中考数学几何证明复习题

《中考数学几何证明复习题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学几何证明复习题（22页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、几何证明练习1、（04河北）用两个全等的等边三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一个含60角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60角的顶点与点A重合，两边分别与AB，AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.ABCDEF图132（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD相交于点E，F时，（如图131），通过观察或测量BE，CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；ABCDEF图131（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC，CD的延长线相交于点E，F时（如图132），你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.2、（06河北）如图131，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形

2、ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图132，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；图131A( G )B( E )COD( F )图132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋转到如图133所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由图133ABDGEFOMNC3、（07河北|ABCEFG

3、图15-2DABCDEFG图15-3ABCFG图15-1）在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B（1）在图15-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图15-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当

4、三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图15-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）4、（08荆门）将两块全等的含30角的三角尺如图(1)摆放在一起，它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2)的位置，使E点落在AB上，则CC=_；(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3)的位置，使点E落在AB上，则ECD绕点C旋转的度数=_；(3) 将ECD沿直线AC翻折到图(4)的位置，ED与AB相交于点F，求证AF=FD(2)ACBE387645876lDEACBEDl(3)lDFACBED(4)ACBEDlECD(1

5、)5、（武汉07）填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60，则AFB_；如图，若BAC90，则AFB_；(2)如图，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；AAABBBCCCDDDEEEFFF图图图(第5题图)(3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。AABBCCDDEEFF图(第5题图)图6、(08河北)如图14-1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图

6、14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC7、（2005年武汉市）将两块含30角且大小相同的直角三角板如图1摆放。（1）将图1中绕点C顺时针旋转45得图2，点与AB的交点，求证：；（2）将图2中绕点C顺时针

7、旋转30到（如图3），点与AB的交点。线段之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；（3）将图3中线段绕点C顺时针旋转60到（如图4），连结，求证：AB. 8、(2008年益阳) 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中A=60，AC=1. 固定ABC不动，将DEF进行如下操作： (1) 如图8(1)，DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.ABEFCD图8(1)(2)如图8(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.ABEFCD图8(2)

8、(3)如图8(3)，DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sin的值.BA(E)(F)CD图8(3)E(F)9、（临沂市08）已知MAN，AC平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;第9题图若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。9、（台州08）经

9、过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 ； （填“”，“”或“”）；如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立ABCEFDDABCEFADFCEB（图1）（图2）（图3）（第9题）（2）如图3，若直线经过的外部，请提出三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）10、(2006 梅州)用两个全等的正方形和拼成一个矩形，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边的中点重合，且将直角三角尺绕点按逆时针方向旋转（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形的两边相交于点时，如图甲，通过观察或测量

10、与的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论（2）当直角三角尺的两直角边分别与的延长线，的延长线相交于点时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由ABGCEHFD图甲ABGCEHFD图乙11、（06年鸡西）已知AOB=900，在AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请

11、写出你的猜想，不需证明。 (08枣庄）把一副三角板如图甲放置，其中，斜边，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1（如图乙）这时AB与CD1相交于点，与D1E1相交于点F（1）求的度数；（2）求线段AD1的长；（甲）ACEDBB（乙）AE11CD11OF（3）若把三角形D1CE1绕着点顺时针再旋转30得D2CE2，这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上？说明理由 12、（06沈阳）如图1，在正方形中，点分别为边的中点，相交于点，则可得结论：；（不需要证明）（1）如图2，若点不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）（2）如图3，若点

12、分别在正方形的边的延长线和的延长线上，且，此时上面的结论1，2是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由（3）如图4，在（2）的基础上，连接和，若点分别为的中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程BEGFADC图1BEGFADC图2BEGFADC图3BEGFADC图4NMPQ13、（07资阳）图8-2图8-1如图8-1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PEBC于点E，PFCD于点F.(1) 求证：BP=DP；(2) 如图8-2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证

13、明；若不是，请用反例加以说明；(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .14、(08齐齐哈尔)已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想15、（眉山市06）如图：MON = 90，在MON的内部有一个正方形

14、AOCD，点A、C分别在射线OM、ON上，点B1是ON上的任意一点，在MON的内部作正方形AB1C1D1。 （1）连续D1D，求证：ADD1 = 90； （2）连结CC1，猜一猜，C1CN的度数是多少？并证明你的结论； （3）在ON上再任取一点B2，以AB2为边，在MON的内部作正方形AB2C2D2，观察图形，并结合（1）、（2）的结论，请你再做出一个合理的判断。16、（咸宁市08）如图，在ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的角平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明你的结论

