机械振动与机械波的复习提纲要点

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1、第八章：机械振动 8.1 简谐运动复习学过的运动类型:运动种类受力特点匀速直线运动合外力为零匀变速直线运动合外力恒疋，合力方向与运动方向在一条直线上匀变速曲线运动一一平抛运动合外力恒疋，合力方向与运动方向不在一条直线上匀速圆周运动合外力大小不变，方向始终垂直与速度方向、机械振动1.定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。2. 机械振动的特点：周期性 平衡位置对称性1 弹簧振子的运动1 弹簧振子理想化模型条件：忽略摩擦及空气阻力；弹簧质量远小于小球质量。问八*出直方向*重力*支持力对平衡力受力分析：:|分析弹簧振子的受力可以得出：物体之所以能在平衡位置附近做往复运动

2、而不离开，是因为物体始终受到指向平衡位置的力的作用，这个力叫做一一回复力。二、简谐运动1回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫回复力。注意：回复力是根据力的效果命名的。回复力可以是弹力，也可以是其它的力，或几个力的 合力，或某个力的分力。2根据胡克定律可知：弹簧振子在振动过程中，受到的弹力满足F=- k x ,我们把回复力满足F = kx这样特点的机械振动叫做简谐运动。3简谐运动： 定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用 下振动，叫做简谐运动。 公式：回复力F= k x。式中一”号表示回复力与位移的方向总是相反。注意：对一般的简谐运动，k不能理解为劲度系数，

3、只能认为是一比例常数。不同的简谐运 动，k值不同，k是由振动系统本身结构决定的物理量。3简谐运动中各物理量的变化如下图所示，将小球拉至 A点释放，小球将以 0点为平衡位置在 A、A间作简谐运动，下 面我们讨论小球从 A 0 A O A的一次全振动过程中，各物理量的变化情 况。v7vx变加速直集运功回复力F最大增大*減小-4增大减小増大減小減小*増大最大減小減小増大-減小増大増大减小最大最大最大減小最大増大減小势能最大増大減小減小最大总结： 物体向平衡位置运动的过程中，位移、回复力、加速度的大小都减小，速度增大，位移 的方向总是离开平衡位置，回复力、加速度的方向总是指向平衡位置，物体作变加速运动

4、， 系统的势能转化为物体的动能。 物体远离平衡位置的过程中，位移、回复力、加速度的大小都增大，速度减小；位移的 方向总是远离平衡位置， 回复力，加速度的方向总是指向平衡位置，物体作变减速运动，物 体的动能转化为系统的势能。 位移的方向总是与回复力，加速度的方向相反。物体向平衡位置运动时，位移的方向与 速度方向相反（与回复力，加速度的方向相同），物体远离平衡位置运动时，位移的方向与速度方向相同（与回复力，加速度的方向相反）。 简谐运动是变速运动。物体所受合外力（回复力）的大小和方向时刻在变。 8.2振幅、周期、频率I AroiA1. 振幅（A ）:振动物体离开平衡位置的最大距离。 物理意义：振幅

5、是描述振动强弱的物理量。 注意：振幅是振动物体离开平衡位置最大的距离，而不 是最大位移。这意味着，振幅是一个数值。振幅是标量。振幅就是指物体相对于平衡位置的最大位移的绝对值。 振幅的单位和长度单位一样，在国际单位制中，用“米”表示2. 振动的周期和频率 振动的周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间.振动的频率f :单位时间内完成的全振动的次数. 周期的单位：秒（s）,频率的单位：赫兹（Hz）。 ”二 周期和频率都是表示振动快慢的物理量。周期T = 0.2 s，完成一次全振动需要0.2 s，在1s内完成全振动的次数就是1 = 5次/s。0.2也就是说，1s钟振动5次，即频率为5 Hz。

6、周期和频率的关系：f =丄。T简谐运动的周期或频率与振幅无关.3. 振子的周期（或频率）由振动系统本身的性质决定，称为振子的固有周期或固有频率。 8.3 简谐运动的图像1. 理论和实验都证明： 简谐运动的振动图象都是正弦或余弦曲线。2简谐运动的图像的物理意义：简谐运动的图像表示振子对平衡 位置的位移随时间变化的规律。即图像反映了某一物体在各个时 刻相对于平衡位置的位移情况。注意：不要把简谐运动的图像和振子运动的轨迹混为一谈，振动图象的横坐标表示的是时间 t，因此，它不是质点运动的轨迹，质点只是在平衡位置的两侧来回做直线运动。3简谐运动图像中正弦曲线和余弦曲线：是正弦曲线还是余弦曲线由开始计时的

7、位置决定。振子从正向最大位移处向平衡位A X4. 振子从平衡位置向正向最大位移处运动时得到正弦曲线, 置运动时得到余弦曲线。5. 从图像中可以得出的物理量 振幅 振动的周期T 某时刻振子的位移大小及方向 某时刻振子的速度方向 某时刻振子的加速度方向二、振动图像的广泛应用：心电图、脑电图、地震图等。 8.4 单摆一、单摆：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略不计，线长又比球的直径大得多，这种装置就叫单摆。1. 单摆的组成：摆线和球线的伸缩和质量可以忽略使摆线有一定长度而无质量、质量全部集中在摆球。线长比球的直径大得多一一把摆球当作一个质点，只有质量无

