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1、2020/9/1,2020年9月1日星期W,2020/9/1,1.圆的定义： 平面内与定点距离等于定长的点的集合（或轨迹）是圆. 定点叫做圆心，定长叫做圆的半径!,要点疑点考点,2.圆的标准方程： 设圆心C(a,b)，半径为r，则标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. 特殊情形：当圆心在原点(0,0)时，圆的方程为x2+y2=r2,3.圆的一般方程： 当D2+E2-4F0 时, 方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般 方程. 此时圆心为 ,半径,2020/9/1,4.二元二次方程表示圆的充要条件：,要点疑点考点,5.圆的参数方程：,即(1) x2, y2系数相同，且不等于零； (
2、2) 没有xy这样的二次项； (3) D2+E24AF0。,2020/9/1,1.(2004年高考重庆）求圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心 到直线x-y=1的距离是 _ A. 2 B. C. 1 D.,基础题分析,D,2020/9/1,基础题分析,C,2020/9/1,基础题分析,3.圆心在直线 2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)， B(0,-2) ，则圆C的方程为_,2020/9/1,基础题分析,3.圆心在直线 2x-y-7=0上的圆C与y轴交于两点A(0,-4)， B(0,-2) ，则圆C的方程为_,2020/9/1,基础题分析,4.已知点P(x,y)为圆 x2+y
3、2=4上的动点， 则 x+y 的最大值为_,2020/9/1,基础题分析,4.已知点P(x,y)为圆 x2+y2=4上的动点， 则 x+y 的最大值为_,2020/9/1,能力思维方法,2020/9/1,能力思维方法,2020/9/1,能力思维方法,2020/9/1,能力思维方法,2020/9/1,能力思维方法,求圆的方程有两类方法:,(1)几何法:通过研究圆的性质,直线和圆、圆与圆的位置关系， 进而求得圆的基本量和方程。,(2)代数法:即用“待定系数法”求圆的方程，其一般步骤是：,根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；,利用条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；,解出a、b、r
4、或 D、E、F，代入标准方程或一般方程。,另外，根据条件先尽量减少变元设方程，可减少运算量!,2020/9/1,能力思维方法,2020/9/1,能力思维方法,解题回顾：在解答中，采用了对直线与圆的交点“设而不求”的解法技巧，由于“OPOQ”即等价于“xPxQ+yPyQ=0”,所以最终应考虑应用根与系数关系求m!,另外，在使用 “设而不求”的技巧时，必须注意这样的交 点是否存在!,2020/9/1,能力思维方法,变式题1：换OPOQ为以PQ为直径的圆过原点！,解：以PQ为直径的圆过原点O,OPOQ,OPOQ,2020/9/1,3. 求过直线 2x+y+4=0 和圆 x2+y2+2x-4y+1=0
5、 的交点, 且面积最小的圆的方程!,解：因为通过两个交点的动圆中，面积最小的是以此两交点为直径端点的圆，则有：,解方程组,得交点,所以圆心坐标为,半径为,故所求圆方程为,能力思维方法,2020/9/1,4. 求圆 关于直线 对称的圆点方程,解:圆方程可化为,圆心C (-2,6),半径为1,设对称圆圆心为,则 与C(-2,6)关于直线 对称,因此有,解得,故所求圆方程为,能力思维方法,2020/9/1,能力思维方法,2020/9/1,解：已知方程表示圆的充要条件是,即,解得,故当 时，方程表示圆。,设圆心为C(x, y)，则,消去m，得,由,得x=m+3,所求方程为,2020/9/1,求轨迹方程
6、的一般步骤： 建系设动点； 列出几何等式； 坐标转化几何等式得出方程； 化简方程； 除去不符合题意的点，作答！,2020/9/1,解:设M的坐标为(x,y),点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。,由中点坐标公式得: 点P的坐标为(2x-12,2y),(2x-12)2+(2y)2=16,即 M的轨迹方程为(x-6)2+y2=4,点P在圆x2+y2=16上,6.如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?,能力思维方法,2020/9/1,能力思维方法 拓展,2020/9/1,方法总结,与圆有关的最值问题,2020/9/1,课堂小结： 1.用待定系数法求圆的方程的步骤：,(1) 设所求圆的方程为标准式或一般式；,(2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；,(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入 所设方程，就得要求的方程,2.关于何时设圆的标准方程,何时设圆的一般方程,一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程！,
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