高一期末试卷

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1、高一上学期期末试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1（2015东坡区校级模拟）已知全集为R，集合A=x|x0，B=x|x26x+80，则ARB=（ ）Ax|x0 Bx|2x4 Cx|0x2或x4 Dx|0x2或x42（2015河北）sin20cos10cos160sin10=（ ）A B C D3（2015秋昆明校级期末）若a=log23，b=log45，则a，b，c满足（ ）Aabc Bbac Ccab Dcba4（2007北京）已知costan0，那么角是（ ）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第一或第四象限角5（2015秋凉山州期末）函数的f（x）=l

2、og3x8+2x零点一定位于区间（ ）A（1，2） B（2，3） C（3，4） D（5，6）6（2015秋石家庄校级期末）已知函数f（x）=sin（2x+）（0），若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数=（ ）A B C D7（2015泸州模拟）若，则sin2的值为（ ）A B C D8（2010北京）给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（ ）A B C D9（2009日照一模）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，则0的解集为（ ）A（2，0）（0，2） B（，2）（0，2） C（，

3、2）（2，+） D（2，0）（2，+）10（2013乌鲁木齐一模）函数f（x）=2sin（x+）（0，0）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（ ）A6k1，6k+2（kz） B6k4，6k1（kz） C3k1，3k+2（kz） D3k4，3k1（kz）11（2015秋昆明校级期末）已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1x2x3x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（ ）A（0，12） B（4，16） C（9，21） D（15，25）二、填空题12（2010秋承德期末）若幂函数f（x）的图象过点，则f

4、（9）= 13（2015秋昆明校级期末）已知，则cos（）= 14（2015秋昆明校级期末）已知（0，），且tan（+）=3，则lg（8sin+6cos）lg（4sincos）= 15（2015张家港市校级模拟）已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为 评卷人得分三、解答题16（2015秋昆明校级期末）已知角的终边经过点P（4，3）（1）求的值；（2）求2cos2+3sin2的值17（2015秋昆明校级期末）已知定义在区间（1，1）上的函数f（x）=是奇函数，且f（）=，（1）确定f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）解不等式f（t1）+f（t）018（2015秋昆

5、明校级期末）已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期和对称轴方程；（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间的值域19（2015湖北）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）图象上所有点向左平行移动（0）个单位长度，得到y=g（x）的图象若y=g（x）图象的一个对称中心为（，0），求的最小值20（2015秋昆明校级期末）已知函数（1）当时，求的值；（2）当时，求的值21（2015秋昆

6、明校级期末）定义在R上的函数f（x）满足对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）且x0时，f（x）0，f（1）=2（1）求证：f（x）为奇函数；（2）试问f（x）在x4，4上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由（3）若f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1C【解析】试题分析：求出集合B，根据集合的基本运算即可得到结论解：A=x|x0，B=x|x26x+80=x|2x4RB=x|x4或x2，A（RB）=x|0x2或x4故选：C考点：交、并、补集的混合运算2D【解析】试题分析：直接利用诱导公

7、式以及两角和的正弦函数，化简求解即可解：sin20cos10cos160sin10=sin20cos10+cos20sin10=sin30=故选：D考点：两角和与差的正弦函数3B【解析】试题分析：由于2a=log23=log49b=log451，=2，即可得出解：2a=log23=log49b=log451，=2，cab故选：B考点：对数值大小的比较4C【解析】试题分析：根据costan0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角所在的象限解：costan=sin0，角是第三或第四象限角，故选C考点：象限角、轴线角5C【解析】试题分析：利用根的存在性定理分别判断，在区间端点符合是否相反即可解

8、：函数f（x）=log3x8+2x为增函数，f（3）=log338+23=10，f（4）=log348+24=log3410，函数在（3，4）内存在零点故选：C考点：函数的零点6D【解析】试题分析：函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后可得y=sin2（x+）+（0），再依据它是偶函数得，2+=，从而求出的值解：函数y=sin（2x+）（0）的图象向左平移个单位后可得y=sin2（x+）+（0），又它是偶函数，2+=，0，的值故选：D考点：函数y=Asin（x+）的图象变换7A【解析】试题分析：首先根据二倍角的变换求出sincos=，进一步利用同角三角函数的恒等式求出结果解：已知