15、（08大连）点A、B分别是两条平行线m、n上任意两点，在直线n上找一点C，使BC = kAB，连结AC，在直线AC上任取一点E，作BEF =ABC，EF交直线m于点F如图15，当k = 1时，探究线段EF与EB的关系，并中以说明；说明：如果你经过反复探索没有解决问题，请写出探索过程(要求至少写三步)；在完成之后，可以自己添加条件(添加的条件限定为ABC为特殊角)，在图16中补全图形，完成证明(选择添加条件比原题少得3分)如图17，若ABC = 90，k1，探究线段EF与EB的关系，并说明理由 17、如图，先把一张矩形纸片ABCD对折，折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到ABE，过点B折纸片使

16、点D叠在直线AD上，得折痕为PQ.（1）求证：PBEQAB.（1）你认为PBE和BAE相似吗？如果相似，给出证明。如果不相似，请说明理由。（2）若沿直线EB折叠纸片，则点A是否能叠在直线EC上？为什么？ 18、（义乌市08）如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： （1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形请你通过

17、观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断（2）将原题中正方形改为矩形（如图46），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由19、（盐城08）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 第19题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什

18、么？ （2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法） （3）若AC，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值20、（恩施08）如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作ABBD,EDBD,连接AC、EC已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.(1)用含x的代数式表示ACCE的长；(2)请问点C满足什么条件时,ACCE的值最小?EDCBA(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.21、（成都08）已知：在梯形

19、ABCD中，ADBC，AB = DC，E、F分别是AB和BC边上的点.（1）如图，以EF为对称轴翻折梯形ABCD，使点B与点D重合，且DFBC.若AD =4，BC=8，求梯形ABCD的面积的值；（2）如图，连接EF并延长与DC的延长线交于点G，如果FG=kEF（k为正数），试猜想BE与CG有何数量关系？写出你的结论并证明之.22、（08武汉）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DFCF如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E。 求证：DFEF； 写出线段PC、PA、CE之间

20、的一个等量关系，并证明你的结论；若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PEPB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断中的结论、是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）FP(O)DCBA图1图2ODCBAEFPODCBA图3P23、（08烟台市）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值范围.24、（芜湖08）如图，在梯形中，于点E，F是CD的中点，DG是梯形的高（1）求证:四边形AEFD是平行四边形;（2）设，四边

21、形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式25（08大连）如图251，正方形ABCD和正方形QMNP，M =B，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于F，QM交AD于E求证：ME = MF如图252，若将原题中的“正方形”改为“菱形”，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并加以证明如图253，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB = mBC，其他条件不变，探索线段ME与线段MF的关系，并说明理由根据前面的探索和图254，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题；若不能，请说明理由26、(08天津)已知RtABC中，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋

22、转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N（1）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图，求证：；CABEFMN图CABEFMN图（2）当扇形CEF绕点C旋转至图的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(08恩施)如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，Gyx图12OFEDCBAG图11FEDCBAA为公共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对

23、进行证明.（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.（3）以ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由. （08大庆）如图，四边形和都是正方形，它们的边长分别为（），且点在上（以下问题的结果均可用的代数式表示）（1）求；（2）把正方形绕点按逆时针方向旋转45得图，求图中的；（3）把正方形绕点旋转一周，在旋转的过程中，是否存在最大值、最小值？如果存在

24、，直接写出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由DCBAEFGGFEABCD（第28题）（08淄博）正方形ABCD的对角线交点为O，两条对角线把它分成了四个面积相等的三角形。（1）平行四边形ABCD的两条对角线交点为O，若AOB，BOC，COD，DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（2）四边形ABCD的两条对角线互相垂直，交点为O，若AOB，BOC，COD，DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（3）四边形ABCD的两条对角线交点为O，若AOB，BOC，COD，DOA面积分别为S1，S2，S3

25、，S4，试判断S1，S2，S3，S4的关系，并加以证明；（4）四边形ABCD的两条对角线相等，交点为O，BACBDC,若AOB，BOC，COD，DOA面积分别为S1，S2，S3，S4，试只用S1，S3或只用S2，S4表示四边形ABCD的面积S.（1）如图1，已知：直线，为直线上两点，为直线上两点，请写出图中，和面积之间的数量关系： ；（2）如图2，边长为6的正三角形，是边上一点，且，以为一边作正三角形，则的面积为 ；（3）如图3，边长为6的正三角形，是边上一点，且，以为一边作正三角形，则的面积为 ；（4）根据上述计算的结果，你发现了怎样的规律？提出自己的猜想并依据图4予以证明（5）如图5，有一

