大学物理总复习(2011年上).ppt

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1、1,大学物理总复习,1.力学 2.波动学 3.光学 4.分子物理学、 热力学 5.相对论,1.选择,2.填空,3.计算,2,第1章 质点运动学,(1)掌握物体作平动的四个物理量：位置矢量r、位移、速度v、加速度a. 要注意矢量的基本运算(矢量加减法，两矢量的点积、叉积等基本运算法则). (2)掌握解运动学两类问题的方法. 第一类问题是已知质点的运动及运动方程，求质点运动的速度和加速度. 第二类问题是已知质点的加速度及初始条件，求质点运动的速度和运动方程. 第一类问题利用数学上求导数的方法，第二类问题用积分的方法.,例题：一质点在xOy平面内运动，运动方程为x = 4t, y = 5-3t2 (

2、SI), 求： (1) 写出t =3s时质点的位置矢量； (2) t =3s时，质点的速度和加速度；,解,3,例1：一质点在xOy平面内运动，运动方程为x = 4t, y = 5-3t2 (SI), 求： (1) 写出t =3s时质点的位置矢量； (2) t =3s时，质点的速度和加速度；,解,方向：3s时速度跟x轴所成的角度,即加速度大小为6（ms-2）， 沿y轴负方向。,4,例2: 一物体悬挂在弹簧上作竖直振动，其加速度为a = -ky，式中k为常量，y是以平衡位置为原点所测得的坐标. 假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试求速度v与坐标y的函数关系式,解：,又,已知,则,5,第2章

3、质点力学的基本规律 守恒定律,1.牛顿定律 解牛顿定律的问题可分为两类： 第一类是已知质点的运动，求作用于质点的力； 第二类是已知作用于质点的力，求质点的运动.,2.守恒定律 动量定理、动量守恒定律； 动能定理、功能原理、机械能守恒定律； 角动量定理、角动量守恒定律。,求冲量,变力的功,6,例1：已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比，即f = -k/x2，k是比例常数设质点在 x =A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小,解：根据牛顿第二定律,7,例2：设作用在质量为1 kg的物体上的力F6t3（SI）如果物体在

4、这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，求这个力作用在物体上的冲量大小。,例3：某质点在力(45x) (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x0移动到x10m的过程中，求力所做的功,例4：一个力F 作用在质量为1.0kg的质点上,使之沿X轴运动,已知在此力作用下质点的运动方程为x=3t-4t2+t3（SI）, 在0到4s的时间间隔内， （1）力F的冲量大小I =。 （2）力F对质点所作的功A= 。,8,例4. 对质点组有以下几种说法： （1）质点组总动量的改变与内力无关。 （2）质点组总动能的改变与内力无关。 （3）质点组机械能的改变与保守内力无关。 在上述说法中

5、（A）只有（1）是正确的。 （B）（1） （3）是正确的。 （C）（1） （2）是正确的。 （D）（2） （3）是正确的。, ,所有外力作的功与所有内力作的功的代数和等于系统总动能的增量.,由n个质点组成的力学系统所受合外力的冲量等于系统总动量的增量。,系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量。,B,机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。这一结论称为机械能守恒定律。,系统外力与非保守内力作功之和等于系统机械能的增量 功能原理,9,3.刚体定轴转动,对刚体定轴转动的公式及计算要采用对

6、应的方法来帮助理解和记忆，即刚体转动的物理量跟平动的物理量相对应：,例1. 半径为 20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为 50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速转动，在 4s 内被动轮的角速度达到 8 rads -1， 则主动轮在这段时间内转过了 圈。,10,C,例3： 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上( 圆盘与水平面之间的摩擦系数为 )，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动则盘转动时受的摩擦力矩的大小为。,解：设 表示圆盘单位面积的质量， 可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小,11,例4：一转动惯量为I的圆盘绕一固定轴转动，

