2017年广西高考数学模拟试卷(理科)(解析版)

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1、2017 年XX高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列集合中，是集合A= x| x25x 的真子集的是（）A 2，5B（6，+）C（0，5） D（1，5）2复数的实部与虚部分别为（）A7， 3 B7， 3i C 7，3D 7，3i3设 a=log25，b=log26，则（）Acba Bbac Ccab Dabc4设向量=（ 1，2），=（ 3，5），=（ 4，x），若+ = （R），则 +x的值是（）ABCD5已知 tan =3，则等于（）ABCD26设 x， y 满足约束条件，则的最大

2、值为（）AB2CD07将函数 y=cos（ 2x+）的图象向左平移个单位后，得到 f（x）的图象，则（）Af （x）=sin2xB f（x）的图象关于 x=对称Cf （） =D f（x）的图象关于（，0）对称8执行如图所示的程序框图，若输入的x=2， n=4，则输出的 s 等于（）第1页（共 24页）A94B99C45D2039直线 y=2b 与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若 AOC= BOC，则该双曲线的离心率为（）ABCD102015 年年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚于以前的甄嬛传某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段

3、与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在 10，14 ， 15， 19 ， 20， 24 ， 25，29 ， 30，34 的爱看比例分别为10%， 18%，20%，30%，t%现用这 5 个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12 代表 10， 14 ，17 代表 15， 19 ，根据前四个数据求得x关于爱看比例 y 的线性回归方程为，由此可推测 t 的值为（）A33B35C37D3911某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第2页（共 24页）A+8B+8C16 8 D+16+12已知定义在R 上的偶函数 f（x）在0， ）上递减，若不等式 f（ax lnx 1）+f（ a

4、xlnx1）2f（ 1）对 x 1，3 恒成立，则实数 a 的取值X围是（）A2，e B， ）C，e D，+二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13（ x1）7 的展开式中 x2 的系数为已知曲线C由抛物线22+y2的14y =8x 及其准线组成，则曲线 C 与圆（ x+3）=16交点的个数为15若体积为4 的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8 个顶点都在球 O的球面上，则球 O 表面积的最小值为16我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五 “田域类 ”里有一个题目： “问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几

5、何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为 13 里，14 里，15 里，假设 1 里按 500 米计算，则该沙田的面积为平万千米三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17某体育场一角的看台共有20 排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由 2 个座位，从第二排起每一排都比前一排多1 个座位，记 an 表示第 n 排的座位数（ 1）确定此看台共有多少个座位；（ 2）设数列 2n?an 的前 20 项的和为 S20，求 log2S20log220 的值18已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第道审核、第二道审核、第

6、三道审核通过的概率分别为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售第3页（共 24页）（ 1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（ 2）现有 3 部智能手机进人审核， 记这 3 部手机可以出厂销售的部数为X，求 X的分布列及数学期望19如图，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 ACC1A1 与侧面 CBB1C1 都是菱形， ACC1=CC1B1=60， AC=2 （ 1）求证： AB1 CC1；（ 2）若 AB1=3 ，A1 C1 的中点为 D1，求二面角 C AB1D1 的余弦值20如图， F1，F2 为椭圆 C：+=1（ a b 0）的左

7、、右焦点， D，E 是椭圆的两个顶点， | F1F2| =2，| DE| =，若点 M （x0，y0）在椭圆 C 上，则点 N（，）称为点 M 的一个 “椭点 ”直线 l 与椭圆交于 A，B 两点， A，B 两点的 “椭点 ”分别为 P， Q，已知以 PQ 为直径的圆经过坐标原点O（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）试探讨 AOB的面积 S是否为定值？若为定值， 求出该定值；若不为定值，请说明理由21已知函数 f （x）=4x2+a，g（x）=f（ x）+b，其中 a，b 为常数（ 1）若 x=1 是函数 y=xf（x）的一个极值点，求曲线 y=f（ x）在点（ 1，f （1）处的切线方程

