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1、17龚Y老师 高一数学 新王牌 杨浦新王牌补习班 高一数学3.1 函数的概念基本问题及方法理解函数的概念，利用函数定义和相关知识解题练习一、 填空题1 函数的定义域为 2下列各组的两个函数中：（1） 与 ；（2） 与；（3）与；（4）与；（5） 与其中是同一函数的是_3设的定义域是-3，则函数的定义域为_.二、 选择题4若集合，则是( )（A） （B） （C） （D）有限集5已知，那么等于（ ）（A） （B） （C） （D）6若函数的定义域为,值域为，则取值为（ ）（A） （B） （C） （D）三、 解答题7（1）已知函数()=4+3，()=2,求()，g()，g()，gg()；（2） 已知(
2、)=3+1，问(2+1)与(2)+1相差多少？8函数的定义域为，值域为，则满足条件的实数组成的集合是什么？四、 拓展题9是关于的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。3.2 函数关系的建立基本问题及方法熟悉建立函数关系的步骤；注意定义域的实际意义练习一、 填空题1以半径为R的半圆上任意一点P为顶点，直径AB为底边的PAB的面积S与高PD=之间的函数关系式是 2储油303的油桶，每分钟流出3的油，则桶内剩余油量Q（3）以流出时间为自变量的函数的定义域为 3A、B两地相距160（A地在B地的正北方向），甲从A地以80/s的速度向B 行驶，乙从B地向正东方向以60/s的速度行驶.若
3、甲、乙同时出发，则它们之间的最小距离为 二、 选择题4某企业生产总值的月平均增长率为P，则年平均增长率为 （ ）（A）P （B）P12 （C）(1+P)12 （D）(1+P)12-15某商品零售价2002年比2001年上涨25%，欲控制2003年比2001年只上涨10%，则2003年应比2002年降价 （ ）（A）15% （B） 12% （C）10% （D）5%6一名退休职工每年获得一份医疗保障金，金额与他工作的年数的平方根成正比，如果多工作年，他的保障金会比原有的多元；如果多工作年，他的保障金会比原来的多元，那么他每年的保障金（用表示）是 （ ）（A） （B） （C） （D）三、 解答题7一
4、根均匀的轻质弹簧，已知在 600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在 100N的拉力作用下，长度为 0.55 m ,在 300N拉力作用下长度为 0.65m，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？8在底边BC=60,高AD=40的ABC中作内接矩形MNPQ.设矩形的面积为S，MN= ，写出S与之间的函数关系式，并求其定义域和值域.四、 拓展题9某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形的地面修建一座公寓楼.问如何设计才能使公寓楼地面的面积最大，并求出最大的面积.3.3 函数的运算基本问题及方法和函数及积函数是原函数定义域的交集练习一、 填空题1 已知，
5、则2 已知，则的定义域_3 已知的定义域是a,b，且a+b0,则的定义域_二、 选择题4 函数,则的定义域是 （ ）（A） （B） （C） （D）5 下列表达式中不表示函数的是 （ ）（A） （B） （C） （D）6 下列说法中不正确的是 （ ）（A）任意两个函数的和未必是函数（B）两个函数的和函数的定义域与他们的差函数的定义域相同（C）两个函数的和函数的定义域是他们的各自的定义域的子集（D）两个函数的和函数的值域是他们各自的值域的并集三、 解答题7 若，求函数的解析式8 已知a，b是常数，若求5a-b四、 拓展题9已知求的值3.4 函数的基本性质（1）基本问题及方法理解判定函数的奇偶性，利用