7、起初角速度为w0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw (k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为时所需的时间,解：,例5：光滑的水平桌面上有长为2l、质量为m的匀质细杆，可绕通过其中点O且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为ml2/3，起初杆静止有一质量为m的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v运动，如图所示当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动则这一系统碰撞后的转动角速度是_.,解：角动量守恒,12,例6：一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞碰撞点位于棒中心的一侧L

8、/2处，如图所示求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度w(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为ml2/3 ，式中的m和l分别为棒的质量和长度),解：碰撞前瞬时，杆对O点的角动量为,或者刚体平动作为质点，对O点的角动量为,式中r为杆的线密度碰撞后瞬时，杆对O点的角动量为,因碰撞前后角动量守恒，所以,13,第3章 狭义相对论,1. 狭义相对论的基本原理 光速不变原理：对真空中的任何惯性参考系，光沿任意方向的传播速度都是c. 相对性原理：所有物理规律在任何不同的惯性参考中形式相同。,2. 狭义相对论的时空观 爱因斯坦认为，时间和长度的测量是相对的，即时间和长度的测量要受到测量对象和观察者之

9、间的相对运动的影响，运动要影响测量这反映出空间、时间与物质的运动有着不可分割的联系。 在数学上跟相对论时空观相对应的时空坐标变换式为洛仑兹变换。,3.动尺收缩 不同参考系对同一物体的长度测量结果是不同的，相对物体静止的参考系(如系)所测得物体的长度 l0 叫本征长度或固有长度如物体相对另一参考系(系)在运动，则在参考系上测得运动物体在运动方向的长度l变短了，这种效应叫动尺缩短或空间收缩效应。,4.动钟变慢 不同参考系的观测者观测到的同样两个事件之间的时间间隔也是不同的.在S参考系上在同一地点发生的两件事，S系测量两事件的时间间隔t0称本征时间或固有时间. S系相对S系以速度v运动，在参考系上测

10、量这两事件的时间间隔t t0, 即固有时最短。,14,5. 相对论质量,6. 相对论动量,7.质能关系 以速度v 运动、相应质量为m的物体总能量,8.物体的动能,例1：在某地发生两件事，与该地相对静止的甲测得时间间隔为4秒，若相对甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5秒，则乙相对甲的运动速度是（C表示光速）：,（A）（4/5）C （B）（3/5）C （C）（1/5）C （D）（2/5）C, ,B,15,例2： 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为0.5m，则此米尺以速度v = _ ms -1 接近观察者。,例4：（1）在速度v = _ 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。 （

11、2）在速度v = _ 情况下粒子的动能等于它的静质能量。,例3： 观察者甲以0.6c的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为 l0 ，截面积为S，质量为m0的棒，这根棒放在运动方向上，则乙测得此棒的密度为 。,16,第4章振动,基本要求：掌握谐振动及其特征量（频率、周期、振幅和周相）、旋转矢量法。 能建立谐振动运动学方程。理解谐振动的能量。掌握同方向同频率谐振动的合成，拍现象。,例1：一质点作简谐振动其运动速度与时间的曲线如图所示若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为 (A) p/6 (B) 5p/6 (C) -5p/6 (D) -p/6 (E) -2p/3,答案：(C),参考解

12、答：,令简谐振动的表达式：,对 t 求导数得速度表达式：,在本题中，,考虑,即,17,例2：图中所示为两个简谐振动的振动曲线若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为x = x1+ x2 = _(SI),设：,同理：,18,第5章波动 本章基本要求 (1) 掌握由已知质点的简谐振动方程得出平面简谐波函数的方法及波函数的物理意义。理解波形图线。了解波的能量特征。 (2) 能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件。 (3) 理解驻波及其形成条件. (4) 了解机械波的多普勒效应及其产生原因。在波源或观察者相对介质运动，且运动方向沿二者连线情况下，能用多普勒频移公式

