狭义相对论(历史背景和实验基础)

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1、狭义相对论历史背景与实验基础相 对 性 原 理“地有四游，冬至地上行北而西三万里，夏至地下行南而东三万里，春秋两分是其中矣。地恒动而人不知，譬如闭舟而行不觉舟之运也。”尚书纬考灵曜（约东汉时代）“把你和朋友关在一条大船下的主舱里，让你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水碗，其中有几条鱼，然后挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐里，船停着不动时，你留神观察，小虫都以等速向舱内各方向飞行；鱼向各个方向随便游动；水滴滴进下面的罐中，你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向不必比另一方向施更多的力。当船以任何速度前进，只要是匀速的，你将发现，上述观察的现象依旧，你无

2、法用任何现象判定船是运动还是不动”1632年,Galileo.1. 伽里略变换及力学的相对性原理 牛顿力学是物理学中最先系统地作为一门实验科学而发展起来的分支学科,主要内容归结为牛顿三大定律，并称牛顿惯性定律成立的参照系为惯性系，不同惯性系之间的坐标变换，通过伽里略变换来实现。如图1，k、k为两惯性系，k相对k以速度v沿x轴作匀速直线运动，设某一事件（x、y、z、t）2、牛顿力学的相对性原理：在牛顿力学中：1）质点的质量被假定为与运动无关，既在不同参考系中m=m2）基于时间的绝对性及空间（杆长）绝对性，在不同惯性系中，作用在质点上的力应该相等，3、电磁理论在伽利略变换下遇到的困难由此，Maxw

3、ell预言了：1）电磁波可以波动形式存在；2）光是媒质中起源于电磁现象的横波。1887年，H.R.Hertz证实了电磁波的存在。1）电磁波动方程是在真空中导得的，但没有找到合适的参考系，着使人十分困惑。2) 可见在不同的惯性系中,速度是不同的,这导致：电磁学规律在不同惯性系具有不同的形式，说明G.T.在涉及到接近光速的高速领域产生了明显的困难。在牛顿力学和牛顿万有引力理论获得初步成功后，似乎有理由可以尝试用力学来解释全部自然现象，这种企图始于笛卡儿，且一直延续到十九世纪。著名的拉普拉斯（Laplace）则说: “自然系统的当前状态很明显是其在前一瞬间的状态的结果；如果我们想象某一 位天才在一给

4、定时刻洞悉了宇宙所有事物间的全部联系，那么他就能够说出在过去或未来任意时刻所有这些事物的相对位置、运动及总作用。”为了确定由这些巨大天体组成的系统在若干世纪钱活若干世纪后的状态，数学家们只要在任一时刻通过观察测定其位置及速度就行了。”而开尔文（Klvin）则表示:只有对我所研究的事物建立了力学模型，我才感到满意，如果我成功的建立了这样的模型，我就理解了，否则我就还没理解。十九世纪的物理学家自然按第二种途径寻找绝对惯性系去寻找答案。牛顿力学的成功及其当初在物理学中所处的支配地位，以及对机械波所取的合理解释，也自然促使人们去寻找绝对的惯性系，人们假想真空中充满了被人们称为“以太”的介质。“以太”所

5、在的惯性系为绝对惯性系。1878年：Maxwell为第九版的大百科全书撰写的“以太”词条：“十分玄妙的宇宙间充满了以太。”考虑到电磁波的性质，要求：1）以太透明；2）以太的密度很小；3）以太很硬（电磁波为横波）；4）以太无所不在，充满整个空间。光行差现象首先由J.Bradley于1727年报道的。如图：布喇德雷光行差现象(1728)a)地球相对与该恒星静止。b)地球相对与该恒星与恒速率运动。C)太阳相对于以太是静止的布喇德雷对天龙座星进行了一年的观测得到的结论是：以太相对于恒星静止。或者说：以太完全不被地球所拖拽。斐索水流实验以太被水流部分拖拽。麦克尔逊莫雷实验各次结果观测者年份l计算观测（上

6、限）比值麦克尔逊18811.20.040.022麦克尔逊莫雷188711.00.40.0140莫雷米勒1902190432.21.130.01580米勒192132.21.120.0815米勒192432.21.120.0340米勒（太阳光）192432.21.120.01480托马歇克（恒星光）19248.60.30.0215米勒19251926321.120.0815肯尼迪19262.00.070.00235伊林沃斯19272.00.070.0004175皮卡尔、斯塔埃尔19272.80.130.00620麦克尔逊等人192925.90.90.0190约斯193021.00.750.002