6、定义证明函数的奇偶性练习一、 填空题1 已知是奇函数，则a_2 函数为偶函数，则实数b、c满足条件_3 若（a、b为常数），且，则_二、 选择题4 函数是（ ）（A）奇函数（B）偶函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）非奇非偶函数5 是定义在上的偶函数，且，下列各式中一定成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）6 下列说法中不正确的是（ ）（A）图像关于原点对称的函数一定是奇函数（B）奇函数的图像一定经过原点（C）偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴的交点个数一定是偶数（D）图像关于y轴对称的函数一定是偶函数三、 解答题7 若为定义在R上的奇函数，当时，求函数的解析式8 判断并用定义证明函数的奇偶
7、性四、 拓展题9定义在R上的非常值函数，若对任意实数a、b均有，求证：为偶函数3.4 函数的基本性质（2）基本问题及方法理解判定函数的单调性，利用定义证明函数的单调性练习一、填空题1 函数的递减区间是_2 若函数在上递减，则实数m的取值范围是_3 函数的递增区间是_；递减区间是_4 若函数在上为增函数，则实数a、b的取值范围是_二、选择题5 在区间上不是增函数的是（ ）（A） （B） （C） （D）6 若奇函数在R上单调递增，则“”是“”的（ ）条件（A）充分不必要 （B）必要不充分 （C）充分必要 （D）既不充分也不必要三、解答题7 证明：函数在区间上是增函数8 函数在区间上递增，求实数k的
8、取值范围9 若奇函数在其定义域内单调递减，求满足的m的取值范围四、拓展题10定义在R上的函数，当时，且对任意实数a、b均有，证明：是R上的增函数3.4 函数的基本性质（3）基本问题及方法理解并能求解函数的最值和值域，综合运用函数的性质练习一、填空题1 函数的最小值是_2 函数的最小值为_；最大值为_3 函数的值域为_二、选择题4 下列函数中，值域是的是（ ）（A）（B）（C）（D）5 函数的最大值，最小值分别是（ ）（A）0和3 （B）1和9 （C）1和8 （D）0和86 函数（ ）（A）有最小值2，无最大值（B）有最小值2.5，无最大值（C）有最大值2.5，最小值2（D）既无最大值，也无最小
9、值三、解答题7 求函数的值域8 设在上的最小值为，求四、拓展题9对，记，求函数的最小值。第三章单元测试一、填空题1 函数的定义域为_2 函数，则_3 函数，则_4 函数的递减区间是_5 偶函数，当x0时，则x0时，_6 两个同心圆，已知小圆半径为a米，设大圆半径为x米，则两个同心圆间的圆环面积y与x之间的函数关系为_7 已知，且，则_8 函数的定义域为R，则k的取值范围是_9 已知函数在上为增函数，则实数b满足的条件是_10 函数同时满足条件：定义域；偶函数；值域。则的一个解析式是 _二、选择题11 若，则下列等式中成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）12 关于函数的最值，下列结论正确的是（
10、 ）（A）只有最大值，没有最小值； （B）只有最小值，没有最大值；（C）既有最大值，又有最小值； （D）既无最大值，也无最小值。13 “不具有奇偶性”是“的定义域不关于原点对称”的（ ）条件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）既非充分也非必要14 已知函数，的值域分别为集合P、Q，则（ ）（A）（B）（C）（D）以上答案都不对三、解答题15 若，求16 设是关于x的一元二次方程的两个实根，又，求的解析式及此函数的定义域。17 是偶函数，且在上是增函数，证明：在上是减函数。18 某种服装的进货价格是200元/件，商场以高于进货价格出售。售价越高，则售出的服装越少，且售出的服装件数
11、是售价的一次函数，若售价为360元/件，则服装正好无人购买。问服装售价定为多少时，商场所得利润最大？19 已知奇函数在上单调递增，若，求实数a的取值范围。20若函数的定义域和值域都是，求b的值。4.1幂函数的性质与图象（1）重点训练幂函数的图象，它是掌握其性质和其应用的基础。关于幂函数的图象首先分析函数的定义域、值域，由此确定图象的位置，即所在象限；其次确定曲线的类型，即中三种情况曲线的基本形状。一、 填空题1 已知幂函数的图象与轴、轴都无公共点，且关于轴对称，则 2 如果函数对于任意的，都有，则的值是 。3 已知，则实数的取值范围为 。二、 选择题4 若三个幂函数在同一坐标系中的图象如图所示
