测量学 2章水准

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1、 第二章第二章 水水 准准 测测 量量 2 21 1水准测量原理水准测量原理原理原理：利用水准仪提供的水平视线，配合水准尺，：利用水准仪提供的水平视线，配合水准尺，测定两点高差，求高程测定两点高差，求高程方法：在已知高程点方法：在已知高程点A A和待求高程点和待求高程点B B上各立水准尺上各立水准尺,两点间置仪器，分别在两点间置仪器，分别在A A、B B尺上读数尺上读数a a、b b h hABAB=a ab b=后视读数前视读数后视读数前视读数 H HB B=H HA Ah hABAB=H HA A（a ab b）高差法高差法 H HB B=（H HA Aa a）b b=H=H视视b b 仪

2、高法仪高法 h hABAB=a ab b=后视读数前视读数后视读数前视读数hABhABAABBababHAHBHAHB2 22 2水准测量的仪器和工具水准测量的仪器和工具2 22 2水准测量的仪器和工具水准测量的仪器和工具2 22 2水准测量的仪器和工具水准测量的仪器和工具2 22 2水准测量的仪器和工具水准测量的仪器和工具2 22 2水准测量的仪器和工具水准测量的仪器和工具一一.微倾式水准仪微倾式水准仪1 1望远镜望远镜 视准轴视准轴：物镜光心与十字丝交点连线：物镜光心与十字丝交点连线 CC CC（视线）视线）放大率：望远镜观测物体视角与直接观测物体视角比值放大率：望远镜观测物体视角与直接观

3、测物体视角比值1 1物镜；物镜；2 2目镜；目镜；3 3物镜调焦透镜；物镜调焦透镜；4 4十字丝分划板；十字丝分划板；5 5物镜调焦螺旋；物镜调焦螺旋；6 6目镜调焦螺旋目镜调焦螺旋2 2水准器水准器 水准管水准管(精平精平)水准管零点：水准管分划中点水准管零点：水准管分划中点 水准管轴水准管轴：过零点圆弧的纵向切线：过零点圆弧的纵向切线 LLLL 分划值分划值：2 2mmmm弧长所对圆心角值弧长所对圆心角值 =2/R=2/R （2020）圆水准器圆水准器(粗平粗平)圆水准器零点：圆圈的中点圆水准器零点：圆圈的中点 圆水准轴圆水准轴：零点与球心的连线（：零点与球心的连线（=5=5-10-10）

4、3.3.基座基座n二水准尺和尺垫二水准尺和尺垫54322345水准尺水准尺三自动安平水准仪三自动安平水准仪 粗平后，借助补偿器自动调节至视线水平（粗平后，借助补偿器自动调节至视线水平（1010cmcm）hhh h=h=h6mm6mm 双面尺法双面尺法 红、黑面高差之差红、黑面高差之差6 6mmmm3 3成果检核成果检核：符合水准路线符合水准路线：从一水准点出发，经若干点后又附：从一水准点出发，经若干点后又附 合到另一水准点的路线合到另一水准点的路线 hh测测=H H终终H H始始 fhfh=hh测测（H H终终H H始始）限差：限差：fhfh容容=4040L L（平坦地区、平坦地区、L L为路

5、线公里数）为路线公里数）fhfh容容=1212n n（山区、山区、n n为测站数）为测站数）BM.ABM.B123h1h2h3h4n闭合水准路线闭合水准路线：从一水准点出发，经若干点后又回：从一水准点出发，经若干点后又回 n 到原点的路线到原点的路线hh测测=0 =0 fhfh=hh测测h1h2h3h4BM.A123n支水准路线支水准路线；从一水准点出发，到另一待定高程点；从一水准点出发，到另一待定高程点nhh往往=hh返返 fhfh=hh往往hh返返BM.A123h1h2h3n四水准测量成果计算四水准测量成果计算n闭合差调整原则闭合差调整原则：与测段长（测站数）成正比例反：与测段长（测站数）

6、成正比例反n 号分配号分配nii=Li/Li/LLfhfh=ni/nni/nfhfh =fhfh （凑整凑整）n支水准路线：支水准路线：h=1/2h=1/2（hh往往hh返）返）往测高测往测高测表2.2 闭合水准路线测量计算辅助计算0-50+5025125.250A-0.601-14-0.5877125.8613-1.137-12-1.1256126.99820.524-140.5387126.4741125.2501.224-101.2345A高程改正后高差改正数实测高差测站数点号容容hhhhffmmnfmmhf601250hiihifnnf0iiiihhh1.2340.538BM.A123