7、375塞达罗姆、汤斯19584500摘自Rev.Mod.phys.27167(1995)十九世纪末，经典物理学（古典物理学、统计力学、经典电磁理论）已具有相当严密和完整的理论体系，并在大量的实验和生产实践中得到反复的验证和证明。开尔文勋爵（Lord Kelvin）在即将进入20世纪的一次演说中说：“科学这艘航船，在战胜了大量的水下暗礁和猛烈的风暴之后，终于驶进了宁静的港湾，所有最重要的问题都得到了解决，剩下的只是更详细地解释一些细节，以及反复审核局部问题了。在物理学晴朗的天空还存在两朵令人不安的乌云：（1）黑体辐射紫外灾难；（2）迈克尔逊得到的地球相对于“以太”速度的零结果。”现在我们知道，两

8、朵乌云的解决导致了现代物理学的革命 ，诞生了相对论和量子论，这场革命把二十世纪的物理学推到了顶峰。顺便提一下，在二十世纪末，物理学上空的“乌云”。李政道提出下一世纪物理学家面临四大难题：即天体物理中的类星体、暗物质困难及粒子物理中的对称性破缺、看不见的夸克问题。狭义相对论的时空理论Einstein 狭义相对论的两个基本原理1、相对性原理一切自然规律的数学形式，在不同的惯性系中是不同的。2、光速不变原理光在真空中的传播速度在不同的惯性系中测得的数值都是相同的。3、对2个基本原理的正确理解i) 这里的自然规律不仅包括力学规律，还包括电磁学规律等其他所有的物理学规律；ii) 伽里略的力学相对性原理只

9、在伽里略变换下对牛顿力学规律成立；爱因斯坦的相对性原理是指在新的变换下，对所有的物理规律成立。iii) 在这儿仅指不同的惯性系，其实对非惯性系也成立，那时就成为广义协变原理；iv) 强调真空中的光速；v) 光速不变指大小既不依赖于光源或观察者的运动，也不依赖于光的传播方向；vi) 几十年来科学家采用各种先进的物理技术测量光速，结果都不违背光速不变原理。1. 1964年在西欧核子中心( CERN),利用高能质子(19.2G ev)打靶,产生的中性介子0,具有速度Vs = 0.99975C, o立即(o = 0.810-16 s)衰变为光子(6Gev),光子从产生靶处飞到光子探测器路程达80m,记

10、录o产生和到达光子探测器时间为t267ns。结果表明，由Vs=0.99975C的光源（o）发射的光的速度还是C。这是实验室规模第一次精确证明光速不变。 2. 我国古代超新星爆炸记录，同样可说明光速不变。 Vii)光速不变原理仍然是个未经完全证实的假定；间隔与间隔不变性、考察光讯号传播所联系的两个事件；2、间隔的定义3、间隔不变性考虑两无限接近的事件，则i) 显然a不可能是空间和时间的函数，这是因为空间和时间是均匀的，若a是空间和时间的函数，则在同一坐标系中，同样两个事件之间的间隔将是不确定的。ii) 因光的速度在空间各个方向一样，故a与两个参考系之间相对速度的方向无关。a=a(v)洛伦兹变换由

11、此我们得到一个事件在不同惯性系中，时空坐标的关系为此即著名的洛伦兹变换。关于速度、加速度的讨论1）vc时，速度变换公式回到古典力学时的速度相加法则，而加速度则具有不变性 ，即加速度是绝对的。2）由速度合成公式，两小于或等于光速的速度合成后的数值仍不超过真空中的光速。3）相对论中不存在刚体的概念。4）加速度在各惯性系间的变换是复杂的，不再有牛顿力学中具有的绝对性的优越地位。5）相对论中匀加速运动的概念失去普遍的意义。6）相对论中保守力场也失去一般的意义。例：由速度变换公式考察相对论情形与牛顿力学情形的偏离：i) 由 而说明低速时相对论速度变换与牛顿力学的偏离可忽略不计。ii) 这说明在高速领域，

12、对牛顿力学的偏离是比较大的。 爱因斯坦:我有时自问，这么偏偏是我创立了相对论？我认为其原因如下：一个正常的成年人不见得会去思考空间、时间问题，他会认为这个问题早在孩童时代就搞清楚了。我则相反，智力发展得很慢，成年以后才开始思考空间和时间问题。很显然，我对这些问题比儿童时期发育正常的人想得更深。 爱因斯坦第一次也是最后一次在公开场合讲起迈克尔逊本人 有幸与大家相会，你,尊敬的迈克尔逊博士，当我还是一个不满三尺高的小孩儿的时候，你就开始这项工作了，是你把物理学家引向新的道路，你那卓越的实验为相对论铺平了道路。 不过在爱因斯坦去世前一年，他又说道：在我自己的发展中，迈克尔逊的结果并没有引起很大的影响

