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1、集合与函数概念复习,知识要点,1、集合的含义； 2、集合间的基本关系； 3、集合的运算； 4、函数的概念； 5、函数的基本性质； 6、映射的概念。,知识梳理,1、集合中元素的性质 （1）确定性：即集合中的元素必须是 的，任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不是”某个集合的元素，二者必居其一。 （2）互异性：集合中任意两个元素都是 的，换言之，同一个集合里不能重复出现某个元素。 （3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。,知识梳理,2、集合的表示方法 （1）列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。 （2）描述法：把集
2、合中的元素的 描述出来，写在 内表示集合的方法。一般形式是x|p，其中竖线前面的x叫做此集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述法便于从整体把握一个集合，常适用于集合中元素的公共属性较为明显时。,知识梳理,（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常用一些封闭的 表示一个集合，这样的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“数”和“形”结合，使得解答十分直观。 3、元素与集合的关系 如果一个元素a是集合A的元素，称元素a 集合A，记为 ，否则称元素a 集合A，记为 。,知识梳理,4、子集、交集、并集、补集 （1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A
3、 集合B，或集合B 集合A，也可以说集合A是集合B 的子集。记作 或 ，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，就记作 。 规定：空集是任何集合的子集。 如果A是B的子集，且AB，称集合A是集合B的 ，记作 。,知识梳理,（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。记作 。即AB=x|xA且B。 （3）并集的定义：一般地，由属于集合A 属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作 。即AB=x|xA或B。 （4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U的一个子集，由U中所有 A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作 。即CUA
4、=X|XU，但XA,知识梳理,5、函数的概念 （1）函数定义：给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有 的数 f (x) 与之对应, 那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作y= f (x)，xA. 其中,x叫做自变量, X的取值范围A叫做 , 与X的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的集合叫做 .,知识梳理,（2）函数的三要素： ， ， 。 （3）区间的概念。 （4）函数的表示法： ， ， 。 （5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同 （6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对于A中的 , 在集合B中都有
5、的元素 f (x) 与之对应, 那么就称f:AB为集合A到集合B的一个映射。,知识梳理,6、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2当x1x2时，如果都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数，这个区间D就叫做这个函数的 区间；如果都有f(x1) f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函数，这个区间D就叫做这个函数的 区间；,知识梳理,（2）最大（小）值：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: 对于任意的XI,都有f(x)M（ f(x)M ）; 存在X0 I,使得y=f(x0)= M. 那么,我们称M为函数y=f
6、(x)的最小值（最大值）.,知识梳理,（3）函数的奇偶性：对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x 都有f(x)= ， 那么f(x)就叫做奇函数；如果对于定义域内任意一个x 都有f(x)= ，那么f(x)就叫做偶函数。 （4）奇函数的图象是关于 对称；偶函数的图象关于 对称。反之也成立。,1.函数的概念:定义域,值域，解析式,2.函数的单调性,方法：利用图象判定，利用定义证明,4.函数的奇偶性,、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。,、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。,方法:利用二次函数的图象及结合函数的单调性,3.函数的最大值最小值,例题与练习,1.集合A=1,0,x,且x2A,则x
7、。,3.满足1,2 A 1,2,3,4的集合A的个数有 个,-1,B,3,4.集合S，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是( ) (A) M(NP) (B) MCS(NP) (C) MCS(NP) (D) MCS(NP),D,5.设P=y|yx2,xR, Q=(x,y)|yx2,xR,则有（ ）,A,6.A=x|x2+ax+b=0,B=x|x2+cx+15=0且AB=3,AB=3,5求实数a,b,c。,7.A=x|x2-4x+3=0,B=x|x2-ax+a-1=0 C=x|x2-mx+1=0且AC=C,AB=A求实数a、m的值或是取值范围。,a=2,4 -2m2,例3: (1)已知
8、f(x+1)=x2+2x+4,求f(x). (2)已知y=f(x)是一次函数,且有ff(x)=9x+8, 求f(x). 例4:设函数y=f(x)的定义域为0,1,求下列函数的定义域. (1) y=f(3x);(2) y=f(x+1/3)+ f(x1/3),a=b=0,例5（1）函数y=|x|+3的单调区间是 ； （2）函数y=x2-2|x|-3的单调区间是 ； （3）函数 的单调区间 是 .,(4)函数 在区间1，2上是单调函数，则b的取值集合是_,3.f(x)的定义域为R,且对任意都有f(x+y)=f(x)+f(y),又当x0时,f(x)0且f(2)=-1. （1）求f(0)的值。 （2）判断并证明函数的奇偶性。 （3）求函数在-6,6上的值域。,【0】,【奇】,【-3,3】,
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