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1、1,麦克斯韦速率分布率,2,气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的，但就大量分子的整体来看，在一定的条件下，气体分子的速度分布也遵从一定的统计规律。这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。,按统计假设，各种速率下的分子都存在，可以用某一速率区间内分子数占总分子数的百分比来表示分子按速率的分布规律。,1.将速率从 分割成很多相等的速率区间。,例如速率间隔取100m/s ,整个速率分为0100；100200；等区间。,2.总分子数为N，,3,则可了解分子按速率分布的情况。,2.总分子数为N，,3.概率,与,v有关，不同 v 附近概率不同。,有关，速率间隔大概率大。,该区间内分子数为dN，,在
2、该速率区间内分子的概率,4,写成等式,速率分布函数的物理意义：表示在速率 v 附近，单位速率区间内分子出现的概率，或单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。,由于全部分子百分之百地分布在由0到的整个速率范围内，,归一化条件,速率分布函数,表示分布在 区间内的分子数占总分子数的比率（或百分比）,5,例：试说明下列各式的物理意义。,答：由速率分布函数可知,表示在速率v附近，dv速率区间内分子出现的概率。,表示在速率v附近，dv速率区间内分子的个数。,表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的概率。,表示在速率v1v2速率区间内，分子出现的个数。,6,麦克斯韦速率分布函数,1860年麦克斯韦推导出理想
3、气体的速率分布律。,在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间 vv+dv 的分子数占总分子数的比率为：,1.麦克斯韦速率分布定律的内容,7,1. f(v)v曲线,讨论：,2.在 dv 速率区间内分子出现的概率,3.在f(v)v曲线下的面积为该速率区间内分子出现的概率：,8,4.在f(v)v整个曲线下的面积为 1 - 归一化条件。,分子在整个速率区间内出现的概率为 1 。,5.最可几速率vP,物理意义：若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在 vP所在区间的分子数比率最大。,9,将 f(v) 对 v 求导，令一次导数为 0，,最可几速率：,10,讨论：,1）vP与
4、温度T的关系,曲线的峰值右移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值降低。,曲线的峰值左移,由于曲线下面积为1不变，所以峰值升高。,2）vP与分子质量m的关系,11,气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？,假设：速率为v1的分子有 个，,速率为v2的分子有 个，,平均速率：,1.平均速率,利用麦克斯韦速率分布率可计算方均根速率、平均速率等物理量。,2.麦克斯韦速率分布定律的应用,12,计算一个与速率有关的物理量 g(v) 的统计平均值的公式：,利用此公式还可计算分子的方均根速率、分子的平均平动动能等。,利用积分公式,上下同乘N0有：,平均速率,得：,13,利用方均根速率可计算分子的平均平动动能。利用计算统计平均值公式：,利用广义积分公式,3.方均根速率,方均根速率,与前面温度公式中所讲的方均根速率相同。,14,4.三种速率的比较,三种速率统计值有不同的应用：,在讨论速率分布时，要用到最可几速率；在计算分子运动的平均距离时，要用到平均速率；在计算分子的平均平动动能时，要用到方均根速率。,
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