8、；（ 2）若函数 f（ x）有 2 个零点， f（g（x）有 6 个零点，求 a+b 的取值X围请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选第4页（共 24页）修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆 C的方程为（x）2+（y+1）2，以O为极点，22=9x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求圆 C 的极坐标方程；（ 2）直线 OP：= （ p R）与圆 C 交于点 M，N，求线段 MN 的长 选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（ x） =| x+2| | 2x 1| ，M 为不等式 f （x） 0 的解集（ 1）求 M；（ 2）求

9、证：当 x，yM 时， | x+y+xy| 15第5页（共 24页）2017 年XX高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1下列集合中，是集合A= x| x25x 的真子集的是（）A 2，5B（6，+）C（0，5） D（1，5）【考点】 子集与真子集【分析】 求解二次不等式化简A，然后可得集合A 的真子集【解答】 解：因为 A= x| x2 5x = x| 0x5 ，所以是集合 A= x| x2 5x 的真子集的是（ 1， 5）故选： D2复数的实部与虚部分别为（）A7， 3

10、 B7， 3i C 7，3D 7，3i【考点】 复数的基本概念【分析】 直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z 得答案【解答】 解：=， z 的实部与虚部分别为 7， 3故选： A3设 a=log25，b=log26，则（）Acba Bbac Ccab Dabc【考点】 对数值大小的比较【分析】 利用对数函数、指数函数的性质直接求解【解答】 解： log24=2a=log25b=log26 log28=3，=3，第6页（共 24页） cba故选： A4设向量=（ 1，2），=（ 3，5），=（ 4，x），若+ = （R），则 +x的值是（）ABCD【考点】 平面向量的坐标运算【分析】根据平面向

11、量的坐标运算与向量相等，列出方程组求出和 x 的值，即可求出 +x 的值【解答】 解：向量=（ 1， 2），=（ 3，5）， =（ 4， x）， + =（2，7），又 + = （R），解得 =，x= 14；+x= 14=故选： C5已知 tan =3，则等于（）ABCD2【考点】 同角三角函数基本关系的运用【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式化弦为切，即可计算得解【解答】 解： tan =3，=故选： B6设 x， y 满足约束条件，则的最大值为（）第7页（共 24页）AB2CD0【考点】 简单线性规划【分析】首先画出可行域， 根据事情是区域内的点与原点连接的直线的斜率的最大值，求之即可

12、【解答】解：由已知得到可行域如图：则表示区域内的点与原点连接的直线的斜率，所以与 C 连接的直线斜率最大，且C（2，3），所以的最大值为；故选： A7将函数 y=cos（ 2x+）的图象向左平移个单位后，得到 f（x）的图象，则（）Af （x）=sin2xB f（x）的图象关于 x=对称Cf （） =D f（x）的图象关于（，0）对称【考点】 函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用诱导公式、 y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论【解答】 解：将函数 y=cos（ 2x）的图象向左平移个单位后，得到 f（ x）+=cos 2（x）+ +=cos（2x+）

13、= sin（2x+）的图象，故排除 A；第8页（共 24页）当 x=时， f（x）=1，为最大值，故 f（ x）的图象关于 x=对称，故 B 正确；f（） = sin=sin=，故排除 C；当 x=时， f（x）=sin=0，故 f（ x）的图象不关于（，0）对称，故 D 错误，故选： B8执行如图所示的程序框图，若输入的x=2， n=4，则输出的 s 等于（）A94B99C45D203【考点】 程序框图【分析】 输入 x 和 n 的值，求出 k 的值，比较即可【解答】 解：第一次运算： s=2，s=5，k=2；第二次运算： s=5+2=7，s=16， k=3；第三次运算： s=16+3=19

14、，s=41，k=4；第四次运算： s=41+4=45，s=94，k=54，输出 s=94，故选： A第9页（共 24页）9直线 y=2b 与双曲线=1（a0，b0）的左支、右支分别交于B，C两点，A 为右顶点，O 为坐标原点，若 AOC= BOC，则该双曲线的离心率为（）ABCD【考点】 双曲线的简单性质【分析】利用条件得出 AOC=60，C（b，2b），代入双曲线=1，可得 4=1，b=a，即可得出结论【解答】 解： AOC=BOC， AOC=60， C（b，2b），代入双曲线=1，可得4=1， b=a， c=a， e= =，故选 D102015 年年岁史诗大剧芈月传风靡大江南北，影响力不亚

