应用回归分析

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1、应用回归分析Applied Regression Analysis教材何晓群，刘文卿：应用回归分析第二版，中国人民大学出版社，2007年 统计软件SPSS 17.0 最新版本 Statistical Package for the Social Science 章 节 目 录第1章 回归分析概述 第2章 一元线性回归 第3章 多元线性回归第4章 违背基本假定的情况 第5章 自变量选择与逐步回归 第6章 多重共线性的情形及其处理 第7章 岭回归 第8章 非线性回归第9章 含定性变量的回归模型 第1章 回归分析概述1.1 变量间的统计关系 1.2 回归方程与回归名称的由来1.3 回归分析的主要内容

2、及其一般模型 1.4 建立实际问题回归模型的过程1.5 回归分析应用与发展述评 思考与练习1.1 变量间的统计关系函数关系商品的销售额与销售量之间的关系 y=px 圆的面积与半径之间的关系 S=R2 原材料消耗额与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系 y=x1 x2 x3 1.1 变量间的统计关系1.1 变量间的统计关系相关关系的例子相关关系的例子子女身高(y)与父亲身高(x)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费

3、支出(x)之间的关系1.1 变量间的统计关系 对变量间对变量间统计依赖关系统计依赖关系的考察主要是通过的考察主要是通过相关相关分析分析(correlation analysis)或或回归分析回归分析(regression analysis)来完成的来完成的 正相关 线性相关 不相关 相关系数：统计依赖关系 负相关 11XY 有因果关系 回回归归分分析析 正相关 无因果关系 相相关关分分析析 非线性相关 不相关 负相关1.1 变量间的统计关系 注意注意（1）不线性相关并不意味着不相关。（2）有相关关系并不意味着一定有因果关系。（3）相关分析）相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是

4、随机变量。（4）回归分析）回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分因变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。1.1 变量间的统计关系 回归分析构成计量经济学的方法论基础，回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：其主要内容包括：（1）根据样本观察值对经济计量模型的参数进行估计，求得回归方程；（2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验；（3）利用回归方程进行分析、评价及预测。1.1 变量间的统计关系1.2 回归方程与回归名称的由来 英国著名统计学家F.Galton(1822-1911年)和他的学生、现代统计学的奠基者之一K.Pearson(18561936

5、年)在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时,观察了1 078对夫妇,他们以成年儿子身高作为纵坐标，夫妇平均身高为横坐标做散点图，结果发现两者的关系近似于一条直线，经计算得到如下方程：xy516.073.331.回归方程回归方程 2.回归方程的由来回归方程的由来1.3 回归分析的主要内容及其一般模型况因变量是定性变量的情况自变量含定性变量的情含有定性变量的回归多元非线性回归分段回归一元非线性回归非线性回归偏最小二乘法主成分回归岭回归参数估计方法的改进逐步回归分析方法自变量选择的准则回归变量的选择选择回归函数的形式果判定回归方程拟合的效何对数据进行修正当基本假设不成立时如性归模型基本假设的合理讨论

6、如何从数据推断回回归诊断量的回归多个因变量与多个自变多元线性回归一元线性回归线性回归回归分析回回归归分分析析的的主主要要内内容容回归分析的一般形式回归分析的一般形式 随机误差项主要包括下列因素随机误差项主要包括下列因素：（1）在解释变量中被忽略的因素的影（2）变量观测值的观测误差的影响；（3）理论模型设定误差的影响；（3）其他随机因素的影响。12(,)pyf x xx1.3 回归分析的主要内容及其一般模型1.4 建立实际问题回归模型的过程设置指标变量收集整理数据构造理论模型估计模型参数修改 N 模型运用Y经济因素分析经济变量控制 经济决策预测实 际 问 题模型检验一、设置指标变量 根据研究目的

7、，利用经济学理论，从定性角度来确定经济问题中各因素之间的因果关系。指标变量不容易确定：1.认识的局限性；2.为了模型参数估计的有效性,设置的解释变量应该是不相关的,可是在经济问题中很难找到.3.从经济学角度考虑应该引进非常重要的经济变量,但是在实际中没有这样的数据,或数据很难拿到,可以考虑用相近的变量代替,或由其他几个指标符合成一个新的指标.4.并不是模型中所涉及的解释变量越多越好 (1)可能会引进与问题无关的变量;(2)容易产生共线性信息重叠 (3)计算量大,误差累计大,估计模型参数精度不高.1.4 建立实际问题回归模型的过程1.4 建立实际问题回归模型的过程 二二.收集整理统计数据收集整理

8、统计数据 1.数据类型数据类型 时间序列按时间顺序排列的数据 横截面数据同一时间截面上的统计数据.面板数据是截面数据与时间序列数据综合起来的一种数据类型。例如2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为（单位亿元）:北京市 8、9、10、11、12；上海市 9、10、11、12、13；天津市 5、6、7、8、9；重庆市 7、8、9、10、112.注意的问题注意的问题(1)数据的可比性:按可比价格计算,扣除价格变动因素,确切反映实物量的变化.当年价格(报告期实际价格)用价格指数换算成可比价格.(2)统一计算口径.如GDP(按国土原则计算)GNP(按国民原则计算

9、).两者包含内容一致,但是计算口径不同.(3)样本容量:(4)统计数据整理:折算,差分,对数化,标准化,剔除异常值,插值法补齐缺失数据等.10np三三.理论模型的数学形式理论模型的数学形式 1.绘制散点图(SPSS,S-PLUS)2.依据:经济理论和一些数理经济学结果(计量经济学,数量经济学)如 C-D生产函数(柯布道格拉斯生产函数)数据对数化等.四四.模型参数估计模型参数估计 1.最小二乘法,极大似然估计 2.岭回归 主成分回归 偏最小二乘回归 3.软件:spss sas s-plus eviews1.4 建立实际问题回归模型的过程五五.模型的检验与修改模型的检验与修改检验:1.回归方程 2

10、.回归系数 3.拟合优度 4.随机误差项序列的相关性 异方差修改:从设置变量是否合理开始是否遗漏变量,变量间的依赖性是否强,样本容量是否少,理论模型是否合适等等.六六.回归模型的应用回归模型的应用 1.经济变量的因素分析 (1)由回归系数可以发现经济变量的结构关系;(2)用解释变量控制被解释变量.2.经济预测:定性分析与定量分析的有机结合.1.4 建立实际问题回归模型的过程1.5 回归分析应用与发展述评 从高斯提出最小二乘法算起,回归分析已经有200年的历史。从1969年设立诺贝尔经济学奖以来,已有近50位学者获奖,其中绝大部分获奖者是统计学家、计量经济学家、数学家。他们对统计学及回归分析方法的应用都有娴熟的技巧。