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1、广东省惠州市2015届高三第一次调研考试数学试题(文科）（本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式，其中为柱体的底面积，为锥体的高
2、一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ） A. B. C. D.2已知集合，则（ ）A. B. C. D.3下列函数在定义域内为奇函数的是（ ）A. B. C. D. 4.命题“”的逆否命题是（ ）A. B.若，则C.若或，则 D.若或，则5若向量则A. B. C. D.6若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，得数据如下：那么方程的一个最接近的近似根为（ ）A B C D7执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）A B C D （7题） （8题）8函数的部分图象如图
3、所示，则的值分别是 （ ）A B. C. D. 9若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（ ）A. B. C. D.10已知函数则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（1113题）43233正视图侧视图俯视图11. 计算 12变量、满足线性约束条件，则目标函数的最大值为 .13若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于 （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为：，（为参数），以为极轴建立极
4、坐标系，直线极坐标方程为：，则圆截直线所得弦长为 .15（几何证明选讲选做题）如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，则 . 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）设函数（1）求函数的值域和函数的单调递增区间; （2）当,且时,求的值.17(本题满分12分) 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰有一
5、名女生的概率.18（本小题满分14分）如图所示的多面体中，是菱形，是矩形，面,（1）求证:.（2）若19（本小题满分14分）已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的（1）求数列和的通项公式；（2）设数列对任意正整数均有成立，求的值.20.（本题满分14分）已知椭圆 的离心率为，过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）设的右焦点为，在圆上是否存在点，满足,若存在，指出有几个这样的点（不必求出点的坐标）;若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.广东省惠州市2015届高三第一次调研考试数学试题(文科）答案
6、题号12345678910答案CCADBCBABC1. 【解析】化简得，则虚部为，故选2C【解析】，所以,故选C.3【解析】根据奇函数的定义可知A正确。4【解析】由逆否命题的变换可知，命题“若，则” 的逆否命题是“若或，则”，故选D.5【解析】 6【解析】因为，由零点存在定理知，最接近的近似根为.7【解析】程序执行过程中，的值依次为；，输出的值为16.8【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知9【解析】试题分析：双曲线的离心率，所以，其渐近线的方程为，其斜率为，故选B.10.【解析】由偶函数定义可得是偶函数，故，原不等式等价于，又根据偶函数定义，函数在单调递增，或
7、利用图象求范围选C.11. 2 12. 13. 24 14. 15. 411. 【解析】3243第6题图12. 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图所示，联立得，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.13【解析】由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图14【解析】圆（为参数）表示的曲线是以点为圆心，以为半径的圆，将直线的方程化为直角坐标方程为，圆心到直线的距离，故圆截直线所得弦长.15【解析】由于，而，因此，故，由于切圆于点，易知，由勾股定理可得，因此.16解：依题意 2分（1） 函数的值域是； 4分令，解得
8、 7分所以函数的单调增区间为. 8分（2）由得,因为所以得, 10分 12分17.解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽人，则抽取比例为男生应该抽取人 分（2）在上述抽取的6名学生中, 女生的有2人，男生4人。女生2人记；男生4人为， 则从6名学生任取2名的所有情况为:、共15种情况，8分其中恰有1名女生情况有：、，共8种情况， 10分故上述抽取的人中选人，恰有一名女生的概率概率为. 12分18证明：（1）由是菱形3分由是矩形 6分（2）连接，由是菱形，由面, ，10分则为四棱锥的高由是菱形，则为等边三角形，由；则， 14分19.解：（1），且成等比数列， ，即， 2分 4分 又6分 （2）， ，即
9、，又， 得 9分，11分则 14分20.解：因为直线的方程为，令，得，即 1分 ，又， ， 椭圆的方程为.分（2）存在点P，满足 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为，由垂径定理得，故圆的方程为.分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆。 分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。圆上存在两个不同点，满足.分21.解：（1）当时， 6分（2）因为，所以 ，令8分（i）当a=0时， 所以当时g(x)0, 此时函数单调递减，x（1，）时，g(x)0,此时函数f,(x)单调递增。（ii）当时，由，解得：10分若,函数f(x)在上单调递减，11分若，在单调递减，在上单调递增. 当a0时，由于1/a-10,此时,函数f(x)单调递减；x（1，）时，g(x)0 ,此时函数单调递增。综上所述：当a0 时，函数f(x)在（0,1）上单调递减;函数f(x)在 (1, +) 上单调递增当时,函数f(x)在(0, + )上单调递减当时，函数f(x)在上单调递减； 函数 f(x)在上单调递增；14分11
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