信号与系统基本实验报告

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1、蒃薁肆芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀芇莆蚇袂肀莂蚆羅莅芈蚅肇膈薇蚄螇羁蒃蚃衿膆荿螂羁罿芅螁蚁膄膀螁螃羇葿螀羆膃蒅蝿肈肆莁螈螇芁芇螇袀肄薆螆羂艿蒂袅肄肂莈袅螄芈芄蒁袆肀膀蒀聿芆薈葿螈腿蒄葿袁莄莀蒈羃膇芆蒇肅羀薅蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆艿薃袂节薇薂羄肅蒃薁肆芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀芇莆蚇袂肀莂蚆羅莅芈蚅肇膈薇蚄螇羁蒃蚃衿膆荿螂羁罿芅螁蚁膄膀螁螃羇葿螀羆膃蒅蝿肈肆莁螈螇芁芇螇袀肄薆螆羂艿蒂袅肄肂莈袅螄芈芄蒁袆肀膀蒀聿芆薈葿螈腿蒄葿袁莄莀蒈羃膇芆蒇肅羀薅蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆艿薃袂节薇薂羄肅蒃薁肆芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀芇莆蚇袂肀莂蚆羅莅芈蚅肇膈薇蚄螇羁蒃蚃衿膆荿螂羁罿

2、芅螁蚁膄膀螁螃羇葿螀羆膃蒅蝿肈肆莁螈螇芁芇螇袀肄薆螆羂艿蒂袅肄肂莈袅螄芈芄蒁袆肀膀蒀聿芆薈葿螈腿蒄葿袁莄莀蒈羃膇芆蒇肅羀薅蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄羀膄芃薃虿羆艿薃袂节薇薂羄肅蒃薁肆芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀芇莆蚇袂肀莂蚆羅莅芈蚅肇膈薇蚄螇羁蒃蚃衿膆荿螂羁罿芅螁蚁膄膀螁螃羇葿螀羆膃蒅蝿肈肆莁螈螇芁芇螇袀肄薆螆羂艿蒂袅肄肂莈袅螄芈芄蒁袆肀膀蒀聿芆薈葿螈腿蒄葿袁莄莀蒈羃膇芆蒇肅羀薅蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄羀 目录一， 设计简介3二， 设计要求5三， 设计路线6四， 设计内容64.1 原理学习.7 4.1.1 FFT基本思想.7 4.1.2 按时间抽取的FFT算法.84.2 FFT程序的编写.11 4.2.

3、1程序编写思路.11 4.2.2 C语言实现FFT算法程序.12 4.2.3本程序运行结果与MATLAB处理结果的比较.19 4.3 实测信号及其数据处理24 4.3.1 实测三角波信号及其数据处理分析结果.25 4.3.2 实测方波信号及其数据处理分析结果.29 4.3.3 实测正弦叠加信号及其数据处理分析结果.34 4.4 结论及感想38 4.4.1选择N与Ts关于如何做FFT变换.38 4.4.2 DFT与IDFT的本质.40五， 参考文献.41 一设计简介1.1课程设计题目：线性时不变系统特点分析与验证1.2基本介绍：线性时不变系统（Linear Time Invariant,简称LT

4、I）指满足叠加性和齐次性，参数不随时间改变的系统。1.3基本内容与目标：验证线性时不变系统的特点，如线性性，时不变性，全响应等于零输入响应加零状态响应等。自已设计电路系统，并利用Matlab或PSPICE或PROTEL或其他软件仿真。利用电子技术、电路理论和信号与系统的知识学习验证线性时不变系统的特点，如线性性，时不变性，全响应等于零输入响应加零状态响应等。自已设计电路系统，并利用Matlab或PSPICE或PROTEL或其他软件仿真。分析计算结果。1.4关键词：线性时不变系统，电路，分析计算，matlab模块仿真，线性性，时不变性，全响应定理。 二设计要求2.1 完成线性时不变性系统性质的验

5、证先设计一个LTI系统，找出各元件的参数（为了能做出实际模型，我尽量选择现实中有的元件），计算出系统的传递函数，利用MATLAB对其构成的模块进行仿真实验，最后到实验室进行试验，利用实际元件显示出实际的输出波形，并与理论仿真出的波形进行比较，观察结果是否相同。2.2 提交课程设计报告认真编写课程设计报告，并提交电子档或纸质档。 三设计路线3.1准备工作：认真复习信号与系统教材中关于线性时不变系统的内容，到图书馆借阅有关PSPICE的相关书籍，学习其中基本操作。 3.2前期设计：构建一个线性时不变系统电路（基本是由线性元件构成），为了方便仿真，确定各元件参数，计算传递函数，选好信号源大小，大致计