26、块正三角形草皮，由于某种原因，需要将三角形草皮移植到三角形的草皮的右侧，成为一块新的三角形草皮（三点要在一条直线上），并保持其面积不变，请你画图说明如何确定点的位置（1）如图121，已知直线mn，A，B为直线n上的两点，C，D为直线m上的两点请你判断ABC与ABD的面积具有怎样的关系？若点D在直线m上可以任意移动，ABD的面积是否发生变化？并说明你的理由（2）如图122，已知：在四边形ABCD中，连结AC，过点D作EFAC，P为EF上任意一点（与点D不重合）请你说明四边形ABCD的面积与四边形ABCP的面积相等B图121ACDnm图122ABCDFEP图123ECBAD（3）如图123是一块五

27、边形花坛的示意图为了使其更规整一些，园林管理人员准备将其修整为四边形，根据花坛周边的情况，计划在BC的延长线上取一点F，沿EF取直，构成新的四边形ABFE，并使得四边形ABFE的面积与五边形ABCDE的面积相等请你在图153中画出符合要求的四边形ABFE，并说明理由（09七中模拟）已知正方形ABCD的边长为4，G是边CD上一点，以CG为边作正方形GCEF.(1)如图1，当点G与点D重合时，BDF的面积为 。（2）如图2，当点G是CD的中点时，BDF的面积为 。（3）如图3，当点G是CD边上的任意位置时，BDF的面积为 。解决问题：张三家有一块正方形的土地（如图4）由于修建高速公路被占去了一块三

28、角形的地方现决定在DP的右侧补给张三一块土地，补偿后的土地为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来的正方形ABCD的面积相等，且M在BP的延长线上,请你在图中画出点M的位置，并简要说明理由。图ADFECBD（G）ABCFEF图图图在ABC中，ACBC2，C90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图2加以证明.（2）三角板绕点P旋转，PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出

29、所有情况（即写出PBE为等腰三角形时CE的长；若不能，请说明理由.图1CDEPAB图3DECPAB图2DCPEBADE图4MCBA（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AMMB13，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.（08福州）如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知OA3，OC2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处（第22题）（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是

30、等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由（08潍坊）如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点落在边的点上，折痕的一端点在边上，（1）当折痕的另一端在边上时，如图（1），求的面积；ABFE(B)DCG图（1）图（2）GCDFABE(B)H(A)（2）当折痕的另一端在边上时，如图（2），证明四边形为菱形，并求出折痕的长（07绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分, , 与互补，求证：小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何

31、解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“”, 如图2，可证（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F（请你补全证明）（1）如图13在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，在BD上有一动点P，PEAB，PFAD，垂足分别为E、F，通过观察或测量，猜想OE、OF满足的数量关系，并证明你的猜想（2）若点P移动到BD的延长线上（如图13），其他条件不变，那么你在（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由在ABC中，AB=AC，ACBA，M为BC边中点，一等腰直角三角尺的直角顶点P在BC边上

32、移动，两直角边分别与AB，AC交于E，F两点且斜边与BC平行（1）在图13-1中，当三角尺的直角顶点P恰好移动到M点时，请你通过观察、测量，猜想并写出ME与M F满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺的直角顶点P沿BC方向移动到图13-2所示的位置时，请你通过观察、测量、猜想并写出ME与MF满足的数量关系及位置关系，然后证明你的猜想；图13-1BM(P)CFEA图13-2MCFEAPBBFEP图13-3MCA（3）当三角尺在（2）的基础上沿BC方向继续向右平移到图13-3所示的位置（点P在线段BC的延长线上，三角尺两直角边所在直线与ABC的两边BA，AC的延长线分别交于点E

33、，F，且点P与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）（08宁夏）如图，在边长为4的正方形中，点在上从向运动，连接交于点（1）试证明：无论点运动到上何处时，都有；（2）当点在上运动到什么位置时，的面积是正方形面积的；（3）若点从点运动到点，再继续在上运动到点，在整个运动过程中，当点 运动到什么位置时，恰为等腰三角形（08兰州）如图15，平行四边形中，对角线相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）证明：当旋转角为时，四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；ABCDOFE图15（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，

34、说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数如图1，正方形ABCD是边长为1的正方形，正方形EFGH的边HE、HG与正方形ABCD的边AB、BC交于点M、N，顶点H在对角线BD上移动，设点M、N到BD的距离分别是hm、hn，四边形MBNH的面积是S；（1）当顶点H和正方形ABCD的中心O重合时（图1），S= ， hm+ hn= .（2）若顶点H为OB的中点（图2），则S= ， hm+ hn = . （以上两题只要求写出结果，不用证明）（3）按要求利用图3完成下列问题：我们准备探索：当BH=n时，S= ，hm+ hn = ； 在上面的横线上填上你的结论； (O)图1O图2O图3 证明你得到的结论.（0