13、。我甚至记不起在我写这关于这个主题的第一篇论文时，究竟是不是知道它。洛伦兹(APJ.Vol.68(1928)350: 因为必须变换时间，所以我引入了当地时间的概念，它在相互运动的不同坐标系中是不同的，但是我从来未认为它与真实的时间有任何联系，对我来说，真实的时间仍由原来经典的绝对时间概念表示，它不依赖于特殊参考的坐标系。在我看来仅存在一种真正的时间，那时，我把我的时间变换看成一个启发性的工作假设。所以相对论实际上完全是爱因斯坦的工作，毫无疑问，即使所有前人在此领域的理崐论工作根本不曾做过，爱因斯坦也会想到他的理论的。在这方面他的工作是不依赖于以前的有关理论的。 法国物理学家朗之万：在我们这一时

14、代的物理学史中，爱因斯坦的地位将站在最前列。他现在是并且将来也还是人类宇宙中有头等光辉的一颗巨星。很难说，他究竟是同牛顿一样伟大，还是比牛顿更伟大；不过，可以肯定地说，他的伟大是可以同牛顿相比拟的，照我的见解，他也许比牛顿更伟大，因为他对于科学的贡献更深入到人类思想基本概念的结构中。 A.萨拉姆：在这100年中，没有哪一个人可以与爱因斯坦相媲美，很可能在整个人类思想史上涉及物理学的任何情况，也是无与伦比的。毫无疑问，没有一个人像他那样成为如此多姿多彩的革命思想的开创者。 汤姆逊：Einstein的相对论是人类思想的最伟大的成果之一，也许就是最伟大的成就，它不是发现一个孤岛，而是发现了新的科学思

15、想的新大陆。讨 论（1）与经典时空观不同，在狭义相对论中，时间和空间是紧密相连的。时空构成一个有机整体。（2）说明伽里略变换是洛伦兹变换的低速领域的极限。因此，有文章说爱因斯坦的相对论推翻了牛顿的经典力学，这种说法是不正确的。（3）由，即超光速运动物体是不存在的。（4）若在k和k系中，坐标轴保持平行，但k相对k系以速度运动，方向任意，则洛伦兹变换为：(5)一切符合相对论要求的物理规律必须在洛伦兹变换下，具有相同的数学形式，即洛仑兹协变性。（6）洛仑兹变换在爱因斯坦1905年的论文发表之前就有，实际上，洛伦兹1904年就得到了 这个关系，但他仍坚持旧的绝对时空观概念，认为特殊惯性系是存在的，引入

16、“当地时间”t作为一种数学手段，以保证麦克斯韦方程组在s系中数学形式不变，但t不认为就是k系实际测得的时间。（7）早在1887年，voigt在一篇从光的固体弹性理论的观点所写成的论文中已提出，在运动参考系中引入一地方时t,在数学运算上是很适宜的，可能波动方程不变。例：如图，设闪光从o点发出，在k系中，光讯号于1秒后被同时接收，设k系相对k系以0.8c的速度沿x方向运动，求P1，P2 点接收到光讯号时在k 系中的时刻和位置。解：设事件1、2分别为P1 ，P2 点接收到光讯号，在如图坐标选取下，可不考虑y、z分量对同一事件不同惯性系观测的时空坐标通过洛仑兹变换联系：上述结果说明：k系中同时发生的两

17、个事件在系中是不同时的，同时在牛顿力学中是绝对的 ，但在爱因斯坦相对论中，同时是相对的。顺便可验证间隔确实是一个不变量：同时的相对性同时的相对性是在建立狭义相对论中的一个关键进展。1、同时的判断 事实上，一切涉及时间的判断总是关于同时事件的判断。2、同时的相对性 事件1 事件2系 系 ，系按前面的约定，这样y ,z分量可不予考虑。 在K系观察者看来两事件发生在不同地点，但同时。即：由洛伦兹变换：k系看来事件2发生在事件1之前事件1、2同时发生事件2发生在事件1之后即：对于不同地点的两事件，是否同时，对不同惯性系的观测者，有不同的判断，同时是相对的 。3、同时相对性的意义 一惯性系中，不同地点校

18、准了的时钟，在另一惯性系的观察者看来，是没有对准的。如图：k系观察者测k系的钟：k系观察者测k系的钟：k系观察者测k系的钟：k、k系观察者看各自系内的钟均认为是对准的，但k系认为k系是没有对准，钟沿运动方向是依次落后的（即较早的时刻）。相对论的时空结构1、四维时空 互相正交构成一四维时空世界。其中一点描写了一个事件，称世界点。其中一条曲线则描写了事件的运动情况，称世界线。2、间隔分类与时空结构 为了使时空结构的分析具有普适性，我们采用间隔（间隔具有不变性的性质）来分析。某一事件P，与原点的事件o间隔： s不同，对应事件P、o的联系方式就不同，对应时空图上不同区域有不同的特点，反映了这些特征的时