7、-0.587-1.125n=5n=7n=6n=74332321211hHHhHHhHHhHHAA表2.2 闭合水准路线测量计算辅助计算0-50+5025125.250A-0.601-14-0.5877125.8613-1.137-12-1.1256126.99820.524-140.5387126.4741125.2501.224-101.2345A高程改正后高差改正数实测高差测站数点号容容hhhhffmmnfmmhf6012501.2340.538BM.A123-0.587-1.125n=5n=7n=6n=7辅助计算2.883-552.9385.5139.359B-3.686-12-3.67

8、41.2143.04531.065-181.0831.8141.98023.170-153.1851.5138.8101136.4762.334-102.3441.0A高程改正后高差改正数实测高差距离点号容容）（hhhABhffmmLfmmHHhf944055hiihifLLf理hhhhiiii4332321211hHHhHHhHHhHHBA辅助计算2.883-552.9385.5139.359B-3.686-12-3.6741.2143.04531.065-181.0831.8141.98023.170-153.1851.5138.8101136.4762.334-102.3441.0A高程

9、改正后高差改正数实测高差距离点号容容）（hhhABhffmmLfmmHHhf944055表2.3 附合水准路线测量计算2.8 2.8 水准测量误差及注意事项水准测量误差及注意事项一仪器误差一仪器误差 视准轴与水准管轴不平行：误差大小与仪器至尺视准轴与水准管轴不平行：误差大小与仪器至尺 的距离成正比。的距离成正比。前、后视距相等可削弱前、后视距相等可削弱 水准尺误差：尺长误差、分划误差水准尺误差：尺长误差、分划误差仔细检查仔细检查 零点误差零点误差 一测段偶数站结束一测段偶数站结束 A A、B B尺零点差为尺零点差为a、b b 第一站：第一站：h1=(a1+a)(b1+b)=(a1 b1)+(a

10、 b)第二站：第二站：h2=(a2+b)(b2+a)=(a2b2)(a b)当a=b b 无影响无影响a1b1a2 b2aa b二观测误差二观测误差整平误差整平误差(居中误差居中误差):0.15):0.15=0.15=0.1520=320=3“m m=tg0.15=tg0.15D=0.15D=0.15D/=0.15D/=0.152020100M/=100M/=3mm3mm 读数误差：读数误差：m mv v=60=60D/v=60D/v=60100M/28=1mm100M/28=1mm 水准尺倾斜：使读数偏大。视线高，读数大，误差大水准尺倾斜：使读数偏大。视线高，读数大，误差大 m0.15Dn三

11、三.外界条件影响：外界条件影响：n 仪器下沉：仪器下沉：用后、前、前、后观测顺序用后、前、前、后观测顺序X a2b2a1X b1 仪器下沉、视线降低、读数减小仪器下沉、视线降低、读数减小 h1=a1h1=a1（b1+xb1+x）=（a1a1b1 b1）x x h2=(a2+x h2=(a2+x）b2=b2=（a2a2b2 b2）+x x h h中中=1/2=1/2（h1 h1 h2h2）=1/2=1/2 （a1a1b1)b1)（a2b2）转点下沉：使下一站后视读数增大。往测高差增大转点下沉：使下一站后视读数增大。往测高差增大n 返测高差减小，取均值返测高差减小，取均值 n地球曲率影响地球曲率影

12、响:C=DC=D/2R/2Rn大气折光影响大气折光影响:=D=D/14R/14Rn两差改正两差改正:f=f=C C=0.43D=0.43D/R/Rn 前前.后视距相等后视距相等,可削弱地球曲率和大气折光影响可削弱地球曲率和大气折光影响C 2 24 4水准仪的检验与校正水准仪的检验与校正条件：条件：圆水准器轴圆水准器轴LLLL平行于仪器竖轴平行于仪器竖轴VVVVn 十字丝横丝垂直于竖轴十字丝横丝垂直于竖轴n 水准管轴水准管轴LLLL平行于视准轴平行于视准轴CCCCL C L CvvLLvLLvvL一一LL/VVLL/VV的检校的检校 检：转动脚螺旋使圆水准器气泡居中，转检：转动脚螺旋使圆水准器气

