 ； 2.化动为静，化归转化.,P,B,Q,灵活应用2,如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的定点，点A到BE的距离为3，点P、Q和R各自在BE、AB、AE上运动且不与端点重合，求PQR周长的最小值是多少.,【解题策略】 1.变化中寻找不变性 ； 2.化动为静，化归转化.,Q,P2,P1,R, A1,草地,河流,A2,A,M,N,A,B,小河,A, P,1.利用轴对称画出取最小值时点的位置， 建立相关模型； 2.把线段之和转化在同一条直线上,基本模型,【解题思路、方法】,（一）,（二）,1.画图建模 2.化归转化,【解题策略】,
几何中的线段和最小值问题.ppt