19、空坐标系，即称为时空结构图，这一时空结构对任意惯性系成立。i）若P、o两事件以光讯号传递，则S2 =0 我们称它为类光间隔：，时空图上为以o为顶点倾角为45的两直线。ii）若P、o两事件可以低于光速的讯号来传递，则我们称它为类时间隔，时空图上为锥面所包围的区域。上半光锥称绝对未来；下半光锥称绝对过去。iii）若P、o两事件之间无法用任何讯号（光讯号）相联系，则，我们称它为光空间隔。时空图上为光锥以外的区域，这时P、o两事件是不可能在同意地点发生的，故称绝对远离。因果律对光讯号速度的限制 自然界中，物质的运动，事物的发展具有一定的顺序性，我们通常称这一系列有序事件是有因果联系的，而且这种因果联系

20、不应随不同惯性系的观测者有所改变，但据相对论，同时是相对的，这一结论对因果律有何影响呢？ 对于类时间隔，这时事件P、o可用低于光速的讯号传递，即可以具有因果性。事件1（因） 事件2（果） 由L.T. 说明：任何物体运动速度都不能大于真空中的光速。相对论运动学效应运动时钟的延缓（时间膨胀）1、时钟延缓公式考虑k系在x处先后发生两事件 k系观测同样这两个事件，对应的时空坐标分别为 由洛伦兹变换：为固连在参考系上的钟的示数（走过的时间）称固有时或原时。是固有时，即在事件变化过程中，测的时钟是不移动的。上式说明：k系的观察者认为运动的时钟（k相对k运动）比静止的时钟要走的慢，故称运动时钟延缓了。 相对

21、速度与动钟延缓效应 ( =1s）V（米/秒）T(秒)0.1c=31071.010.5c1.150.8c1.670.9c2.290.97c40.99c7.10.999c22.40.9998c502、讨论：（1）运动时钟变慢是相对的。若k系，x处先后发生两事件系，观测同样这两个事件由L.T.即系观测者认为k系的钟变慢了，即运动的时钟延缓。（2）运动时钟延缓与时空基本性质有关，而与时钟本身的结构及运动过程无关，这里反映的是时空属性。（3）运动时钟延缓实质是“同时的相对性” k系,系的观察者均认为对方的钟变慢了，人们自然要问究竟哪个系的钟变慢了呢？事实上，单就系的钟与k系的钟c而言，是说不上孰快孰慢的

22、。它们仅在某一瞬时一擦而过，在相遇的瞬时比较读数，以后就老死不相往来了。我们这里所说的时钟走得快慢，实际上是一个钟与一系列的钟比较而言的。如图：分析如下当事件1时：(4) 说明在宏观低速领域，各惯性系的钟是同步的 ，时间是绝对的。（5）运动时钟延缓在高能物理等实验中得到证实。随着技术的进步，直接观测运动时钟变慢的实验也已开始，在1971年，海弗尔（J.C.Hafele）和凯汀(R.E.Keating )把四只铯原子钟放在高速飞机上,飞机在赤道附近分别向东和向西绕地球飞行一周后,再回到原处,然后把这些钟的读数和静止在地面上的铯原子钟的读书相比较,考虑地球自转的影响以及飞机的高度引起的广义相对论效

23、应,发现实验结果再误差范围内和理论值相符和。 （10-9）向东飞行向西飞行实验值原子钟编号-57+277-74+284-55+266-51+266平均值-5910+2737理论值引力效应1441417918运动学效应184189610总效应-402327521运动长度的收缩1. 长度收缩公式 设K系中有一杆子，平行于X轴放置，K系观测者测得因杆与观测者相对静止，故称为杆的固有长度或静长。对K系观测者看来，由于K 系相对杆运动，故测量要同时测杆的两端。相对速度与动尺缩短效应（L =1m）V（米/秒）l（米）0.1c=3.01070.9950.5c0.8660.8c0.60.9c0.4360.97

24、c0.2420.99c0.1410.999c0.0450.9998c0.02讨论：1、运动长度的收缩效应是相对的对于固定在的杆，如图：相对速度与动尺缩短效应易知，固有长 （2）运动尺子收缩是相对论时空的基本属性，与尺子内部的物质结构无关。（3）运动尺子收缩的实质是同时的相对性。设杆固连于 (4)、尺缩效应得到实验的强有力的支持。(5)、时钟延缓与长度收缩是相关的。超光速现象1、超光速论述最早恐怕是1595年莎士比亚罗密欧与朱丽叶中的一段话：“恋爱的使者应当是思想，因为它比驱散山坡上的阴影的阳光还要快10倍。”2、由洛仑兹变换，速度变换公式等一些狭义相对论的公式要求物质的机械速度不能超过真空中的

