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1、1.子集:如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.记作,2.真子集:如果集合A B,且集合B中存在不属于集合A的元素,我们称集合A是集合B的真子集,记作,3.集合相等:如果集合A B,且B A,则称集合A与集合B相等,记作,4.空集:我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 并规定:空集是任何集合的子集,思考：当一个集合中有n个元素，则A的子集有几个？,2.设A=x1x2, B=xxa,若A B,则a的取值范围是什么? 3.已知A=1,3,a,B=1,a-a+1.且B A,求a的值,1.集合1，2，3的真子集有几个？,练习:,1.并集:由
2、所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作AB，(读作“A并B”)。 即 AB=x|xA，或xB,2.交集:由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，(读作“A交B”)， 即 AB=x|xA，且xB.,3.补集:如果一个集合含有我们所研究问题中所涉的所有元素,那么就称这个集合为全集,通常记作U.,由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集.,6.已知A=(x,y)4x+y=6, B =(x,y)3x+2y=7,求AB,4.设U=R，A=x-1x2，B=x1x3，求CU(AB)， CU(AB
3、)，(CUA)B，(CUB)A,5.已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，3，5，B=1，3，4，6，求CU(AB)， CU(AB)，(CUA)B，(CUB)A,其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域；函数值y的集合叫做函数的值域。,1.函数的定义： 设A、B是非空数集，如果按照某种对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f: AB为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , xA,判断下列图象能表示函数图象的是（ ）,D,练习：判断下列函数是否相等？ （1） （2） （3） （4）,思考：如何判断两个函数是否相同？,
4、1.定义域相同 2.对应关系相同,闭区间,开区间,半开半闭区间,半开半闭区间,a,b,(a,b),a,b),(a,b,思考：区间4a,3a-3中的a应满足什么条件?,区间的左端点必小于右端点,函数定义域的准则: 分母不为0 偶次根式中的被开方数0 零指数幂的底数不等于0 对数式中,底数0,且不等于1,真数大于0,变式：（1）xR变为x(3,5) （2）xR变为x1,5) 如何求此函数的值域?,映射的定义:设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使集合中的任意一个元素x，在集合中都有惟一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:为从集合到集合的一个映射,分段函数:当函数的解析式是用几个式
5、子来表示时,自变量在不同范围取值,表示函数的式子是不同的,练习:画出函数y=x-1的图象,判断其单调区间,1.判断下列对应是否是集合A到集合B的函数?,2.设集合A=a,b,c,B =0,1 问:A到B的映射共有几个?,1.增(减)函数:设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时， 若有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数,若有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ,2.如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f
6、(x)的单调区间.,3.函数y=f(x)在其单调递增区间上的图象是上升的，即随着x的增大,相应的y=f(x)随着增大;函数y=f(x)在其单调递增区间上的图象是上升的，即随着x的增大,相应的y=f(x)随着减小,4.判断函数单调性的步骤: 取值作差变形定号下结论,练习： 1、 若函数y=(2k-1)x+b是R上的增函数,求k的取值范围. 2、 求函数 y=x2-4x+5 (xR)的递减区间.并用定义证明.,2.若函数f(x)在a,b是增函数,则最小值为f(a),最大值为f(b), 若函数f(x)在a,b是减函数,则最小值为f(b),最大值为f(a).,注意: 1.若函数y=f(x)有最大值,则
7、函数y=f(x)的图象有最高点 若函数y=f(x)有最小值,则函数y=f(x)的图象有最低点,练习：求函数 y=x2+2x+2在2,4上的最大值,最小值.,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(x)=-f(x) f(x)为奇函数 它的图象关于原点对称 如果都有f(x)=f(x) f(x)为偶函数 它的图象关于y轴对称,2.判断函数奇偶性的步骤: 求出函数的定义域,判断其对称性判断f(x)与f(-x)的关系.,3.设函数f(x)是偶函数，且在0，+)上单调递增,试比较f(-5)， f(-2)，f(0)，f(3)的大小 。,5、设f(x)=ax4+bx3+ cx2+dx+e，若f(x)是 (1)奇函数 (2)偶函数 则a，b，c，d，e分别应满足什么条件？,2、已知f(x)=ax5+bx3+ cx+5(a，b，c是常数)，且f(3)=8,求f(-3)的值.,1、判断下列函数的奇偶性：,4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x) =2x2-x, (1)求f(-3) (2)求f(x)在R上的表达式。,
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