9、：，所以：，进一步解得：sincos=，两边平方得：1sin2=，所以：sin2=，故选：A考点：二倍角的正弦；运用诱导公式化简求值8B【解析】试题分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上

10、方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意故选B考点：函数单调性的判断与证明9A【解析】试题分析：根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把0转化为0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得0的解集解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+）内是增函数，f（2）=0，所以x2或2x0时，f（x）0；x2或0x2时，f（x）0；0，即0，可知2x0或0x2故选A考点：奇偶性与单调性的综合10B【解析】试题分析：由图象可求函数f（x）的周期，从而可求得，继而可求得，

11、利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的递增区间解：|AB|=5，|yAyB|=4，所以|xAxB|=3，即=3，所以T=6，=；f（x）=2sin（x+）过点（2，2），即2sin（+）=2，sin（+）=1，0，+=，解得=，函数为f（x）=2sin（x+），由2kx+2k+，得6k4x6k1，故函数单调递增区间为6k4，6k1（kZ）故选B考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性11A【解析】试题分析：画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2x34，8x410，由此可得的取值范围解：函数的图象如图所示，f（x1）=f（x2），log2x

12、1=log2x2，log2x1x2=0，x1x2=1，f（x3）=f（x4），x3+x4=12，2x3x410=x3x42（x3+x4）+4=x3x420，2x34，8x410的取值范围是（0，12）故选：A考点：分段函数的应用12【解析】试题分析：利用幂函数的定义，用待定系数法设出f（x）的解析式，即可求出f（x），将x=9代入即可得解：设幂函数f（x）=x，幂函数y=f（x）的图象过点（），解得f（x）=，f（9）=，故答案为：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域13【解析】试题分析：由同角三角函数基本关系可得cos和sin，代入两角差的余弦公式计算可得解：，cos=，sin=，cos

13、（）=coscos+sinsin=+=故答案为：考点：两角和与差的余弦函数141【解析】试题分析：根据角的范围，由两角和的正切函数公式可求tan，利用对数的运算性质即可计算得解解：（0，），且tan（+）=3，=3，tan，lg（8sin+6cos）lg（4sincos）=lg=lg=lg10=1故答案为：1考点：同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质15【解析】试题分析：由函数的解析式求得f（）=2，画出函数f（x）的图象，求得A、B的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围解：函数，f（）=2，函数f（x）的图象如图所示：令=2，求得x=，故点A的横坐标为，令3x3=2，求得x=log

14、35，故点B的横坐标为log35不等式，即f（m）2顾满足f（m）2的实数m的取值范围为，故答案为 考点：指、对数不等式的解法；函数单调性的性质16（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sin、cos、tan的值，可得要求式子的值（2）化简所给的式子，再把sin、cos、tan的值代入，可得结论解：（1）角的终边经过点P（4，3），sin=，cos=，tan=，=（2）2cos2+3sin2=2（2cos21）+6sincos=2（21）+6=考点：任意角的三角函数的定义17（1）f（x）=；（2）函数f（x）是增函数；（3）（0，）【解析】试题分析：（1

15、）根据条件建立方程关系即可确定f（x）的解析式；（2）根据函数单调性的定义即可判断f（x）的单调性并用定义证明；（3）利用函数奇偶性和单调性之间的关系即可解不等式f（t1）+f（t）0解：（1）f（x）是奇函数，f（0）=b=0，则f（x）=，f（）=，f（）=，解得a=1，即f（x）=；（2）f（x）为增函数；设1x1x21，则f（x1）f（x2）=，1x1x21，x1x20，1x1x21，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即函数f（x）是增函数（3）f（x）为奇函数，不等式f（t1）+f（t）0等价为f（t1）f（t）=f（t），则等价为，即，解得0t即原不等式的解集为（0，