12、，则a、b、c的大小关系是 （ ）（A） （B） （C） （D）5函数是幂函数，当时是减函数，则的取值集合是 ( )（A） （B） （C） （D）6下列四个命题中正确的为( )（A）幂函数的图象都通过两点。（B）当时，幂函数的值在定义域内随的增大而减小。（C）幂函数的图象不可能出现在第四象限。（D）当时，幂函数的图象是一条直线。三、解答题7 已知幂函数为奇函数，且在区间上是减函数（1）求； （2）比较与的大小。8点在幂函数的图象上，点在幂函数的图象上，试解下列不等式：（1）； （2）4.1幂函数的性质与图象(2)重点训练幂函数的性质及其应用，并掌握能根据图象判断函数值随的增加而变化的性质。一、
13、 填空题1已知函数是幂函数且其图象过坐标原点，则 。2函数的单调递减区间为 。3当时，幂函数的图象在直线的上方，则的取值为 。二、选择题4下列四个结论中，正确结论有( )（1）当时，幂函数的值随的增大而增大（2）幂函数的图象都通过点和点（3）当时，幂函数的图象是一条直线（4）幂函数的图象不可能出现在第四象限（A）(1) (2) （B）(2) (4) （C）(1) (3) （D）(3) (4)5设，则使为奇函数且在内单调递增的值是（ ） （A）-2 （B） （C） （D）26如果对任意，都有，则有理数间的关系是 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题7已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间
14、内图象是下降的，求函数的解析式。8试求函数的定义域、值域、并讨论其单调性。四、拓展题9已知函数的定义域为R，求的取值范围。4.2 指数函数的图象与性质 （1）指数函数要从概念、图象和性质三个方面去理解、去考虑。一、填空题1比较的大小 .2函数是减函数，则的取值范围 。3函数的值域是 .二、选择题4下列函数中值域是的是（ ）（A） （B） （C） （D）5已知，则函数的图象必定不经过的是 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D） 第四象限6若，记 ，则、的大小关系是（ ）。（A） （B） （C） （D）三、解答题7求函数的单调递增区间和单调递减区间。8已知函数。（1）作出其图
15、象；（2）由图象指出函数的单调区间；（3）由图象指出当取何值时，函数有最值。四、拓展题9已知，求函数的最大值和最小值。4.2 指数函数的图象与性质（2）指数函数的底数满足的条件要特别重视，若底数含有参数，一般需分类讨论。一、填空题1满足条件的正数的取值范围是 。2函数，当时，有最大值 ，当时，有最小值 。3函数的单调递减区间是 。二、选择题4函数的值域为 .（ ）（A） （B） （C） （D）5函数在上的最大值与最小值的和为3，则的值等于.（ ）（A） （B） （C） （D）6下列各组函数中，图象关于轴对称的是（ ）（A） （B）（C） （D）三、解答题7作出函数的大致图象8设函数，解不等式的
16、解集。四、拓展题9若关于的方程有两个实数根，求的取值范围。4.2 指数函数的图象与性质（3）一、填空题1设，则的值域是 。2若函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 3函数的定义域为 。二、选择题4设集合，集合，则.（ ）（A）（B）（C） （D）5 函数的奇偶性是.（ ） （A）奇函数 （B）偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数6函数是.（ ）（A）奇函数，它在上是减函数 （B）偶函数，它在上是减函数（C）奇函数，它在上是增函数 （D）偶函数，它在上是增函数三、解答题7 如果指数函数在上是减函数，求的取值范围。8已知，求函数的最大值，并求此时的值。四、拓展题9已知函数，且在上的最小值为，求：（1）实数的值 （2）函数的值域。
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