点线圆与圆的位置关系

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1、24.2点、线、圆与圆的位置关系考点分析：1. 探索点与圆、直线与圆以及圆与圆之间的位置关系2. 根据点到圆心、圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示点和圆、直线和圆的位置关系3. 探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系4. 能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系5. 能够利用数量关系来判断点、直线和圆与圆的位置关系知识点：1、点与圆的位置关系有三种：设点到圆心的距离为也 圆的半径为r：(1) 点在圆外=dr (2)点在圆上=d=r (3)点在圆内=dr (2)直线与圆相切=d=r(3)直线与圆相交=dr)为为两圆的半径，d为圆心距：(1)两圆外离=dR+r

2、(2)两圆外切=d=R+r(3) 两圆相交=R-r dR+r(4)两圆内切=d= R-r(5)两圆内含=0W dR-r7、切线长定理：圆外一点引圆的两条切线，切线长相等；这一点与圆心的连线平分切线的夹角8、直角三角形内切圆的半径r = (a+b-c).类型1.判断直线与圆的位置关系例 1.在RMBC中，匕c = 900，AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心，当 r=2cm 时，AB 与。C ; 当 r=2.4 cm 时，AB 与。C;当 r=3cm 时，AB 与。C。变式题：如图，已知：匕A0B = 300, P为OB上一点，且OP=5cm，以P为圆心，当r=2 cm时，AO与OP；A

3、当 r=4cm 时，A0 与OP；当 r=2.5 cm 时.A0 与OP。0 yOAAD = -BC, E, F例2.在AVBC中，AD为BC上的高，且 2分别为AB、AC的中点，则以EF为直径的圆 与BC的位置关系是变式题:如图，正方形ABCD的边长为1，以A点为圆心，1为半径的圆与直线BC的位置关系是；以A为圆心，半径为 时，该圆正好与直线BD相切。例3.如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附件有B、C两个村庄，现要 在B、C两个村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通，经测得ZABC=450，ZACB = 300,问一一 A此公路是否会穿过森林公园？请通

4、过计算进行说明。变式题：如图，在AVOB中，若O A=OB= 2a，。O的半径R = a，问：AB与。O相切、相交、相离时，匕 AOB的取值范围.类型2.切线的性质与判定 例1.如图，AB是。O的切线，A是切点，如果ZPAB = 300,那么ZAOB= .例2.如图，AB是。O的直径,DC切。O于点E，连接CA,CB，如果AB=12cm，ZACD = 300,那么AC= cm.例3.已知：直线AB经过。O上的点C，并且OA=OB,CA=CB，求证：直线AB是。O的切线.例5.已知，如图， 并说明理由.例4.如图，已知：AB是。O的直径，匕B = 450, AC=AB，求证：AC是。O的切线.A

5、BC内接于。0, AB是一条非直径的弦，匕CAD=ZB，试判断AD与。O的位置关系，变式题：如图已知：线段AB经过圆心0，交。0于点A、C，ZBAD=ZB = 300,边BD交圆于D.求证：BD是。0的切线.练习：1AC OB1. 已知：如图，A是。上一点，半径0C的延长线与过点A的直线交于B点，0C=BC, 2若 ZACD = 450，0C=2，求弦 CD 的长.2. 如图OALOC，且交。O于点B, E为。O上的一点，AE交OC于点，且CE=CD,求证：CE是。O的切线.= 300,3. 如图，AB是。O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在OO 上, ZCAB 求证：DC是。O

6、的切线.4. 已知：如图，AB是。O的直径，P为。O外一点，PAXAB，弦BCOP，求证：PC是。O的切线.5. 如图,A是。O外一点，B是。上一点，BOAO, AB交。O于D，过点D的直线交AO于C.若CD=CA, 求证：CD是。O的切线.6. 。的圆心到直线1的距离为d，0O的半径为R，当d、R是关于尤的方程x2 - 6x + 8 = 0的两根，直线1与。O的位置关系是 ；若。O的圆心到直线1的距离d与。O的半径R为关于尤的方程担一21 m = 0的根，且直线l与。O相切，则m的值是类型3.切线长的利用例1.已知：如图，PA、PB是。O的切线，切点是A、PA、PB 于 E、F 点，已知 P