8、大小，悬线的长度就是摆长。显然，这是一个理想化的模型。例1.判断下列各种摆动摸型是不是单摆，为什么?租麻S垂直纸面摆动（答案请写在图旁空白位置上） 图： 图： 图： 图： 图：2单摆做简谐运动的条件：在偏角很小的情况下，单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移 成正比而方向相反，单摆做简谐运动。总结：控制变量法研究周期与振幅的关系时，让单摆摆动30次，测出其周期；其它条件不变，再改变单摆的摆角（振幅），重测周期，比较它们是否相等同理也可测出周期与质 量、摆长、重力加速度的关系.实验注意事项：实验时必须保证摆角要小于5。要挂好摆球之后测摆长，摆长指悬点到球心之间的距离。不能让单摆做圆锥摆，必须在同一

9、竖直平面内摆动；用累积法测单摆的周期（即T = 1 , n=30次），且摆过平衡位置开始计时。n总结：单摆振动周期与振幅、摆球质量无关；与摆长、重力加速度。摆长越长，周期越大； 重力加速度越大，周期越小。二、单摆振动的周期1.周期公式：T = 2 ng2.周期公式的应用钟摆的制作原理是根据单摆的等时性4 二 2|。 用单摆可测定各地的重力加速度：g - t21有一振动的弹簧振子，频率为5Hz，从振子经过平衡位置开始计时,路程为80cm，则振子的振幅为 cm。例2：做简谐运动的物体从平衡位置开始计时，经过 动周期可能为（）A. 2s在 1s内通过的t=0.5s，与平衡位置的距离最大，则振B.1/

10、2SC.1/2000SD.1/2009S 8.4振动中的能量转化 8.5 受迫振动 共振一、振动中的能量转化1动能、势能的变化弹簧振子和单摆动能和势能转化简表:振幅位置振幅位置平衡位置平衡位置平衡位置振幅位置振幅位置E pmEp EkEkmEk EpE pm总机械能E pm Ep+ Ek = Ekm可以看出：物体在做简谐运动时，系统中的动能与势能发生相互变化，机械能总量保持不变。2. 简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，能量越大。（1） 阻尼振动：由于振动系统要受到外界的摩擦和阻力作用（即阻尼作用），系统要克服摩 擦和阻力做功，使系统的机械能转化为其他形式的能， 由于系统的总机械能减少，振幅

11、也就 逐渐减小，最后当机械能耗尽的时候，振幅就变为零，振子就停止振动、这样的振动叫阻尼振动。（2）阻尼振动：振幅逐渐减小的振动。阻尼振动不是简谐运动， 但当阻尼很小时，在一段不太长的时间里看不出振幅有明显的 变化，此时可以认为是简谐运动。二、受迫振动1. 驱动力：使振动系统持续地振动下去的周期性外力叫驱动力。周期性外力作用于系统，对系统做功，克服阻尼作用，补偿系统的能量损耗。2. 受迫振动：物体在外界驱动力作用下的振动。跳水运动员在跳板上行走时跳板所发生的振动；机器工作时机器底座所发生的振动，都是由于受到外界驱动力作用下所做的受迫振动。3. 受迫振动的频率： 物体做受迫振动时， 振动稳定后的频

12、率等于驱动力的频率。跟物体的固有频率无关。三、共振1定义：驱动力的频率接近物体的固有频率时，受迫振动的振幅增大，这种现象叫共振。2共振的应用和防止原理：在需要利用共振时， 应使驱动力频率接近或等于振动物体的固有频率；在需要防止共振时，应使驱动力频率与振动物体的固有频率相差越大越好。应用：共振筛、音箱等 防止：火车过桥慢开，控制机器转速等。例：一弹簧振子在水平面上做简谐运动，振子的质量为200g，它通过平衡位置时的速度为8m/s，则该振子的机械能是J,当它的运动速度为 4m/s时，它的动能是 J,势能J。第九章：机械波 9.1 机械波1机械波的产生条件：振源（波源）一一产生振动。保持持续振动的质

13、点，如抖动绳时，手所持的部分。介质传播振动。传播振动的媒介物。注意：机械波一定要依赖介质才能传播，若没有介质，相邻质点间的相互作用就不能发生， 前一个质点就不能带动后一质点振动，所以振动形式无法传播出去。2机械波的传播特点：各质点的振动周期都与波源的振动周期相同.波传播时，介质中的质点跟着波源作受迫振动，每个质点的振动频率都与波源的振动频率相同.离波源越远，质点的振动越滞后。 后面的质点跟随前面的质点振动，重复前面质点的振动形式。但各质点的起振方向与波源起振方向相同。波传播的是振动这种形式，而介质的质点并不随波迁移。整体来看，波形在沿波的传播方 向移动，质点并不随波向外传播。注意：波传播的只是