6、算响应情况。3.3仿真与实验：分别针对线性特性，时不变特性，全响应定理及其他性质设计相应的电路或模块，利用PSPICE进行模块的仿真和电路的仿真，最后到实验室进行实测，并对结果进行比对。3.4后期工作：完成报告，分析试验结果产生的原因。四设计内容4.1线性时不变系统 英文：linear time invariant（LTI）线性时不变系统具有线性性，时不变性以及全响应等于零输入响应加零状态响应等性质。构建线性时不变系统：由于线性元件构成的基本是线性时不变系统，故我选择了电阻，电感和电容组成的电路，以电容电压作为系统输出，具体参数和电路图如下。 其中，R=7，L=1H，C=0.1F，由于matl

7、ab中的模块多用拉普拉斯变换解决问题，故计算其传递函数可知 H（S）= = 基于在中学习的电路分析与计算方法，我大致通过计算猜测了系统的某些性质。性质分析：设有输入信号x（t）,x1(t)和x2(t),其通过该系统后的输出分别为y（t）,y1（t）和y2(t)。对于任意实数a，可分析信号ax（t）以及x1(t)+ x2(t)输出。分别对信号进行Laplace变换，得到如下变换对；x (t)X(s) x1(t) X1(s) x2(t) X2(s)y(t) Y(s) y1(t) Y1(s) y2(t)Y2(s)且假设对与系统在s域下有：Y(s)=X(s)H(s) Y1(s)=X1(s)H(s) Y

8、2(s)=X2(s)H(s)故对于输入ax（t），其拉氏变换La x（t）=a X(s)，则其输出Y3(s)= a X(s)H(s),变为频域输出为:y3(t)=L-1Y3(s)=L-1a X(s)H(s)= L-1a Y(s)=ay(t).同理对于输入x1(t)+ x2(t)，其拉氏变换L x1(t)+ x2(t)= X1(s)+X2(s)，则其输出Y4(s)= X1(s)+ X2(s)H(s),变为频域输出为:y4(t)=L-1Y4(s)=L-1X1(s)+ X2(s) H(s)= L-1X1(s) H(s)+ L-1X2(s) H(s)= y1(t)+ y2(t)由此可以看出系统可能具有

9、线性性，而且是由拉式变换中的线性性质决定的。设有时间常数t0，可试求信号x (t-t0)的输出。则有拉氏变换L x (t-t0)= *X(s)故输出为y5(t)=L-1*X(s)H（s）= L-1*Y(s)=y(t-t0)由此可见该系统可能具有时不变性，而且是由拉氏变换中的时间变换性质决定的。对于电路进行分析，所加为电压信号x (t)，电容上的初始值为U0，根据基尔霍夫电压定理KVL有 又由KCL和元件特性得 代入方程有此方程为非齐次二阶线性方程，根据其解法我们可知方程的完全解等于其齐次方程的通解加上该方程的一个特解。即方程中x（t）=0时，得方程的通解，再加上某一特殊可满足方程的解，我们可以

10、取等于0是来简化求特解。而对于电路或系统而言，x（t）=0时所得即为零输入响应，等于0为零状态响应。故该系统可能具有全响应等于零输入加零状态响应的性质。设有信号的初始条件x(0)=0，y(0)=0,可试求信号dx（t）/dt的输出。则有拉氏变换L dx（t）/dt=sX(s)- x(0)= sX(s)故输出为y7(t)=L-1sX(s) H（s）= L-1s Y(s)= L-1s Y(s)- y(0)= L dy（t）/dt由此可见该系统可能具有微分性，而且是由拉氏变换中的微分性质决定的。综合可以看出，系统如果具有上述性质，与其传递函数不影响拉氏变换结果有关，因此拉氏变换的性质也就决定了系统的

11、部分性质。以下将用模块或电路仿真来证明以上性质。4.2线性性的验证 线性性包括叠加性和齐次性两部分。叠加性：假设系统在加输入之前，是处于无能量的（零状态），如果系统两个输入和的响应等于对应输入的响应，则称系统是可叠加的。更准确地说，如果y1（t）是输入x1（t）的响应，y2（t）是输入x2（t）的响应，则x1（t）+x2(t)的响应等于y1（t）+y2（t）。仿真思路：matlab中的simulink组件提供模块仿真，simpowersystems组件提供电路仿真，因此我先用模块仿真，先让两个信号分别通过系统，再将两个响应叠加得到输出1，再将两个信号叠加后通过系统，得到输出2，比较输出1和输出

12、2，若两者相同则性质得证。 模块仿真图：源1： Amplitude=3 Frequency=8rad/s源2: Amplitude=4 Frequency=4rad/s 得到的输出分别为：输出1 输出2 由图中可以看出系统满足叠加性性质。为了方便做实验，同时采取电路仿真，结果如下：V1： Amplitude=3 Frequency=8rad/s=1.2732HzV2: Amplitude=4 Frequency=4rad/s=0.6366Hz也得到同样的结果：输出1 输出2 齐次性：如果对于任意输入X1（t）和实数a，有输入aX1（t）的响应等于输入X1（t）的响应的a倍，则称系统具有齐次性。

