速算与巧算（2）

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1、速算与巧算（2）上一讲我们介绍了一类两位数乘法的速算方法，这一讲讨论乘法的同补与补同速算法。两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72times;78，26times;86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72times;78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为头相同、尾互补型；26times;86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为头互补、尾相同 型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为同补速算法和补同速算法。例1 （1）76times;74？ （2）31time

2、s;39？分析与解：本例两题都是头相同、尾互补类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到76times;74（76）times;（70+4）（706）times;70（76）times;470times;706times;7070times;46times;470times;（7064）6times;470times;（7010）6times;47times;（7+1）times;1006times;4。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例1看出，在头相同、尾互补的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1times;909），

3、积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位数加1的乘积。同补速算法简单地说就是：积的末两位是尾times;尾，前面是头times;（头+1）。我们在三年级时学到的15times;15，25times;25，95times;95的速算，实际上就是同补速算法。例2 （1）78times;38？ （2）43times;63？分析与解：本例两题都是头互补、尾相同类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到78times;38（708）times;（308）（708）times;30（708）times;870times;30+8times;3070times;88times;870times;30

4、8times;（3070）8times;87times;3times;1008times;1008times;8（7times;38）times;1008times;8。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例2看出，在头互补、尾相同的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3times;309），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。补同速算法简单地说就是：积的末两位数是尾times;尾，前面是头times;头+尾。例1和例2介绍了两位数乘以两位数的同补或补同形式的速算法。当被乘数和乘数多于两位时，情况会发生什么变化呢？我们先将互补的概念推广一下。当两个数的和是10，100，1000，时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是同补型，即头相同，尾互补型。例如， 因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，7723100，所以是同补型。又如，等都是同补型。当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是补同型，即头互补，尾相同型。例如，等都是补同型。在计算多位数的同补型乘法时，例1的方法仍然适用。4