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1、一，集合的分类与表示方法,回顾与总结1，集合的直观概念是什么？,答：具有一定属性的全体就形成一个集合。,2，集合的三个基本性质是什么？,答：确定性（任何一个元素要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可）、互异性（集合中的元素不能出现重复）、无序性（集合中的元素顺序可以随便排列）。,内容摘要本节的主要内容是两项，一是集合的分类，二是集合的表示方法。,安排一，看书P5P6，P47“设a、b是两个实数”P48例1前,王明山，江苏省兴化中学,二，集合的分类是按照集合中元素个数的多少为标准来进行的：,三，集合的表示方法：,集合的表示方法有四种：列举法、描述法、图示法、符号表示法,1，列举法，具体又分为三
2、种情况： 一是当元素个数较少且有限时，可以在大括号内全部列举，如大于1小于11的偶数可表示为2，4，6，8，10；,二是当元素个数较多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，如“所有从1到10000的自然数全体”我们不可能两天两夜不睡觉去完成这个集合的表示！可以表示为1，2，3，10000。,三是当元素个数无限但可罗列时，也可以用类似的两端省略号列举。如：自然数构成的集合，可以表示为0，1，2，3，4，而偶数集合可以表示为，-4，-2，0，2，4，,（关于这一点，现在有争议，支持者认为无穷数列可以用省略列举，集合当然也可以这样表示；反对者则认为此举违背
3、了集合的无序性原则。我们认为，这可以用鲁迅先生的一句话说明“这好比是地上的路，地上其实从来就没有路，走得人多了，也便成了路”；而且教材40页参考例题的解法也用到此点）。,2，描述法：它可细分为文字描述及属性描述法两类：,文字描述法是属性描述法省略了元素的一般形式及竖线，而是在大括号内用文字写出集合的属性，由于括号本身含有了“所有”、“全部”的意义，故类似的量词要去掉，如：全体自然数构成的集合写成自然数而不写成全体自然数。,属性描述法是集合中最广泛、最抽象的一种表示方法，其格式一般为元素的一般形式|元素的属性。如：(x,y)|y=x2,xR=抛物线y=x2上的点图示为图一,而y|y=x2,xR表
4、示函数y=x2的y的取值范围，见图二；,二者的关键是前面一个为点、一个是值。,关于x的不等式x-32的解集为x|x-32，化简为x|x5,如图三：,而集合x-32是用列举法表示的一个集合，该集合中仅有一个元素，这个元素就是不等式x-32。,这里的关键是一个是解集，一个不是解集而是以不等式本身作为元素。,3，图示法在初中阶段已有体现：如用数轴表示不等式的解集，用直角坐标系表示函数图象上的点等。,4，符号表示法分为： 简记符号法：如N表示自然数，Q表示有理数，R+表示正实数 等。,区间表示法，见教材有：,典型例题 例1，集合x|x-a=b与a+b、x=a+b一样吗？,解：x|x-a=b表示方程x-
5、a=b的解集，与a+b相同，只不过一个用属性描述法，另一个用列举法表示；而x=a+b是用列举法表示的一个集合，该集合中仅有一个元素，为方程x=a+b,与x|x-a=b不表示一个集合。,例2，已知集合M=(x,y)|3x+y=7,N=(x,y)|x-3y=-1,则集合A=x|xM且xN为（ ） A,x=2,y=1 B,(2,1) C,2,1 D,(2,1),解：M、N中元素为一个有序实数对，即点，故A中也表示为点，对照答案，只能选D.,总之，集合的主要表示方法有：列举法、文字描述法、属性描述法、图示法、符号表示法，,这样将集合表示方法的结构基本建立起来，余下的只是就此结构去添砖加瓦式的补充。,习题见教材P6练习及P7习题,谢谢！再见！,
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