16、）考点：其他不等式的解法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断18（1），kZ（2）g（x）1，3【解析】试题分析：（1）由题意利用两角和差的正弦公式化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得函数的图象的对称轴方程（2）由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在区间的值域解：（1）函数=sin2x+cos2x=2sin（2x+），故它的周期为=，令2x+=k+，求得x=+，kZ，故函数的图象的对称轴方程为：，kZ（2）将f（x）的图象左移个单位，可得y=2sin2（x+）+=2sin（2x+）的图象；

17、再把所得图象向上移1个单位得到g（x）=2sin（2x+）+1 的图象由x区间，可得 2x+，故sin（2x+），1，2sin（2x+）1，2，故g（x）1，3考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用19（1）f（x）=5sin（2x）；（2）当K=1时，取得最小值【解析】试题分析：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=从而可补全数据，解得函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函数y=Asin（x+）的图象变换规律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，

18、=数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）由（）知f（x）=5sin（2x），得g（x）=5sin（2x+2）因为y=sinx的对称中心为（k，0），kZ令2x+2=k，解得x=，kZ由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得=，kZ由0可知，当K=1时，取得最小值考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换20（1）=；（2）【解析】试题分析：（1）由f（）=1得sin（）=，根据的范围判断的范围，得出的值；（2）由f（）的值得出sin（）的值，根据的范围求出cos（），使用二倍角公式求出sin（2）的值，在

19、利用和角公式的正弦三角公式得出f（2）解：（1）f（）=2sin（）=1，sin（）=，0，=，=（2）由，得，=考点：正弦函数的图象21（1）见解析；（2）当x=4时，f（x）min=f（4）=f（4）=4f（1）=8；当x=4时，f（x）max=f（4）=4f（1）=8（3）k21【解析】试题分析：（1）令x=y=0，再令y=x，分别代入f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），化简可得；（2）由单调性的定义可证明函数f（x）为R上的增函数，从而求f（x）在x4，4上的最值；（3）（法一）由（2）知，f（k3x）+f（3x9x2）0可化为k3x3x+9x+2，即32x（1+k）3x+2

20、0对任意xR成立令t=3x0，问题等价于t2（1+k）t+20对任意t0恒成立令令g（t）=t2（1+k）t+2，讨论二次函数的最值，从而求k；（法二）由分离系数法，化k3x3x+9x+2为k3x+1，令u=3x+1，利用基本不等式求最值，从而求k解：（1）证明：f（x+y）=f（x）+f（y）（x，yR），令x=y=0，代入式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=0令y=x，代入式，得 f（xx）=f（x）+f（x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（x）即f（x）=f（x）对任意xR成立，则f（x）是奇函数（2）解：设x1，x2R，且x1x2，则x1x20，从而f（x1x

21、2）0，又f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=fx1+（x2）=f（x1x2）f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）函数f（x）为R上的增函数，当x4，4时，f（x）必为增函数又由f（1）=2，得f（1）=2，f（1）=2当x=4时，f（x）min=f（4）=f（4）=4f（1）=8；当x=4时，f（x）max=f（4）=4f（1）=8（3）（法一）解：由（2）f（x）在R上是增函数，又由（1）f（x）是奇函数f（k3x）f（3x9x2）=f（3x+9x+2），即：k3x3x+9x+2，即：32x（1+k）3x+20对任意xR成立令t=3x0，问题等价于t2（1+k）t+20对任意t0恒成立令g（t）=t2（1+k）t+2，当，即k1时，g（t）在（0，+）上单调递增，f（0）=20，符合题意；当0，即k1时，1，综上所述，当k1+2时，f（k3x）+f（3x9x2）0对任意xR恒成立（法二）（分离系数）由k3x3x+9x+2得，k3x+1，则u=3x+121，（当且仅当3x=，即3x=时，等号成立）故k21考点：抽象函数及其应用；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题答案第9页，总11页