12.3一次函数与二元一次方程沪科版课件

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1、12.3一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程（第一课时）（第一课时）一、知识回味 1.二元一次方程二元一次方程2xy3=0可以写成一可以写成一次函数次函数y=2x3的形式；反过来，一次函数的形式；反过来，一次函数y=2x3可以写成二元一次方程可以写成二元一次方程2xy3=0的形式。从形式上看，你知道是通过什么的形式。从形式上看，你知道是通过什么方法变形得到的？方法变形得到的？2.把下列二元一次方程写成把下列二元一次方程写成y=kxb的形式：的形式：（1）3xy=7 (2)3x4y=13二元一次方程二元一次方程一次函数一次函数移项移项654321642yxoP（4，5）A（3，3）B（2

2、，1）思考：方程思考：方程2x-y-3=0的解有多少组？的解有多少组？你能画出以这个方程的解为坐标的你能画出以这个方程的解为坐标的所有点组成的图形吗？所有点组成的图形吗？二、探索发现思考：画出一次函数画出一次函数y=2x-3的图像，观察二元一次方程的图像，观察二元一次方程2xy3=0 的解与一次函数的解与一次函数y=2x 3图像上的点有图像上的点有什么关系？什么关系？654321642yxoP（4，5）y=2x3A（3，3）B（2，1）点点P在一次函数在一次函数y=2x3图象图象上，那么它的坐标（上，那么它的坐标（4，5），），即即 x=4 y=5是方程是方程2xy3=0的解吗？的解吗？同样同

3、样A、B两点呢？两点呢？二元一次方程的图像就是二元一次方程的图像就是相应相应的一次函的一次函数的图像，它也是一条直线。数的图像，它也是一条直线。二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程与对应的一次函数的关系：二元一次方程二元一次方程的解的解相应的一次函数相应的一次函数的图像上的点的图像上的点 除了已学过的除了已学过的“代入法代入法”、“加减消元法加减消元法”外，外，你能否用刚刚学过的知识求出二元一次方程组你能否用刚刚学过的知识求出二元一次方程组 的解吗？的解吗？2xy=5 xy=1 1、把方程组中、把方程组中 两方程写出一次函数形式分别两方程写出一次函数形式分别为为 、。y=2x5y=

4、-x12、在同一坐标系中画出、在同一坐标系中画出y=2x-5和和y=-x+1的图像。画的图像。画后观察：它后观察：它们有交点吗？若有，交点坐标们有交点吗？若有，交点坐标是是 。3、交点坐标与方程组、交点坐标与方程组2x-y=5x+y=1的解有何关系？的解有何关系？根据上述问题你能得到哪些启示？根据上述问题你能得到哪些启示？(2 ，-1)二元一次方程组二元一次方程组两个二元一次方程两个二元一次方程两个一次函数两个一次函数图像图像两条直线两条直线两个一次函数对应的两个一次函数对应的 两直线的交点两直线的交点二元一次方程组的解二元一次方程组的解利用这样的作图求解二利用这样的作图求解二元一次方程组的方

5、法，元一次方程组的方法，叫做叫做二元一次方程组的二元一次方程组的图像解法。图像解法。43-4-4-3-2-1-3-2-1112234oyxy=x1y=2x5解：由2xy=5,xy=1,得y=2x5,y=x1如右图如右图,在同一直在同一直角坐标系中角坐标系中,画出画出一次函数一次函数y=2x5和和y=x1的图的图象它们的交点坐象它们的交点坐标为标为P（2，1）。所以原二元）。所以原二元一次方程组的解一次方程组的解为为x=2y=1(2,1)P练一练：利用图像法解方程组X+y=5x-y=1320 xyX-y=1X+y=5解：作出两个方程的解解：作出两个方程的解如右图：如右图：根据图像可知两条直线根据

6、图像可知两条直线交点坐标为（交点坐标为（3,2）所以方程组的解为：所以方程组的解为：X=3Y=25x-2y=410 x-4y=843-4-4-3-2-1-3-2-1112234oyx思考思考:二元一次方程组中的两个方程所确定的两条直线二元一次方程组中的两个方程所确定的两条直线是否必定相交于一点？是否必定相交于一点？利用图像法解方程组 5x-2y=4 10 x-4y=8 B（2，3）A（0，-2）(具体解题过程见课本具体解题过程见课本)43-4-4-3-2-1-3-2-1112234oyx利用图像法解方程组 3x+2y=-2 6x+4y=4 （0，-1）（2，-4）3x+2y=-2（0，1）（2

7、，-2）6x+4y=4通过以上各例及练习，你能说说二元一次通过以上各例及练习，你能说说二元一次方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？方程组的解的情况吗？有什么样的规律吗？二元一次方程组二元一次方程组a a1 1x+bx+b1 1y=cy=c1 1a a2 2x+bx+b2 2y=cy=c2 2的解的情况有三种：的解的情况有三种：当当 a a1 1：a a22bb1 1：b b22时时 ，方程组有唯一解；，方程组有唯一解；2.2.当当 a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22=c=c1 1:c:c2 2时，有无穷多解；时，有无穷多解；3.3.当当a a1 1：a a2 2=b=b1 1：b b22cc1 1:c:c2 2时，无解。时，无解。(1)转化形式：把二元一次方程化成一次函数的形式；(2)画函数图象：在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象，并标出交点确定坐标；(3)写出方程组的解：交点坐标就是方程组的解。三、小结三、小结2.用作图法来解方程组的步骤：1.一次函数与二元一次方程可以相互转化，从形式到内容它们都是统一的。