15、于以前的甄嬛传某记者调查了大量芈月传的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系，年龄在 10，14 ， 15， 19 ， 20， 24 ， 25，29 ， 30，34 的爱看比例分别为10%， 18%，20%，30%，t%现用这 5 个年龄段的中间值x 代表年龄段，如12 代表 10， 14 ，17 代表 15， 19 ，根据前四个数据求得x关于爱看比例 y 的线性回归方程为，由此可推测 t 的值为（）A33B35C37D39【考点】 线性回归方程【分析】计算前四组数据的平均数，代入线性回归方程求出k 的值，再由回归直第 10 页（共 24 页）线方程求出 x=32 时的值即可【解答

16、】 解：前四组数据的平均数为，= （ 12+17+22+27）=19.5，= （ 10+18+20+30）=19.5，代入线性回归方程=kx4.68，得 19.5=k 19.54.68，解得 k=1.24，线性回归方程为 =1.24x4.68；当 x=32 时， =1.24324.6835，由此可推测 t 的值为 35故选： B11某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A+ 8B+ 8C16+8D+ 16【考点】 由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是下面为半圆柱体、 上面为四棱锥， 由三视图求出几何元素的长度、 并判断出位置关系， 由柱体、锥体的体积公式即可求出

17、几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是下面为半个圆柱、 上面为一个四棱锥的组合体，且四棱锥的底面是俯视图中小矩形的两条边分别是2、4，第 11 页（共 24 页）其中一条侧棱与底面垂直，高为2，圆柱的底面圆半径为2、母线长为 4，所以该几何体的体积为V= 242+ 224=+8故选： A12已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在 0，+）上递减，若不等式 f（ax+lnx+1）+f（ axlnx1）2f（ 1）对 x 1，3 恒成立，则实数 a 的取值X围是（）A 2，eB，+）C，e D，【考点】 奇偶性与单调性的综合【分析】 由条件利用函数的奇偶性和单调性，可得0 axlnx2 对

18、 x 1，3恒成立令 g（x）=axlnx，则由 g（x）=a=0，求得 x= 分类讨论求得 g（x）的最大值和最小值，从而求得a 的X围【解答】解：定义在 R 上的偶函数 f（x）在 0，+）上递减， f（x）在（， 0）上单调递增，若不等式 f（ ax+lnx+1）+f（ax lnx 1） 2f（1）对 x 1，3 恒成立，则 2f（ax lnx 1） 2f（1）对 x 1，3 恒成立，即 f（axlnx 1） f（ 1）对 x 1，3 恒成立 1axlnx11 对 x 1， 3 恒成立，即 0axlnx2 对 x 1，3 恒成立令 g（x） =axlnx，则由 g（x）=a =0，求得

19、x= 当 1，即 a0或 a1 时， g（x） 0 在1，3上恒成立， g（x）为增函数，最小值 g（ 1） =a0，最大值 g（3）=3a ln3 2， 0a，综合可得， 1a当3，即 0a时， g（ x） 0 在 1，3 上恒成立， g（ x）为减函数，第 12 页（共 24 页）最大值g（1）=a 2，最小值 g（3）=3aln30，a2，综合可得， a 无解当 1 3，即a1 时，在 1，）上， g（x） 0 恒成立， g（x）为减函数；在（，3 上， g（x） 0 恒成立， g（x）为增函数故函数的最小值为g（） =1ln， g（1）=a， g（ 3） =3a ln3， g（ 3）

20、g（ 1） =2aln3若 2aln30，即 lna1， g（3） g（ 1） 0，则最大值为 g（ 3） =3a ln3，此时，由 1 ln0，g（3）=3aln32，求得 a，综合可得， ln a 1若 2a ln3 0，即aln3=ln， g（3） g（1） 0，则最大值为 g（1）=a，此时，最小值 1ln 0，最大值 g（1）=a 2，求得 a2，综合可得aln综合可得， 1 a或 lna1 或 a ln，即a，故选： D二、填空题（每题5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）72【考点】 二项式系数的性质【分析】 利用通项公式即可得出【解答】 解：通项公式 Tr+1，令 r=2

