《数学分析上册课件：10-6定积分的近似计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学分析上册课件：10-6定积分的近似计算（11页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、*6 定积分的近似计算 利用牛顿-莱布尼茨公式虽然可以精确计近似计算方法.数能够求出的情形.我们这里介绍定积分的算定积分的值,但它仅适合被积函数的原函根据定积分的定义根据定积分的定义,1()d(),nbiiaif xxf xx或或11()d().nbiiaif xxf xx在几何意义上在几何意义上,这是用一系列小矩形来近似小曲边这是用一系列小矩形来近似小曲边两种方法两种方法.法法.矩形法的精度较差，通常使用下面着重介绍的矩形法的精度较差，通常使用下面着重介绍的梯形面积的结果梯形面积的结果,所以把这个近似计算法称为所以把这个近似计算法称为矩形矩形一、梯形法 将积分区间将积分区间,a bn作作等等
2、分分,分分点点为为01,.nibaaxxxbxn相应的被积函数值记为相应的被积函数值记为 01,(),0,1,),niiyyyyf xin曲线曲线 上相应的点记为上相应的点记为 ()yf x01,(,),0,1,).niiiP PPP xyin将曲线上每一段将曲线上每一段 这使每个小这使每个小11iiiiP PP P用用替替代代,1,1,2,.2iiiyyxin于是于是,整个曲边梯形面积的近似值为整个曲边梯形面积的近似值为 11()d,2nbiiiaiyyf xxx即即 曲边梯形换成了梯形曲边梯形换成了梯形,其面积为其面积为011()d(),22bnnayybaf xxyyn以上近似式称为定积
3、分的梯形法公式以上近似式称为定积分的梯形法公式.二、抛物线法由梯形法求定积分的近似值由梯形法求定积分的近似值,当当 为凸曲为凸曲()yf x线线时偏大时偏大,为凹曲线时偏小为凹曲线时偏小.用抛物线法可克服上用抛物线法可克服上述缺点述缺点.将积分区间将积分区间 分点为分点为:,2a bn作作等等分分,012,.2nibaaxxxbxn相应的被积函数值记为相应的被积函数值记为012,(),0,1,2),niiyyyyf xin曲线曲线 上相应的点上相应的点记记为为()yf x012,(,),0,1,2).niiiP PPP xyin02,xx()yf x现把区间现把区间上的曲线上的曲线用通过三点用
4、通过三点 000111222(,),(,),(,)P xyP xyP xy的抛物线的抛物线21111()p xxx 来近似替代来近似替代,便有便有 22200021111()d()d()dxxxxxxf xxp xxxxx22,2iixx同同样样地地在在上上用用2()(),iiiip xxxyf x 替替代代曲曲线线 将得到将得到 20021012(4)(4).66xxbayyyyyyn21021021()2()4xxxx22201010112121()()6xxxxxx3323112020120()()()32xxxxxx 22222222212()d()d(4).6iiiixxixxiii
5、f xxp xxbayyyn最后得到最后得到 2221()d()diinbxaxif xxf xx222121(4).6niiiibayyyn即即 210213()d4()6nbnabaf xxyyyyyn2422().nyyy这就是抛物线公式，亦称为辛普森公式这就是抛物线公式，亦称为辛普森公式.例例 计算计算 的近似值的近似值.120d1xx解解 将区间将区间 十等分，各分点上被积函数的值列十等分，各分点上被积函数的值列0,1表如下：表如下：xi00.10.20.30.40.5yi10.99009900.96153850.91743120.86206900.8000000 xi0.60.70
6、.80.91yi0.73529410.67114090.60975610.55248620.5(1)用矩形法公式用矩形法公式101920d1()0.8099110 xyyyx12101()0.7600).10yyy(或或(2)用梯形法用梯形法10101920d1()0.7850.11022yyxyyx(3)用抛物线法用抛物线法 0101392481(4()302()0.7853982.yyyyyyyy120d1xx与精确值与精确值 120d0.7853981641xx相比较，矩形法只有一位有效数字是准确的相比较，矩形法只有一位有效数字是准确的;梯梯位位有效数字是准确的有效数字是准确的.形法有三位有效数字是准确的形法有三位有效数字是准确的;后而抛物线法有六后而抛物线法有六
数学分析上册课件：10-6定积分的近似计算