25、光速。3、1960年，苏达香等人证明,超光速粒子的存在不违反狭义相对论假设,对于这类粒子称快子,静质量已失去物理意义。它的最极限低速度为真空中的光速，不过至今尚未发现其存在。值得指出的是，即使有一天找到了这种超光速粒子，也并不意味着狭义相对论被否决，而只是表示：狭义相对论只适用与速度接近，但小于真空中光速的运动。4、狭义相对论要求物质的机械速度不能超过真空中光速，并不意味着物理学中不会涉及超光速现象。例：1）两物体的分离速度。 2）探照灯在云块上的移动速度。 3）电磁波在等离子体中的传播。按等离子体物理，波矢量与频率的关系不过请放心，相速度仅仅描述波的位相随时间变化的情形，并不代表电磁波能量的

26、传播速度，因而不存在违背因果率的问题。相对论中若干问题的讨论高速运动物体的视觉形象 历史背景：狭义相对论指出，高速运动物体在运动方向上发生洛仑兹收缩。在1959年，麦克利（Mccrea）、彭罗斯（Penrose）、韦斯柯夫（Weisskoff）、特雷尔（J.Terreel）指出之前,人们一直以为:某观察者去观看一个运动的物体,运动物体看起来比静止时要扁,这些认识还出现在伽莫夫最著名的科普著作中;汤普金斯先生(物理世界奇遇记的主人翁)来到一座奇异的城市,由于在城市里极限速度(相应于真实世界中的光速)异乎寻常地低,因此他很容易看到各种相对论效应,汤说当他以高速骑自行车时,发现这个城市都变了样,犹如

27、自己在柱面镜中所看到的那样. 事实上,我们首先要区别“观测”与“观看”,这两个概念。 观测:前面所谈的K ,K系观察者认为，实际上均指观测，其确切意义:在该惯性系中空间各点放置无穷多个时钟,这些钟保持相对静止及同步,一个事件的,由事件发生地点(坐标)及该点的钟记录的时间(t)确定,这称之为测量,用这种方法获得实验结果的实验人员为观测者。 观察（观看）：所谓看见是物体上各点发射的光子（不一定同时发出）同时到达视网膜所形成的像，或被人们感知或用照相机拍下（使胶片感光所得图象）例：观测：看见，观察 直尺两端的光子同时到达P（观察者） 在人们注意到这一区别后，国内外一些作者都对此进行了进一步的分析、讨

28、论、研究 。但有些提发显得模糊与不妥。如：1. 高速运动物体的视觉形象就是静止物体转过一个角度之后的形象。例：我们看到一个高速运动的球，不是洛仑兹收缩后的椭球，而是一个转过一定角度的球。2. 洛仑兹收缩是看不见的。美国的佛仑奇教授说：在这个问题被指出错误时，每个物理学家都一定会感到脸红。从这个问题应当学到的是必须以冷静和批判的眼光来对待一切可疑的陈述和命题。实际上，表观形象（视觉形象）并非是本征形象做Terrell转动后的形象,实际上视觉形象是由洛仑兹收缩效应和光速有限效应共同决定的.佯谬（paradox）问题：有甲乙两个双生子，甲留在地球上，乙乘速度接近光速的航天器遨游太空后返回，当甲乙再度

29、相逢时，甲乙两人究竟那一个更年轻。从甲来看，由于运动时钟延缓，乙的时钟变慢，整个运动节律，新陈代谢等变慢，所以乙更年轻些。从乙来看，同样由于运动时钟延缓，甲相对乙运动，甲应显得更年轻。这个问题是Einstein于1905年在第一篇关于相对论的论文中提出；1939年引起争论，19571959争论得非常热烈。1. 由前面的分析，甲认为乙的运动时钟变慢，是指乙的单一时钟与甲在各地安放的时钟相比较而作出判断的，反之，乙亦类似。若甲、乙真的是对称的，两者均为惯性系，则两者一旦分开，再无相见之日，故不会引起矛盾的。2. 乙返回地球与甲比较，说明乙必须作变速运动，乙不能是惯性系，这时甲、乙的对称性不复成立。

30、所以严格的运算必须用广义相对论计算。结论是乙确实比甲要年轻。3. 虽然乙的航向逆转是个加速过程，若假定所费时间极短，我们仍可用狭义相对论解决。为此我们把乙的航行过程分成三段：出航、逆转航、向瞬间和归航。地球系（K系），出发点M有C钟，远处有钟乙携带C一起运动。b)逆转航向瞬时乙到达目的地N，逆转航向，乙由惯性系K转到惯性系K；其速度与K的速度大小相等方向相反。这时乙观测到C1 突然跳过的时间。c)归航d)重逢时：乙测得甲的年龄为结论：自己比地球上的甲要年轻，如图：1. 火车进入隧道的争论问题：设山洞隧道固有长度为l0,一列火车的固有长度为L0 ,L0 l0对隧道参考系的甲认为：只要火车运动速度

