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1、 版权所有-中职教学资源网2013湖南省对口升学数学高考适应性考试试题十一（含答案） 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分1、已知全集，集合，则为（ ）A B C D2、下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D3、下列命题正确的是（ ）A存在实数，使成立B命题：对任意的；则：对任意的C若或为假命题,则均为假命题D若且为假命题,则均为假命题4、设，则“”是“” 的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不是充分条件也不是必要条件5、函数的零点所在的一个区间是（ ） A B C D6、要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移1个单位 B向左平
2、移 个单位C向右平移1个单位 D向右平移个单位7、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（ ）ababaoxoxybaoxyoxybA B C D8、直角梯形ABCD，如图1，动点P从B点出发，由BCDA沿边运动，设动点P运动的路程为x，ABP面积为，已知图象如图2，则ABC面积为（ ）DCPBAxy0 4 9 14 图1 图2A10 B16 C20 D 329、已知函数 ，,且，则下列结论中一定成立的是()ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分 ，共30分10、已知，命题“若=3，则3”，的否命题是_11、已知的必要条件，则的取值范围是 12、已知，则13、一船向
3、正北方向匀速行驶，看见正西方向两座相距10海里的灯塔恰好与该船在同一直线上，继续航行半小时后，看见其中一座灯塔在南偏西60方向上，另一灯塔在南偏西75方向上，则该船的速度是_海里/小时14、设函数是定义在上以为周期的奇函数，若且，则的取值范围是 15、已知函数.（1）若，则的定义域为_；（2）若在区间上是增函数，则实数的取值范围为_三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.2,4,616、（本题满分12分） 已知在等比数列中，且是和的等差中项.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，求的前项和. .17、（本题满分12分）在ABC中，是方程的两根，且(
4、1) 求角C的度数；(2) 求边的长及ABC的面积18、（本题满分12分）已知函数，的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为(1) 求的最小正周期及的值；(2) 若点的坐标为，求的值 19、（本题满分13分）有两个投资项目，根据市场调查与预测，项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）(1) 分别将两个投资项目的利润表示为投资（万元）的函数关系式；(2) 现将万元投资项目,万元投资项目.表示投资A项目所得利润与投资项目所得利润之和.求的最大值,并指出为何值时, 取得最大值.20、（本题满分13分）
5、如图，四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=，（1）求证：BCSC；（2）设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SB所成角的大小.（21、（本题满分13分）设函数.（）当时，求的极值；（）当时，求的单调区间；（）若对任意及，恒有成立，求的取值范围.参考答案一、19 题 CDCAB CABD二、10、若，则 11、12、 13、10 14、 15、（1）（2）三、16、解：（I）设等比数列的公比为 是和的等差中项 （II） . . 17、解：（1） 2cos(A+B)= = (4分) （2）由韦达定理有，（6分）由余弦定理得， （9分） （3）由三角形的面积公式得
6、， (12分) 18、（1）解：由题意得，（2分）因为的图象上，所以 又因为， 所以 (5分) （2）解：（方法1）过Q作x轴的垂线垂足为S,由（1）可知，在中，求得，（12分）(方法2)设点Q的坐标为由题意可知，得连接PQ，在，由余弦定理得解得又（12分）19、解：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知 （2分）又 （4分）从而 （6分） （2）令 （11分）当 （12分）答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.（13分）20、（1）证：底面ABCD是正方形，BCDC.SD底面ABCD，SDBC.又DCSD=D，BC平面SDC.
7、BCSC.（2）：如下图，取AB的中点P，连结MP、DP.在ABS中，由中位线定理得PMBS.DM与SB所成的角即为DMP.又PM2=，DP2=，DM2=.DP2=PM2+DM2.DMP=90.异面直线DM与SB所成的角为90.21、解：（）依题意，知的定义域为.当时， ，.令，解得.2分当时，；当时， .又，所以的极小值为，无极大值 .4分（）5分当时， 令，得或，令，得；6分，当时，得，令，得或，令，得；当时，.8分综上所述，当时，的递减区间为；递增区间为.当时，在单调递减.当时，的递减区间为；递增区间为.（9分）（）由（）可知，当时，在单调递减.当时，取最大值；当时，取最小值.所以.11分因为恒成立，所以，整理得.又 所以， 又因为 ，得，所以所以 .1分 电话：010-51438453 Email: cnzj5u欢迎投稿稿酬从优第 8 页 共 8 页
2013湖南省对口升学数学高考适应性考试试题十一（含答案）