13、进行计算。,例1：如图所示，一平面简谐波沿x轴正向传播，已知P点的振动方程为，则波的表达式为 (A) (B) (C) (D),答案：(A),沿波的传播方向，各质元的振动位 相逐一落后，根据位相差的公式：,求出0点的振动方程：,波的表达式为：,19,例2：如图所示，两列波长为的相干波在P点相遇，S1点的初位相是1， S1到P点的距离是r1； S2点的初位相是2， S2到P点的距离是r2，以k代表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为： （A） r2 - r1=k . （B） 2 - 1=2k . （C） 2 - 1+ 2 ( r2 - r1) / = 2k . （D） 2 - 1+ 2 ( r

14、1 - r2) / = 2k ., ,D,半波损失（坐标原点的选择）,(1)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的偶数倍,(2)取坐标原点距离反射点为四分之一波长的奇数倍,20,解：设O 为坐标原点，入射波表达式为,则反射波表达式是,合成波表达式（驻波）为,例3: 如图所示，一平面简谐波沿x轴正方向传播，BC为波密媒质的反射面。波由P点反射，0P = 3 / 4 ，DP = / 6 。在t = 0时，0 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求 D 点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波与反射波的振幅皆为A，频率为 。）,t = 0时，O 处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动,在 t

15、 = 0 时，x = 0 处质点 y0 = 0， y0 / t 0，,所以：,因此，D点处的合振动方程是,21,例4：分别敲击某待测音叉和标准音叉，使它们同时发音，听到时强时弱的拍音若测得在20 s内拍的次数为180次，标准音叉的频率为300 Hz，则待测音叉的频率为_,291 Hz 或309 Hz,拍频: 单位时间内强弱变化的次数 拍 =|2-1|,本题拍频,则待测音叉的频率为,例5： 一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是_和_（设空气中声速为340 m/s）,1065 Hz，935 Hz,+(向) -

16、 (背),22,第6章光的干涉,重点：薄膜干涉,例1：用波长为l1的单色光照射空气劈形膜，从反射光干涉条纹中观察到劈形膜装置的A点处是暗条纹若连续改变入射光波长，直到波长变为l2 (l2l1)时，A点再次变为暗条纹求A点的空气薄膜厚度,解：设点处空气薄膜的厚度为，则有,改变波长后有,23,(1)反射光的干涉,(2)透射光的干涉,当i 一定，e 变化时，称等厚干涉； 当e 一定，i 变化时，称等倾干涉。,24,明,暗,牛顿环,r 越大，k 越大，即级次越高。,25,第7章光的衍射,基本要求：半波带法、单缝夫琅和费衍射、衍射光栅、光学仪器分辨率,例1：单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射

17、在宽度为a4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个,答案：(B),参考解答：根据半波带法讨论，单缝处波阵面可分成的半波带数目取决于asin 的大小，本题中,比较单缝衍射明暗条纹的公式：,显然在对应于衍射角为30的方向，屏上出现第2极暗条纹，单缝处波阵面可分成4个半波带。,26,例2：设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数k (A) 变小； (B) 变大； (C) 不变； (D) 的改变无法确定。,答案：(B),参考解答： 平行单色光

18、从垂直于光栅平面入射时,斜入射时,如图所示有两种情况需要考虑，,显然，按公式(2)解出的最高级次k大于按公式(1) 解出的最高级次k.,27,例4：设天空中两颗星对于一望远镜的张角为4.8410-6 rad，它们都发出波长为550 nm的光，为了分辨出这两颗星，望远镜物镜的口径至少要等于_ cm(1 nm = 10-9 m),参考解答：根据光学仪器的最小分辨角公式,令,例3： 一束平行单色光垂直入射在光栅上,当光栅常数(a+b)为下列哪种情况时（a代表每条缝的宽度）, k=3,6,9等极次的主极大均不出现？ (A) a+b=2a . (B) a+b=3a . (C) a+b=4a . (D)