35、8山东临沂）已知MAN，AC平分MAN。在图1中，若MAN120，ABCADC90，求证：ABADAC;在图2中，若MAN120，ABCADC180，则中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明;若不成立，请说明理由;在图3中：若MAN60，ABCADC180，则ABAD_AC;若MAN（0180），ABCADC180，则ABAD_AC（用含的三角函数表示），并给出证明。 （七中模拟）已知，POQ=60，点A在射线OP上，点B在射线OQ上。ABC是等边三角形，点M是ABC的外接圆的圆心。（1） 当OA=OB时，如图1，说明点M在POQ的角平分线上。（2） 当OAOB时，作MEOP于点E，MFOQ

36、于点F，如图2. 求证：CBQ=OAB； 求证：AEMBFM； 求证：点M在POQ的平分线上。（3）判断：当OAOB时，点M是否在POQ的角平分线上；答： （填是 或 否 ）（4）综上所述，可得的结论 MQOBAPCMCQBFOPAE（七中模拟）已知，将两块等腰直角三角板ABC和ADE如图放置，再以CE,CB为边作平行四边形CEHB，连DC，CH。a) 如图1，连接DH，请你判断DHC的形状，猜想CH与CD之间有何数量关系？请说明理由。b) 将图1中的ADE绕A点逆时针旋转45得图2，请你猜想CH与CD之间的数量关系 。c) 将图1中的ADE绕A点顺时针旋转a(0a45)得图3，（2）中的猜想

37、是否还成立，若成立，请给出证明；不成立，说明理由。HDEBCACHAEDBDHBEAC（七中模拟）如图131，以ABC的边AB，AC为直角边作等腰ABE和ACD，M是BC的中点（1）若BAC=90，如图131请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；（2）若BAC90如图132请你猜想线段DE，AM的数量关系，并证明你的结论；图131ABCMDE如图133请你判断线段DE，AM的数量关系图132ABCMDE图133ABCMDE（七中模拟）如图1，ABC中，AD为BC边上的的中线，则SABD= SADC.实践探究图3C图1ABDEDCFBA图4图2AEDCFBAEDCFB（1）在图2中，

38、E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 ；（2）在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S平行四边形ABCD之间满足的关系式为 ；（3）在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，则S阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为 ；解决问题：ABCDEFGH图5S1S2S3S4（4）在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积和是多少？即求S1+ S2+ S3+ S4=？（七中模拟）(1)如果ABC的面积是S

39、,E是BC的中点,连结AE(图1),则AEC的面积是 .ABCEABCEFD图2DACEBFB图3图1(2)在ABC的外部作ACD,F是AD的中点,连结CF(图2),若四边形ABCD的面积是S,则四边形AECF的面积是 ;(3)若任意四边形ABCD的面积是S,E、F分别是一组对边AB,CD的中点，连结AF,CE(图3)，则四边形AECF的面积是 ;拓展与应用（1）若八边形ABCDEFGH的面积是100，K,M,N,O,P,Q分别是AB,BC,CD,EF,FG,GH的中点，连结KH,MG,NF,OD,PC,QB(图4)，则图中阴影部分的面积是 ；（2）四边形ABCD的面积是100，E,F分别是一

40、组对边AB,CD上的点，且AE=AB,CF=CD,连结AF,CE（图5）则四边形AECF的面积是 ;AKKBMMCNDEOFPGQHAEBFCD图6图4DCEBFB图5A（3）平行四边形ABCD的面积为2，AB=a，BC=b，点E从点A出发沿AB以每秒v个单位长的速度向点B运动.点F从点B出发沿BC以每秒个单位的速度向点C运动.E、F分别从点A,B同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。请问四边形DEBF的面积的值是否随着时间t的变化而变化？若不变，请写出这个值 ,并写出理由；若变化，说明是怎样变化的.（桥西模拟）（1）如图1，P为O内任意一点，连结OP，再过P作ABOP交O 于A、B两点，则可以得到弦AB被点P平分，理由是 。（2）探索：如图2，P为MON平分线上一点，请你作一条“弦”AB（即点A在OM上，点B在ON上），使AB被点P平分。AOBPPNOMNOMP图1图4图2（3）联想：结合小黑板老师给出的规律（如图3）探究如图4，P为MON内任一点，是否存在过点P的弦AB，使AB被点P平分？若存在，给出画图方案；若不存在，简要说明理由。DBAC若CP=PD且CBDA则AP=PB规律：由中点和平行线得平分线段图3P