7、A=12 cm , ZP = 700，（1）求爬EF的周长；（2）求ZEOF的度数.B，Q为弧AB上一点，过Q点作。O的切线，交变式题：如图，P为。O外一点，PA，PB分别切。于A,B两点，连接OP，交。O于C，若PA=6,PC= 求。O的半径OA及两切线PA,PB的夹角.例2.如图，已知：在AVBC中，ZB = 900，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC相切于点D.求证：DEOC.过关检测：一、选择题1、下列说法正确的是（）A.若射线与圆有一个交点，则射线是圆的切线C.和半径垂直的直线是圆的切线2.0O的半径为5，圆心。到直线l的距离为3,B.经过半径的外端的直

8、线是圆的切线D.切线垂直于过切点的半径则直线l与0O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定3、若两圆的半径分别是1 cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A.内切B.外切C.相交D.外离4、已知0O1和0O2相切，两圆的圆心距为9cm，0O1的半径为4cm，则0O2的半径为（）图15、如图1, AB、AC与。O相切于B、G,ZA=50,点P是圆上异于B、C的一动点，则ZBPC的度数是 ()A. 65B. 115C. 65 或 115D. 130 或 50二、填空题6、如图 2,ABC 内接于。O, AB=BC,ZABC=120O, AD 为。O 的直径，AD =

9、6,那么 BD=.7、直角三角形的两直角边分别为3, 4,则其内切圆半径为，外接圆半径为.8、如图3,已知。0是ABC的内切圆，且ZBAC=50O,则匕BOC为 度.9、0O的半径为3cm,点M是。O外一点，OM=4cm,则以M为圆心且与。O相切的圆的半径是 cm.10、如图4,从。O外一点P引。O的两条切线PA, PB,切点分别是A, B,若PA=8cm, C是弧AB上的一个动点(点C与A, B两点不重合)，过点C作。O的切线，分别交PA, PB于点D, ,则左PED周长三、解答题11、如图，AABC的内切圆。O与BC,CA, AB 分别相切于点 D, E, F,且 AB=7, BC=12,

10、 CA=11.求AF, BD, CE的长.12、如图所示，已知AB为。O的直径，CD是弦，且ABCD于点E.连接AC、OC、BC.(1)求证：/ACO= /BCD.(2)若 EB=8cm, CD=24cm,求。O 的直径.13、已知：如图，AABC中，AB=AC，以AB为直径的。交BC于点P, PDXAC于点D.(1)求证：PD是。O的切线；(2) 若ZCAB=120, AB=2，求 BC 的值.B14、如图所示，AABC是直角三角形，匕ABC=90，以AB为直径的。交AC于点E,点D是BC边的中 点，连结DE.(1) 求证：DE与。O相切；(2) 若。O的半径为七3，DE=3，求AE的长.1

11、5、如图，AB是。O的直径，BD是。O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DELAC， 垂足为E.(1) 求证：AB=AC；(2) 求证：DE为。O的切线；(3) 若。O的半径为5，ZBAC=60，求DE的长.16、如图，AB为。O的直径，PQ切。O于T，ACPQ于C，交。O于D.(1)求证：AT平分ZBAC； (2)若 AD=2，TC=*3，求。O 的半径.17、如图所示，AB是。O的直径，AD是弦，匕DBC=ZA, OCBD于点E.(1) 求证：BC是。O的切线；(2) 若 BD=12, EC=10,求 AD 的长.18、如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交切

12、线AC于点C, OC与半圆O交于点E,连接BE、DE.(1) 求证：匕BED=ZC；(2) 若 OA=5，AD=8，求 AC 的长.19、(09长沙)在RtAABC中，ZACB=90，D是AB边上一点，以BD为直径的。O与边AC相切于点E， 连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.(1) 求证：BD=BF；(2) 若 BC=6，AD=4，求。O 的面积.20、如图，从。O外一点A作。O的切线AB，AC，切点分别为B，C，直径BD=6，连接CD，AO.(1) 求证：CD/AO；并确定自变量x的取值范围.(2) 设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，21、如图，在直角坐标系中，0A的半径为4, A的坐标为(2, 0),0A与x轴交于E、F两点，与 y轴交于C、D两点，过C点作。A的切线BC交x轴于B.(1)求直线BC的解析式;r*3(2)若一抛物线与x轴的交点恰为。A与x轴的两个交点，且抛物线的顶点在直线上尸=3 x + 2*3上， 求此抛物线的解析式；(3) 试判断点C是否在抛物线上，并说明理由.