19、a+b=6a ., ,B,28,第8章光的偏振,马吕斯定律、布儒斯特定律、双折射现象。,例1：如图，P1、P2为偏振化方向相互平行的两个偏振片光强为I0的平行自然光垂直入射在P1上 (1) 求通过P2后的光强I(2) 如果在P1、P2之间插入第三个偏振片P3，(如图中虚线所示)并测得最后光强II0 / 32，求：P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角a (设a为锐角),解：(1) 经P1后，光强,I1为线偏振光通过P2由马吕斯定律有,(2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为a则透过P2的光强,29,第10章 气体分子运动论,基本要求： 1.能量按

20、自由度均分原理，理想气体的内能。 2. 麦克斯韦速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，能据此计算与此有关的物理量的统计平均值；了解气体分子热运动的算术平均速率、方均根速率。 3. 理解气体分子平均自由程和平均碰撞频率的概念。,例1：温度、压强相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能 和平均平动动能 有如下关系： (A) 和 都相等 (B) 相等，而 不相等 (C) 相等，而 不相等 (D) 和 都不相等,答案：(C),参考解答：,平均动能,平均平动动能,显然氦气(i=3)和 氧气(i=5)自由度不相同,平均平动动能相同,而平均动能不相同。,30,例2：用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(

21、v) 表示下列各量： (1) 速率大于v 0的分子数_； (2) 速率大于v 0的那些分子的平均速率_； (3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v 0的概率_,定义: 某一事件i 发生的概率为 wi Ni 事件 i 发生的次数 N 各种事件发生的总次数,31,例3：气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，氢气分子的平均碰撞频率 和平均自由程 的变化情况是： (A) 和 都增大一倍 (B) 和 都减为原来的一半 (C) 增大一倍而 减为原来的一半 (D) 减为原来的一半而 增大一倍,答案：(C),参考解答： 温度不变，则平均速率不变，,当压强增大一倍时，平均

22、碰撞频率增大一倍,当温度不变而压强增大一倍时，平均自由程减为原来的一半。,32,基本要求： 1. 掌握功和热量的概念；理解准静态过程；掌握热力学第一定律；能分析、计算理想气体等容、等压、等温过程和绝热过程中的功、热量、内能改变量及卡诺循环等简单循环的效率。 2. 了解可逆过程和不可逆过程；理解热力学第二定律及其统计意义。,第11章 热力学基础,例1：1mol理想气体从pV图上初态a分别经历如图所示的(1)或(2)过程到达末态b已知Ta Q20 (B) Q2 Q10 (C) Q20,答案：(A),(1)、 (2)过程始末态相同，所以内能的增量相同，即,又TaTb，根据E = CvT，有,(1)、

23、 (2)过程气体均膨胀对外作功，且,根据热力学第一定律：,33,例2：右图为一理想气体几种状态变化过程的pV图，其中MT为等温线，MQ为绝热线，在AM、BM、CM三种准静态过程中： (1) 温度降低的是_过程； (2) 气体放热的是_过程,AM,AM、BM,AM：,BM：,比较BM过程与MQ绝热过程，外对系统的功相同！,MQ绝热过程：,例3：一绝热容器被隔板分成两半，一半是真空，另一半是理想气体。若把隔板抽出，气体将进行自由膨胀，达到平衡后 （A）温度不变，熵增加. （B）温度升高，熵增加. （C）温度降低，熵增加. （D）温度不变，熵不变., ,A,解： dQ = dE + dA，（ 自由膨胀，dA=0） 又：dQ = 0，（绝热） 所以：dE = 0 dT = 0， dS 0。,思考,T V -1 = 恒量,温度降低,34,例4：一定量理想气体，经历如图所示的循环过程，其中AB和CD是等压过程，BC和DA是绝热过程，已知TC = 300 K，TB = 400 K， (1) 这循环是不是卡诺循环？为什么？ (2) 求此循环的效率,解：(1) 这循环不是卡诺循环 卡诺循环是由两等温过程和两个绝热过程构成的,(2) 由绝热方程：,AB过程吸热,CD过程放热,循环效率为,35,Thank you !,