14、运动形式， 介质的每个质点只在自己平衡位置附近振动，并不随波迁移。波在传递运动形式的同时，也传递能量。二、横波与纵波1横波：各个质点振动方向和波的传播方向垂直。波形一一凹凸相间。波峰一一凸起部分的最高点；波谷一一凹下部分的最低点。2. 纵波：各个质点振动方向和波的传播方向在一条直线上。波形一一疏密相间。密部一一质点分布最密的地方；疏部一一质点分布最疏的地方。问题：声波为何种波？答：声波为纵波。三、横波的图像1坐标系：x轴一一在波的传播方向上各个质点的平衡位置。y轴 某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移。2波的图像：振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，叫波的图像。在波的图像中最高处叫波峰，

15、 最低处叫波谷。处在波峰和波谷的质点位移的 数值，就是振动质点的振幅，也叫波动的振幅。3图像的物理意义：表示在波的传播方向上， 某一时刻各个质点对平衡位置 的位移。4图像的变化：时刻选择不同，波的图像不同。随着时间的推移，波形沿波的传播方向以波速向前推移。例1某地区发生地震，在观测站测得的地震形成的横波和纵波传播速度分别为40km/h和80km/h，若该观测站到震源距离为160km，则地震形成的横波和纵波传到该观测站的时间差为多少？例2：关于振动和波动的关系，下列说法中正确的是（）A. 振动是波动的成因，波动时振动的传播。B. 振动是单个质点呈现的运动现象，波动是许多质点呈现的运动现象。C.

16、沿波的传播方向上，各质点在各自的平衡位置附近的振动，同时随波迁移。D. 波源停止振动时，波立即停止传播。 9.2 波长、频率和波速一、波长（入）定义：相对平衡位置的位移总是相等的两个相邻质点间的距离，叫做波的波长。2几点说明波长定义的两个要点：一是“总是相等”，二是“相邻”。“位移总是相等”的含义是“时黒匪蚩相曙右欝聘臨雷品豔型时刻刻都相等”。如图所示。如 E、F两点在图示的时刻位移是相等 的，但过一段时间后，位移就不一定相等，所以 F两点间距离不等于一个波长。从波的图象中看出， 位移总是相等的两个质点，其速度也总是相等的。位移总是相等的两个质点，其速度也总是相等的。 在横波中，两个相邻波峰或

17、两个相邻波谷之间的 距离等于波长在纵波中，两个相邻密部或两个相 邻疏部之间的距离等于波长.二、周期（T）、频率（f ）波的周期（或频率）：波源质点振动的周期（或频率）就是波的周期（或频率）2周期与频率的关系：f=丄。T由于波的周期（或频率）就是波源质点振动的周期（或频率），所以波的周期（或频率）应由波源决定，与传播波的介质无关。同一种波在不同介质中传播时周期（或频率）保持不变。每经过一个周期，波就沿传播方向传播一个波长距离。每经历一个周期，原来时刻的波形图形状不会发生改变。三、波速（v ）1.定义：单位时间内振动所传播的距离叫做波速。2波速的物理意义：波速描述的是振动在介质中传播的快慢程度。即

18、波形在在介质中传播的快慢程度。3. 公式：v = S =。t T说明：同一振动在不同介质中传播的快慢程度是不同的，也就是说，同一列波在不同介质中传播的速度不同。由此我们还可以想到，在同一种均匀介质中，同一列波的速度应是不变的。 波速的大小由介质的性质决定，同一列波在不同介质中传播速度不同。一列波在同一种均匀介质中是匀速传播的。波速只与介质有关，和振源无关。另外，不同温度时，波速是不同的，温度高时波速大。四、波长、周期（或频率）和波速的关系在波动中，每经过一个周期 T,振动在介质中传播的距离等于一个波长入由此我们可以找到入、T （ f ）和v三者的关系.1公式：V =,变形得：V =入f 。T2

19、说明：波速与频率无关，不成正比。波长与介质和振源均有关。注意：当波从一种介质进入另一种介质中时，波的频率不变，波速变化；所以波长也变化。波速等于波长和频率的乘积。这个关系虽然是从机械波得到的，但是它对于我们以后要学习的电磁波、光波也是适用的。 9.3 超声波及其应用一、次声波和超声波1次声波：频率低于 20Hz的声波。2超声波：频率高于 20000Hz的声波。二、超声波的特点和应用1产生：某些动物、仪器。2特点：波长短。功率大例:如果蝙蝠每秒钟发射 50次超声波，每次发出100个频率为1 X 10 Hz的波，那么在空气 中形成一系列连续的波列，已知空气中声速为340m/s，求：（1）每个波列的长度及两波列间隔的长度。（2）如果这声波进入水中传播，声波在水中传播速度为1450m/s,那么波列的长度及两波列间隔的长度又是多少？