21、，解得=7r=5（ x 1） 7 的展开式中 x2 的系数为= 21第 13 页（共 24 页）故答案为： 2114已知曲线 C 由抛物线 y2=8x 及其准线组成，则曲线 C 与圆（ x+3）2+y2=16 的交点的个数为 4 【考点】 抛物线的简单性质【分析】 分别求出抛物线 y2=8x 及其准线与圆（ x+3） 2+y2 =16 的交点的个数，即可得到结论【解答】 解：圆的圆心坐标为（ 3，0），半径为 4，抛物线的顶点为（ 0，0），焦点为（ 2， 0），所以圆（ x+3） 2+y2=16 与抛物线 y2=8x 的交点个数为 2圆心到准线 x= 2 的距离为 1，小于半径，直线与圆有两

22、个交点，综上所述，曲线 C 与圆（ x+3）2+y2=16 的交点的个数为 4故答案为： 415若体积为 4 的长方体的一个面的面积为1，且这个长方体8 个顶点都在球 O的球面上，则球O 表面积的最小值为18 【考点】 球的体积和表面积【分析】设长方体的三度为a，b，c，则 ab=1，abc=4，可得 c=4，长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，求出直径的最小值，即可求出球O 表面积的最小值【解答】 解：设长方体的三度为a，b，c，则 ab=1，abc=4， c=4长方体的对角线的长度，就是外接球的直径，所以2r=3，当且仅当 a=b 时， r 的最小值为，2所以球 O 表面积的最小值为：

23、 4r=18故答案为： 1816我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五 “田域类 ”里有一个题目： “问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五第 14 页（共 24 页）里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为 13 里，14 里，15 里，假设 1 里按 500 米计算，则该沙田的面积为21 平万千米【考点】 正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出AB、BC、AC的长，由余弦定理求出cosB，由平方关系求出 sinB 的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】 解：由题意画出图象：且 AB=13里=6500 米， B

24、C=14里=7000 米，AC=15里=7500 米，在 ABC中，由余弦定理得，cosB=，所以 sinB=，则该沙田的面积：即 ABC的面积 S=21000000（平方米） =21（平方千米），故答案为： 21三、解答题（本大题共5 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17某体育场一角的看台共有20 排座位，且此看台的座位是这样排列的：第一排由 2 个座位，从第二排起每一排都比前一排多1 个座位，记 an 表示第 n 排的座位数（ 1）确定此看台共有多少个座位；（ 2）设数列 2n?an 的前 20 项的和为 S20，求 log2S20log220 的值【考点】

25、 数列的求和第 15 页（共 24 页）【分析】（1）由题意可得数列 an 为等差数列，根据等差数列通项公式即可求得an=2+（ n 1） =n+1，（1n20），由此看台共有座位个数为S20，由等差数列前n 项和公式即可求得S20（ 2）由（ 1）可知 2n?an =（ n+1）?2n，利用 “错位相减法 ”即可求得数列 2n?an 的前 20 项的和为 S20，代入根据对数的运算性质即可求得log2S20 log220 的值【解答】 解：（1）由题意可得数列 an 为等差数列，首项 a1=2，公差 d=1， an=2+（n1）=n+1，（ 1 n 20），由等差数列前n 项和公式可知：此看

26、台共有 S20=230；（ 2）由 2n?an=（n+1）?2n，数列 2n?an 的前 20 项和 S20=2?2+3?22+4?23+21?220， 2S20=2?22 +3?23+4?24+21?221，两式相减得： S20=2?2+22+23+22021?221，=2+21?221，=20?221， S20=20?221，log2S20log220=log220?221log220=log220+log2221log220=21 log2S20log220=2118已知某智能手机制作完成之后还需要依次通过三道严格的审核程序，第道审核、第二道审核、第三道审核通过的概率分别为，每道程序是相