31、足够大，运动车厢的长度而乙认为：狭义相对论运动物体长度的缩短只具有形式上的意义，把长的车厢装入短的隧道，犹如一头大象装入一个火柴盒一样不可能；再说从车厢上观测，则运动隧道的长度要缩短，车厢更不可能装入隧道了。那么甲乙两种看法究竟谁对呢？分析：设甲在隧道口两端安放两台激光器，两激光器处的时钟事先对准同步，令火车速度为V当火车首端刚达隧道出口的瞬间按动开关发出激光，并触发计时，这时地面上的观察者承认甲的操作，并发现两激光是同时发出的。乙不同意，他在车厢上安放了许多时钟，并以车厢上的操作使这些钟同步，这时乙和车厢上的公证员发现车头时钟记录激光到达的时间早于车尾时钟记录激光到达的时间。这两种测量对应两

32、种意见，但都是真实的，问题的症结在于同时的相对性，运动物体长度的收缩不是幻想也不是电影特技，而是同时测量导致的结果。至于车厢是否“装入”隧道之中呢。所谓“装入”是指两个相对静止的 物体与容器之间的操作。L0 l0，静止车厢不可能“装入”静止隧道。2. 米尺是否掉入井中关键：刚体的概念失效相对论理论的四维形式 洛仑兹变换给出了同一事件在不同惯性系中时空坐标的变换关系，这是光速不变原理的推广，而相对性原理要求一切物理学规律其数学形式在不同惯性系具有相同形式。 下面我们先讨论各物理量在不同惯性系中遵循何种变换，尔后再讨论物理规律的变换。 在相对论中时空是紧密不可分的统一整体，故必须在四维时空中讨论。

33、先复习三维变换。三维空间的坐标变换 1. 三维转动变换2. 三维转动物理量按空间变换性质的分类对于我们讨论的欧氏空间的物理量而言，按空间变换性质可分成三类：标量，矢量，张量。或分别称零阶、一阶、二阶张量。1. 洛仑兹变换的四维形式四维时空的坐标变换为洛仑兹变换其特征表现为间隔不变性讨论：洛仑兹变换从某种意义上可看成是四维时空的一种“转动”。因x4=ict,所以四维时空实际上是个复空间。在这里“转动”仅具有形式上的意义，而非真实的转动。1907年10月15日，闵可夫斯基在作相对论的报告中。第一次称洛仑兹变换等同于一个赝转动。 最初Einstein不以为然，认为把它的理论写成张量形式是多余的技巧，

34、1912年Einstein也采用张量方式研究，创建广义相对论。1916年，他感谢闵可夫斯基，使他大大简化了从狭义相对论向广义相对论的过渡。物理量的四维协变换性质 1. 四维协变量物质的运动总是在时空进行的，故反映物质属性及运动规律的物理量必然表现时空变换的特点，我们称在洛仑兹变换下，具有确定变换性质的物理量为四维协变量或洛仑兹协变量。2. 协变量的分类 （1）洛仑兹标量： 洛仑兹变换下保持不变的物理量 （2）四维矢量： 具有4个分量，在洛仑兹变换下满足上面确定的变换规律。 （3）四维二阶张量： 具有42=16个分量，在洛仑兹变换下，满足如下变换规律： （4）四维高阶张量： 具有4n个分量，遵循

35、的变换规律为3.一些例子(1)间隔(2)原时：(3)达朗伯算符： (4)四维速度 (5)四维波矢量但是电磁场变化的位相因子，形象地说，它描写了传播的波峰（或波谷）个数，我们可把这个作为不变量，即不同的惯性系考察电磁波，其频率，波矢有所不同，但位相变化总量是不变的。4.四维矢量的模方为洛仑兹标量(1)四维位移矢量 (2)四维速度 (3)四维波矢量多普勒效应与光行差现象 如图，考虑t=t=0时，原点发一闪光，而光源的运动方向与发射方向夹角。建立如图所示坐标，K为运动光源所在系。1. 多普勒效应 1)设静止发射频率最早是由多普勒（Christian Doppler）于1842年提出的。他认为光源的运

36、动可以影响到谱线的位置。例：一假想案例：闯红灯。绿5.310-7m, 红6.510-7m则：v=0.2c=6万公里/秒结论：即使没有闯红灯，也是超速行车。相对论电动力学经典电磁理论概要a)电磁学b)电动力学电荷守恒定律四维电流密度矢量2.电荷守恒定律四维势矢量电磁场张量麦克斯韦方程组的协变形式上面方程中有64个，但独立的只有4个。相对论质点力学例: 设想一列爱因斯坦列车,静止长度为L,以速度v驶过静止长度相同的站台,车的首尾B,A各有一同步的钟,站台的起点A与终点B也各有一个完全同步的钟,当车头B与站台A点相遇时,K,K各自的钟皆校准为O点,问:1)在K系看来,B及A的时钟指示为多少?2)在K