13、泡居中，转180180度，观度，观 察是否居中察是否居中 校：用校正针拨动圆水准器校正螺丝，使气泡向中校：用校正针拨动圆水准器校正螺丝，使气泡向中 间移间移 一半，再转动脚螺旋使气泡居中一半，再转动脚螺旋使气泡居中 （反复多次）（反复多次）Lv2n二十字丝横丝垂直于竖轴二十字丝横丝垂直于竖轴n检：整平仪器，横丝一端对准某一标志点，转动水检：整平仪器，横丝一端对准某一标志点，转动水 n 平徽动螺旋，观察标志是否偏离横丝平徽动螺旋，观察标志是否偏离横丝 校：校：转动十字丝环转动十字丝环三三LL/CCLL/CC的检校的检校检检1.1.在平坦地面选择约在平坦地面选择约 80 80米的米的A A、B B

14、 点点n2.2.仪器置中间，测得仪器置中间，测得 i=0i=0时时 h hABAB=a=a1 1b b1 1n i0 i0时时 h hABAB =（a a1 1）（）（b b1 1）=a=a1 1b b1 1 说明说明前、后距相等，可消除仪器前、后距相等，可消除仪器i i角影响角影响 3.3.仪器置仪器置A A点附近，因点附近，因i i角很小，视读数角很小，视读数a a2 2为水平视为水平视 线，线，由计算得到由计算得到 b b2 2=a=a2 2h hABAB，n 若观测读数若观测读数b b2 2 b b2 2有有i=i=h/Dh/DABAB 当当 i20i20要校正要校正n （hh=b=b

15、2 2 b b2 2）校：仪器不动，转动徽倾螺旋，横丝对准校：仪器不动，转动徽倾螺旋，横丝对准b b2 2值，拨动水准管一端值，拨动水准管一端 上、下校正螺丝，使气泡居中。上、下校正螺丝，使气泡居中。Aa1a2b2Bb1b2hih1=-2.430h2=+1.390AB1000m500mQ例例1 1：H HA A=417.298=417.298米、米、H HB B=413.460=413.460米。计算米。计算f fh h、H HQ Q解：解：f fh h=h=h测测(H H终终H H始始)=-2.430 =-2.4301.3901.390（413.460413.460417.298417.29

16、8）=18=18mmmm 1000 1000米改正数：米改正数：1 1=1000/1500=1000/1500（-18-18）=-12mm=-12mm H HQ Q=H=HA Ah h1 1 1 1=414.856m=414.856m 或或 2 2=500/1500=500/1500 （-18-18）=6mm=6mm H HQ Q=H=HB Bh h2 2 2 2=414.856m=414.856m 例例2 2：由已知点：由已知点A A点向待求点点向待求点B B点进行水准测量，共点进行水准测量，共4 4 个站，已知个站，已知 H HA A=417.462=417.462，h hABAB=0.0

17、05=0.005，h hBA BA=H0.008.H0.008.计算计算H HB B，问是否满足要求问是否满足要求n 解：解：f fh h=h=hABAB h hBA BA=13=13n f fh h容容=1212n n =24 24n h h中中=（h hABAB h hBABA）=1.5=1.5=2 2n H HB B=H=HA A h h中中=417.460417.460例例3 3：A A、B B两点相距两点相距8080米，中间安置水准仪，得米，中间安置水准仪，得a a1 1 =1.321=1.321米，米，b b1 1=1.107=1.107米，然后仪器安置米，然后仪器安置A A点附点

18、附 近，得近，得a a2 2=1.695=1.695米，米，b b2 2=1.466=1.466米，问水准管轴米，问水准管轴 是否平行于视准轴，当水准管气泡居中时，视是否平行于视准轴，当水准管气泡居中时，视 线向上还是向下，线向上还是向下，i=i=解：解：h h1 1=a=a1 1 b b1 1=1.321=1.3211.1071.107 =0.214=0.214 h h2 2=a=a2 2 b b2 2=1.695=1.6951.466=0.229 1.466=0.229 不平行不平行 b b2 2=a=a2 2 h h1 1=1.695=1.6950.214=1.481 0.214=1.4

19、81 正确读数正确读数 向下、向下、i=h/Di=h/D “=0.015/80=0.015/80206265=40 206265=40“n2 25 5 精密水准仪及水准尺精密水准仪及水准尺n v=40 =10v=40 =10“/2mm /2mm 平行玻璃板测微器平行玻璃板测微器n 0.05 0.05毫米毫米n2 27 7 电子水准仪电子水准仪n 条形码尺被望远镜接收条形码尺被望远镜接收,光信号转换成电信号光信号转换成电信号,根据标尺与仪器距离不同根据标尺与仪器距离不同,条形码尺在探测器的成像条形码尺在探测器的成像“宽窄宽窄”不同不同,与仪器同步存储器信号比较与仪器同步存储器信号比较,寻找相同寻找相同值值.(.(自动记录自动记录.计算计算)