27、互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，每部手机只有三道程序都通过才能出厂销售（ 1）求审核过程中只通过两道程序的概率；（ 2）现有 3 部智能手机进人审核， 记这 3 部手机可以出厂销售的部数为X，求 X的分布列及数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列第 16 页（共 24 页）【分析】（ 1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件 A，则 P（A）=（ 2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为由题意可得X 可取 0，1，2，3，则 XB【解答】解：（1）设“审核过程中只通过两道程序”为事件A，则（ 2）每部该智能手机可以出厂销售的概率为由题

28、意可得X 可取 0，1，2，3，则XB.，所以 X 的分布列为：X0123P故（或）19如图，在三棱柱ABCA1B1C1 中，侧面 ACC1A1 与侧面 CBB1C1 都是菱形，ACC1=CC1B1=60， AC=2（ 1）求证： AB CC；1 1（ 2）若 AB1=3 ，A1 C1 的中点为 D1，求二面角 C AB1D1 的余弦值【考点】 二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）连结 AC1，则 ACC1， B1C1C 都是正三角形，取 CC1 中点 O，连结OA，OB1，则 CC1OA，CC1OB1，由此能证明 CC1 AB1 （ 2）分别以 OB1，OC1，

29、OA 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角 CAB1D1 的余弦值第 17 页（共 24 页）【解答】 证明：（1）连结 AC1，则 ACC1， B1C1C 都是正三角形，取 CC1 中点 O，连结 OA，OB1，则 CC1OA，CC1 OB1， OA OB1=O， CC1 平面 OAB1， AB，CCAB 1? 平面 OAB111解：（ 2）由（ 1）知 OA=OB1=3，又 AB1=3 ， OA2+OB12=AB12， OA OB1，OA平面 B1C1C，如图，分别以 OB ，OC ，OA 为 x， y，z 轴，建立空间直角坐标系，11则 C（0， 0），B1（3

30、，0，0），A（0，0，3），C1（0，0），A1（0，2 ，3），D1（0， ），设平面 CAB1 的法向量 =（x，y，z）， =（3，0， 3）， =（1， ， 1），取 x=1，得=（），设平面 AB1D1 的法向量=（a，b，c），=（0，），=（ 3，），取 b=1，得=（）， cos=，由图知二面角 C AB1 D1 的平面角为钝角，二面角 CAB1D1 的余弦值为第 18 页（共 24 页）20如图， F1，F2 为椭圆 C：+=1（ a b 0）的左、右焦点， D，E 是椭圆的两个顶点， | F1F2| =2，| DE| =，若点 M （x0，y0）在椭圆 C 上，则点 N（

31、，）称为点 M 的一个 “椭点 ”直线 l 与椭圆交于 A，B 两点， A，B 两点的 “椭点 ”分别为 P， Q，已知以 PQ 为直径的圆经过坐标原点O（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）试探讨 AOB的面积 S是否为定值？若为定值， 求出该定值；若不为定值，请说明理由【考点】 椭圆的简单性质【分析】（1）由 D，E 是椭圆的两个顶点， | F1 2| =2 ，| DE| =，列出方程组，F求出 a，b，由此能求出椭圆 C 的标准方程（ 2）设 A（x1， y1）， B（ x2，y2），则 P（， y1）， Q（），由 OPOQ，即=0，当直线 AB 的斜率不存在时， S=1当直线 AB

32、 的斜率存在时，设其方程为 y=kx+m， m0，联立，得（4k2 1）x2 8kmx 4m2 4=0，由此利用根的判别式、韦达+定理、弦长公式能求出ABC的面积为 1【解答】 解：（1） F1，F2 为椭圆 C：+=1（ ab0）的左、右焦点，12=2DE =，D，E 是椭圆的两个顶点， | F F |，| |，解得 a=2，b=1，c=，第 19 页（共 24 页）椭圆 C 的标准方程为=1（ 2）设 A（x1， y1）， B（ x2，y2），则 P（， y1）， Q（），由 OP OQ，即=0，（ * ）当直线 AB 的斜率不存在时， S= | x1| | y1y2| =1当直线 AB