37、系看来,B及A的时钟指示为多少?3)当A与A重合时,在K系看来,B,B钟的示数各为多少?4)当A与A重合时,在K系看来，B,B钟的示数各为多少?解:1) 在K系看,如图:A,B同步：A与B相遇对准，所以：2)在K系看(如图)A,B同步,所以A,B相遇对准,所以: 3)当A与A重合时,在K看来(如图):A,B经历:所以:4)当A与A重合时,在K系看来:A,B经历的时间:所以:A,B经历的时间:例2: K系中有静止光源A,由A发出的光经过一段路程并穿透一根沿AB方向,以速度v运动的介质柱体后到达静止的屏幕B上,如图.AB=L,介质柱体的静长为l,静止折射 为n.试求从A到B所需的时间.解一: 所需

38、时间为:其中D t:为光在介质中所经历的时间; D x:为光在介质中走过的距离,建立与柱体固连的惯性系K,设光进入柱体为事件1,光钻出柱体为事件2. 易知:由洛仑兹变换公式: 代入得：解二：（其中u为K系中测得光在介质中的运动速度。） 由速度变换公式：所以：例三：A,B两钟相对于某惯性系的x轴以不同的速度作匀速运动。在某一瞬时两钟相遇且同时为零。A钟在时刻Ta发出一光讯号。B钟接受到信号的时刻为Tb.证明：B钟相对于A钟的运动速度为：解：先画出示意图搞清题意、解法一 以A钟为参照光传播的距离 所以解得： 方法二以B钟为参照光讯号传播的距离：所以：解得：质量与能量关系一.公式 1、2、因为 （）

39、二.静能；（相当于广岛原子弹爆炸释放的能量）构成： 1）存在于组成系统的分子热运动中，以热能形式释放；2存在于分子间，原子间的结合力中，以化学爆炸形式释放；3）存在于激发态原子中，以电磁辐射形式释放；4）存在于原子核结合力中，以核裂变，核聚变形式释放；5）近99%的静能存在于组成系统的终极粒子中。可通过正反粒子的湮灭使其释放。三.相对论质点力学要求： 方程是协变的；牛顿： 相对论： note: 1)方程具有明显的协变性。2）vc, ？ 3)上式究竟操作性定义，还是独立的运动方程。由 又因为：所以：四维动量守恒及其应用一四维能量动量守恒律单个粒子 粒子系统其中 若 且粒子系统为瞬时相互作用系统。

40、 则有Note：1）瞬时作用包括粒子间碰撞、衰变、散射、湮灭、产生，粒子间的粘合与分等。2）能量是总能，动量是相对论动量。二pp=不变量的应用设反应 这时 =1、2、3、4但为了求某个量如P,由于多粒子B的夹角不知,这时一般来说,未知数的个数大于方程的个数.但当求B刚好能产生时,A中某个粒子的能量(称阀能)则可这样来算: 而P为在B粒子所在的质心系的动量.既然是刚好能产生,故由pp=不变量(Note:粒子系统整体)而(P)一般来说作为开始的已知条件是可得的。利用可求得所示的量。试从能量动量守恒定律，证明下列基本粒子反应是不可能发生的。1）一个光子在真空中转变为一对正负电子对； 2）一个自由电子

41、吸收一个光子。证：用反证法1）PE转变前h转变后P,P+由四维动量守恒这里显然不成立。原结论成立。2）能量：动量：上式不成立。除非=0或m=0原结论成立。例：一质子的动能为T,入射到一静止的质子上，碰撞后产生质子反质子对，设质子和反质子的质量为Mp,求可能产生质子反质子对的阈能（最小动能），并与对头撞（两个具有相同动能反方向运动的质子对撞）的情况作比较。解： 反应为 p+p p+p+p+p1. 碰前系统的四维动量为而碰后在质心系中系统：由2)对头碰：由 讨论： 若是对头碰，则所需质子束的能量低得多。对撞机即是如此。相对论质点力学方程1. 牛顿力学在伽里略变换下具有不变性；相对论力学在洛伦兹变换

42、下具有不变性；vc 相对论力学 牛顿力学。2. 四维动量三维：四维：vc: 为粒子低速时的动能，它也具有能量的量纲。所以：为粒子的总能量。例：能量为E的光子与一质量为m。的静止自由粒子相碰撞，若散射角为q ，问粒子的散射角f 为多少？由能量守恒 ，动量守恒： vc. 此即牛顿情况。在电磁理论中。， 此即为四维洛仑兹力，与四维闵氏力形式相同。即为相对论质点力学方程。例: 设想一列爱因斯坦列车,静止长度为L,以速度v驶过静止长度相同的站台,车的首尾B,A各有一同步的钟,站台的起点A与终点B也各有一个完全同步的钟,当车头B与站台A点相遇时,K,K各自的钟皆校准为O点,问:1)在K系看来,B及A的时钟