13、仿真思路：先采取模块仿真，将信号X1（t）通过系统，再将响应扩大a倍，得到输出1，同时将aX1（t）输入系统得到输出2，比较输出1和输出2，若两者相同则性质得证。模块仿真图： 源：Amplitude=4 Frequency=4rad/s得到的输出分别为：输出1 输出2 由图中可以看出系统满足齐次性性质。为了方便做实验，同时采取电路仿真，结果如下：V1： Amplitude=4 Frequency=4rad/s=0.6366HzV: Amplitude=12 Frequency=4rad/s=0.6366Hz也得到同样的结果：输出1 输出2 4.3时不变性的验证 对于一连续时间系统，输入为X（t

14、），输出为Y（t），对于任意输入X（t）和任意时间t1，平移后的输入X（t-t1）其响应等于Y（t-t1），则称系统是是不变的，所以，在时不变系统中，对输入X（t）的左移或右移的响应应该等于X（t）的响应的平移。仿真思路：让某一信号通过系统后再进行t0=2s的时延得到输出1，再让一信号先进行2s的时延，再通过系统，得到输出2，比较输出1和输出2，若两者相同则性质得证模块仿真图：源：Amplitude=4 Frequency=4rad/s得到的输出分别为：输出1 输出2 由于时延电路比较复杂，而且实验效果并不理想，故不采用电路仿真。4.3全响应性质的验证全响应可分解为零输入响应和零状态响应的叠加

15、。即电路的零状态响应与零输入响应之和为全响应。仿真思路：分别对电路施以零输入和零状态的条件，将两个响应叠加得到输出1，再对电路同时施以零输入和零状态的条件，得到输出2. 比较输出1和输出2，若两者相同则性质得证电路仿真图：V1=V4=3V initial voltage of capacity=2V其中，零状态响应和零输入响应分别为： 零状态响应 零输入响应得到的全响应输出分别为：输出1 输出2则全响应定理得证。4.4其他性质的验证 微分性质的验证：若系统对于输入X（t）的响应为Y（t），且对于系统信号dX（t）/dt的输出为dY（t）/dt，则称系统具有微分性。仿真思路：现将任意信号X（t）

16、先通过系统，再进行微分得到输出1，同时将信号dX（t）/dt输入得到输出2. 比较输出1和输出2，若两者相同则性质得证。模块仿真图：源：Amplitude=3 Frequency=1rad/s得到的输出分别为：输出1 输出2 则微分性得证。4.5实际实验 由于实验室元件器材有限，实际试验我只做了全响应的验证。电路任然是RLC串联电路，为了方便测量（同时为了配合实验室的原件），参数做了改动。图如下：零状态响应（X:250ms/div Y:1V/div） 零输入响应（X:500ms/div Y:2V/div）全响应（X:250ms/div Y:2V/div）所得结果也验证了之前的仿真。4.6结果与

17、问题的分析 由仿真和实验所得与计算结果比较可以发现，所推算的线性性，时不变性，全响应等于零输入加零状态以及微分的性质都得到验证。由此可见，系统函数H（s）集中反映了线性时不变系统的性质。 五课设感想 由于这是第一次做课程设计，没什么经验，做的比较粗糙，希望老师能够见谅。 首先，这次课程设计让我从新认识了线性时不变系统。以前只知道它有某些性质，但具体为什么会有这些性质，一直都不太清楚，通过课设，我了解到这些性质可以通过对电路的计算在数学上体现出来，系统传递函数H（s）对于系统的性质起决定作用。其次，对于matlab这个强大的软件有了更深的认识，尤其是simulink组件以及simpowersys

18、tem组件。其中令我影响最深刻的是simulink与simpowersystem中关于频率的定义是不同的，simulink中频率单位为rad/s，即，而simpowersystem中才是Hz，我开始没有注意这一点，导致模块仿真与电路仿真的结果上出现很大差异，后来仔细检查才发现这个问题。还有在验证全响应时，我开始并没有给电路加开关，因为再给上加初始条件时，我发以为只要启动电路，电路才会开始运行，结果导致观察不到充放电过程，只有已经完成充放电的图，原来软件不加开关会默认到一个较稳定的信号输出，这也是我认识到，理论的想法与实际去做还是有差别的。总之这次课程设计还是收获很大，希望下一次能够做的更好。

19、六参考文献Fundamentals of Signals and SystemsUsing the Web and MATLAB Edward W. Kamen Bonnie S.Heck著科学出版社 2002年版Fundamentals of Electric Circuits 美Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku电子工业出版 2003年1月第一版 精通simulink系统仿真与控制 沈辉 著北京大学出版社2003年第一版 膀芀薀蚆羃膅蕿螈腿蒄薈袁羁蒀薈肃芇莆薇螃肀节薆袅芅膈薅羇肈蒇薄蚇芃莃蚃蝿肆艿蚂袁节膅蚂羄肅薃蚁螃袇葿蚀袆膃莅虿羈羆芁蚈蚈膁膇

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