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1、静电学习题课 （2）,基本理论,基本计算,静电平衡下的导体,1、将一个试验电荷q0（正电荷）放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它受的力为F若考虑到电量q0不是足够小， 则 A）F/q0比P点处原先的场强数值大 B）F/q0比P点处原先的场强数值小 C）F/q0等于原先P点处场强的数值 D）F/q0 与P点处场强数值关系无法确定,分析,由于静电感应现象，带有负电的导体在靠近试探电荷（正电荷）的一侧会感应出负电荷，因此试探电荷所在处的场强要比原来的数值大。,F / q0 表示 P 点的场强。,2、一封闭的导体球壳A内有两个导体B和C。 A、C 不带电，B 带正电，则A、B、C 三导体的电势UA
2、、UB、UC 的大小关系是：,分析,电势沿电场线方向降低。,3、A、B 为导体大平板，面积均为S ，平行放置，A 板带电荷+Q1，B 板带电荷+Q2，如果使B 板接地，则AB间电场强度的大小E 为,分析,无限大带电导体板电场的基本规律。,4、一带电量为q 的导体球壳，内半径为R1，外半径为R2，壳内有一电量为q 的点电荷，若以无穷远处为电势零点，则球壳的电势为,分析空间某点的电势等于所有带电体产生电势的叠加。,5、在一点电荷 q 产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面S，则对此球形闭合面：,A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。 B) 高斯定理成立
3、，但不能用它求出闭合面上各点的场强。 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。,分析 高斯定理的使用范围。,有电介质时的静电场,分析,真空中,介质中,7、一平行板电容器，两板间充满各向同性的均匀电介质，已知相对电容率为r 。若极板上的自由电荷面密度为，则介质中电位移的大小D = _，电场强度的大小E = _。,分析,8、一平行板电容器中充满相对介电常量为r 的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为,分析 极化电荷在空间产生电场的性质与自由电荷相同。,9、一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将
4、电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差、电场强度的大小E、电场能量W 将发生如下变化：,A）U12减小， E 减小，W 减小 B）U12增大， E 增大， W 增大 C）U12减小， E 不变， W 不变 D）U12增大， E 不变， W 增大,电容器,分析,10、一平行板电容器充电后仍与电源连接，若用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则极板上的电荷Q、电场强度的大小E和电场能量W将发生如下变化 A） Q增大，E增大，W增大。 B） Q减小，E减小，W减小。 C） Q增大，E减小，W增大。 D）Q增大，E增大，W减小。,分析,电容器与电源连接,增大,增大,11、两个电容器 1 和 2，串联
5、以后接上电动势恒定的电源充电 在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电荷_；电容器1极板上的电势差_(填增大、减小、不变),分析,保持电源联接,充入电介质,12、空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，若此时灌入 相对电容率为 r 的煤油，电容器储能变为W0的 倍，如果灌煤油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是W0的 倍。,分析,充入电介质,保持电源联接,1 、三个无限长的同轴导体圆柱面A、B 和C，半径分别为Ra 、R b 、R c。圆柱面 B 上带电荷，A 和C 都接地。求B 的内表面上线电荷密度和外表面上线电荷密度之比。,解 设 B 柱面内、外表面线电荷
6、密度分别为1 、2。,由于A，C 接地，则A外表面感应出1 的电荷、C 内表面感应出 2 的电荷。,由高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 ：,计算题,2、一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳 空腔内距离球心r 处有一点电荷q。设无限远处为电势零点，试求：l）球壳内、外表面上的电荷。2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。 3）球心O点处的总电势。,解 l）因静电感应，金属球壳的内表面上带感应电荷 q，外表面上带电荷q + Q。,2）,3）,3、一空气平行板电容器，两极板面积为S，板间距离为d（d 远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是S、厚度为 t (
7、d ) 的金属片。试求：1）电容 C 等于多少？ 2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？,解 设极板上分别带电荷+q 和 q ；金属片与A 板距离为 d 1，与B 板距离为 d 2 。因静电感应，金属片两表面分别带电+q 和 q 。,金属板与B 板间场强为,金属片内场强,则两极板间的电势差为,由电容定义得,因C 值仅与d、t 有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响。,金属片与A 板间场强为,4、一半径为 R 的各向同性均匀介质球体均匀带电，其自由电荷体密度为，球体的电容率为1，球体外充满电容率为2的各向同性均匀介质。求球内、外任一点的场强大小和电势(设无穷远处为电势零点)。,解 在球内作半径为r 的同心高斯球面。由高斯定理,在球外作半径为r 的同心高斯球面由高斯定理,球内电势,球外电势,5、一半径为a 的带电金属球，其电荷面密度为。球外同心地套一内半径为b、外半径为c 的各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r 。试求 1） 介质球壳内距离球心为r 处的P点的场强。2） 金属球的电势（设无限远处的电势为零）。,解 1） 由高斯定理求得金属球外电位移分布。,金属球的电势为,则介质中P点的场强为,同理可求得,
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