43、指示为多少?2)在K系看来,B及A的时钟指示为多少?3)当A与A重合时,在K系看来,B,B钟的示数各为多少?4)当A与A重合时,在K系看来，B,B钟的示数各为多少?解:1) 在K系看,如右图:ABK:A,B同步：A与B相遇对准，所以： K:AB2)在K系看(如图)A,B同步,所以A,B相遇对准,所以: 3)当A与A重合时,在K看来(如图):ABA,B经历: 所以: 4)当A与A重合时,在K系看来:ABA,B经历的时间:所以: A,B经历的时间: 例2: K系中有静止光源A,由A发出的光经过一段路程并穿透一根沿AB方向,以速度v运动的介质柱体后到达静止的屏幕B上,如图.AB=L,介质柱体的静长为

44、l,静止折射 为n.试求从A到B所需的时间.B12vA解一: 所需时间为:其中Dt:为光在介质中所经历的时间; Dx:为光在介质中走过的距离,建立与柱体固连的惯性系K,设光进入柱体为事件1,光钻出柱体为事件2. K K易知: 1 、 由洛仑兹变换公式: 代入得： 解二： （其中u为K系中测得光在介质中的运动速度。） 由速度变换公式： 所以： 例三：A,B两钟相对于某惯性系的x轴以不同的速度作匀速运动。在某一瞬时两钟相遇且同时为零。A钟在时刻Ta发出一光讯号。B钟接受到信号的时刻为Tb.证明：B钟相对于A钟的运动速度为：K解：先画出示意图搞清题意K 、KVABVAB 、 VAB VABVAB 、

45、VAB 解法一 以A钟为参照 A B 发出信号 接收信号 光传播的距离 所以 解得： 方法二以B钟为参 A B 发出信号 接收信号 光讯号传播的距离： 所以： 解得：质量与能量关系一.公式 1、 2、因为 （）二.静能 ； （相当于广岛原子弹爆炸释放的能量）构成： 1）存在于组成系统的分子热运动中，以热能形式释放； 2存在于分子间，原子间的结合力中，以化学爆炸形式释放； 3）存在于激发态原子中，以电磁辐射形式释放； 4）存在于原子核结合力中，以核裂变，核聚变形式释放； 5）近99%的静能存在于组成系统的终极粒子中。可通过正反粒子的湮灭使其释放。三.相对论质点力学要求： 方程是协变的；牛顿： 相

46、对论： note: 1)方程具有明显的协变性。2）vc, ？ 3)上式究竟操作性定义，还是独立的运动方程。 由 又因为： 所以：四维动量守恒及其应用一四维能量动量守恒律单个粒子 粒子系统其中 若 且粒子系统为瞬时相互作用系统。 则有Note：1）瞬时作用包括粒子间碰撞、衰变、散射、湮灭、产生，粒子间的粘合与分离等。2）能量是总能，动量是相对论动量。二pp=不变量的应用设反应 这时 =1、2、3、4但为了求某个量如P,由于多粒子B的夹角不知,这时一般来说,未知数的个数大于方程的个数.但当求B刚好能产生时,A中某个粒子的能量(称阀能)则可这样来算: 而P为在B粒子所在的质心系的动量.既然是刚好能产

47、生,故 由pp=不变量(Note:粒子系统整体)而(P)一般来说作为开始的已知条件是可得的。利用可求得所示的量。试从能量动量守恒定律，证明下列基本粒子反应是不可能发生的。1）一个光子在真空中转变为一对正负电子对； 2）一个自由电子吸收一个光子。证：用反证法1）PE转变前h转变后P,P+由四维动量守恒这里显然不成立。原结论成立。2）能量：动量：上式不成立。除非=0或m=0原结论成立。例：一质子的动能为T,入射到一静止的质子上，碰撞后产生质子反质子对，设质子和反质子的质量为Mp,求可能产生质子反质子对的阈能（最小动能），并与对头撞（两个具有相同动能反方向运动的质子对撞）的情况作比较。解： 反应为

48、p+pp+p+p+p1) 碰前系统的四维动量为而碰后在质心系中系统：由2)对头碰： 由 讨论： 若是对头碰，则所需质子束的能量低得多。对撞机即是如此。 相对论质点力学方程一 牛顿力学在伽里略变换下具有不变性； 相对论力学在洛伦兹变换下具有不变性； vc 相对论力学牛顿力学。二 四维动量三维：四维： vc: 为粒子低速时的动能， 它也具有能量的量纲。所以： 为粒子的总能量。例：能量为E的光子与一质量为m。的静止自由粒子相碰撞，若散射角为q，问粒子的散射角f为多少？ 光子 粒子 E p E p碰撞前 E E/c ， 0碰撞后 p由能量守恒 ， 动量守恒： vc. 此即牛顿情况。在电磁理论中。， 此即为四维洛仑兹力，与四维闵氏力形式相同。 即为相对论质点力学方程。73