33、的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，m0，联立，得（ 4k2+1）x2+8kmx+4m2 4=0， =16（4k2+1m2），同理，代入（ * ），整理，得 4k2 +1=2m2，此时， =16m20，AB=| x1x2| =，h=， S=1，综上， ABC的面积为 121已知函数 f （x）=4x2+a，g（x）=f（ x）+b，其中 a，b 为常数（ 1）若 x=1 是函数 y=xf（x）的一个极值点，求曲线 y=f（ x）在点（ 1，f （1）处的切线方程；（ 2）若函数 f（ x）有 2 个零点， f（g（x）有 6 个零点，求 a+b 的取值X围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方

34、程； 利用导数研究函数的单调性； 利用导数研究函数的极值【分析】（1）求得函数 y=xf（x）的导数，由极值的概念可得 a=12，求出 f（ x）的导数，可得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程；（ 2）求出 f（x）的导数和单调区间，以及极值，由零点个数为2，可得 a=3，作第 20 页（共 24 页）出 y=f（x）的图象，令 t=g（x），由题意可得t=1 或 t= ，即 f（ x）=1b 或f（x）= b 都有 3 个实数解，由图象可得1 b 0，且 b0，即可得到a b 的X围所求 +【解答】 解：（1）函数 f（x）=4x2 + a，y=xf（x）31ax2a，则=4x的

35、导数为 y=12x+由题意可得 12 a=0，解得 a=12，即有 f （x） =4x2+12，f （x）=8x，可得曲线在点（ 1，f（1）处的切线斜率为7，切点为（ 1， 7），即有曲线 y=f（x）在点（ 1， f（1）处的切线方程为y+7=7（x1），即为 y=7x14；（ 2）由 f （x）=4x2+a，导数 f （x）=8x，当 x 时， f （x） 0，f（x）递增；当 x 0 或 0x 时， f （ x） 0， f（x）递减可得 x= 处取得极小值，且为 3 a，由 f（ x）有两个零点，可得 3a=0，即 a=3，零点分别为 1， 令 t=g（x），即有 f（t ）=0，可得

36、 t=1 或 ，则 f（ x）=1 b 或 f（ x） = b，由题意可得 f （x） = 1 b 或 f （x）= b 都有 3 个实数解，则 1b0，且 b 0，即 b 1 且 b，可得 b 1，即有 a+b 2则 a+b 的X围是（， 2）第 21 页（共 24 页）请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy 中，圆 C的方程为（x）2+（y+1）2，以为极点，=9Ox 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（ 1）求圆 C 的极坐标方程；（ 2）直线 OP：= （ p R）与圆 C 交于点 M，N，求线段

37、 MN 的长【考点】 简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用直角坐标方程化为极坐标方程的方法，求圆 C 的极坐标方程；（ 2）利用 | MN| =| 12| ，求线段 MN 的长【解答】 解：（1）（x2y 1）2=92 y22x 2y5=0，）+（ +可化为 x +2cos2sin5=0 2故其极坐标方程为 +2）将 =22（代入 2cos2sin5=0，得 2 5=0，+ 1+ 2=2，12=5，|MN = =2| | 12| 选修 4-5：不等式选讲 23已知 f（ x） =| x+2| | 2x 1| ，M 为不等式 f （x） 0 的解集（ 1）求 M；（ 2）求证：当 x，yM 时

38、， | x+y+xy| 15【考点】 绝对值不等式的解法【分析】（1）通过讨论 x 的X围，解关于 x 的不等式，求出 M 的X围即可；（ 2）根据绝对值的性质证明即可第 22 页（共 24 页）【解答】 解：（1）f（x）=，当 x 2 时，由 x30 得， x 3，舍去；当 2x时，由 3x+10 得， x，即x；当 x时，由 x+30 得， x3，即x3，综上， M=（，3）；（ 2）证明： x， y M， | x| 3， | y| 3， | x+y+xy| | x+y|+| xy| | x|+| y|+| xy| =| x|+| y|+| x| y| 3+3+33=15第 23 页（共 24 页）2017年 3月 23日第 24 页（共 24 页）