韦达定理及其推广

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1、韦达定理 及其推广,首先我们考虑一元二次方程 的求根公式：,韦达定理！,一定要用求根公式推导韦达定理吗？,我们不妨看看下面这种方法：,由于 是方程 的根 所以 展开得 与原方程比较对应系数即可得到韦达定理。,非常好的做法！,有了上述方法，我们就可以探究一元三次方程的韦达定理了。 （若用第一种方法需要求出根，而三次方程求根公式表示较复杂，故不采用该方法，在此不赘述该方法的证明过程，可以百度）,设 是方程 的根 所以 展开得 与原方程比较对应系数即可得到一元三次方程的韦达定理。,不妨检验一下。,先解方程，再检验韦达定理的正确性。,韦达定理的推广：,有了上面二次方程和三次方程的韦达定理，我们可以推广

2、到 n 次方程的韦达定理：（当然也可以用上面的方法进行证明，在此不多赘述）,设一元 n 次方程 的根为,一元 n 次方程的韦达定理！,当然我们知道，二次方程韦达定理可以逆用，那么同样的，一元 n 次方程的韦达定理也可以逆用，那么就可以解决方程式这道题目了。,考虑到题目的特殊性，方程最高只有 7 次，再由有理根定理（或韦达定理最后的求积式）可知方程的根必定是 an 的正约数，这对题目的进一步优化铺平了道路。 先用有理根定理求出所有可能的方程的解，如果解的个数不到方程的次数（根的个数定理），那么必定有重根，重根只需要用一个数组存个数，然后枚举每一个个数，利用韦达定理前两个式子进行检验即可。,谢谢 请多多指正,