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1、HLLYBQ整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org）”全国100所名校2013届高三学期初考试示范卷数 学（理科）考试时间：120分钟 满分： 150分一、 选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，四个选项中只有一个正确）1定义集合运算：设集合，则集合的所有元素之和为 （ ） A.0B.6C.12D.182.若函数的定义域都是R，则成立的充要条件是（ ）A. 有一个，使 B. 有无数多个，使C. 对R中任意的x，使 D. 在R中不存在x，使3.设复数，则的最大值是（ ）A.B.C.D.4.已知是非零向量且满足，则与的夹角是（ ）A.B. C. D. 开始i=1,S=0S
2、20S=S+i是否输出i结束i=i+15.右面程序框图表示的算法的运行结果是（ ）A.5 B .6 C. 7 D .8主视图俯视图左视图6.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A.1B.C.D.7. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（ ） A. B. C. D.xyFO8. 如图，已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过F，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.C. D. 11. 已知数列的各项均不等于0和1，此数列前项的和为，且满足，则满足条件的数列共有（ ） A. 2个 B. 6个 C.
3、 8个 D. 16个12. 已知为定义在上的可导函数，且 对于任意恒成立，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数列中，若存在实数，使得数列为等差数列，则= 14.已知，其中，那么 15.已知关于x的实系数方程的一根在内，另一根在内，则点所在区域的面积为 16.如图所示，是一个由三根细铁杆,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知的面积满足，且，与的夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值
4、及最小值频率/组距分数50.5数60.5数70.5数80.5数90.5数100.5数18.（本小题满分12分）从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方形的高之比为1:3:6:4:2，最右边一组的频数是6，请结合直方图提供的信息，解答下列问题：(1)样本的容量是多少？(2)列出频率分布表；(3)成绩落在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数，频率；(4)估计这次竞赛中，成绩高于60分的学生占总人数的百分比.19.（本题满分为12分）在四棱锥中，底面，,是的中点（1） 证明：；（2） 证明：平面；（3） 求二
5、面角的余弦值20.（本题满分为12分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，离心率为（I）求椭圆方程；（II）设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M，又点A和点B在椭圆上，且M分有向线段所成的比为2，求线段AB所在直线的方程21.（本题满分为12分）已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是（1）求实数的值；（2）求在区间上的最大值；（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由（以下三道题任选其一,满分10分)22. 圆O是的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于点D，ABCDOAB=BC=3，求BD以及AC的长
6、23. 已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1，C2相交于A，B两点（I）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；（II）求弦AB的长度24. 已知都是正数，且成等比数列，求证：参考答案一、 选择题：1 D 2D 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 C 9 D 10 A 11B 12A二、填空题：13、 14、11 15、 16、三、解答题：17、解：（1）因为，与的夹角为，所以 （3分）又，所以，即，又，所以 . （5分）18、解：频率分布直方图中,长方形高之比=面积之比=频数之比=频率之比.（I）样本的容量为(1+3+6+4+2)=48 （3分）（II
7、）频率分布表如下:分组频数频率55.560.531/1660.570.593/1670.580.5183/880.590.5121/490.5100.561/8合计481（6分）（III）成绩落在70.5,80.5)内的人数最多,频数为,频率为： （9分）（IV）估计成绩高于60分的学生占总人数的 （12分）19、（I）证明：底面，.又面，面，.（3分）（II）证明：,是等边三角形，又是 的中点，又由（1）可知，面又底面，又面平面.（6分）ABCDPE xyz（III）解：由题可知 两两垂直,设面的一个法向量为 即 取则即由图可知二面角的余弦值为（12分）20、yABOMx解：（I）， 所以，
8、所求椭圆方程为. （4分） （II）设，过A，B的直线方程为 由M分有向线段所成的比为2，得，（6分）则由 得 （8分） 故 ， 消 x2得 解得， （11分）所以， （12分）21、解：（I）当时，则 （1分） 依题意，得 即，解得 （3分）（II）由（1）知，当时令得或 （4分）当变化时的变化情况如下表：0（）-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减又所以在上的最大值为 （6分）当时，不妨设，则，显然因为是以为直角顶点的直角三角形，所以，即 若方程有解，则存在满足题意的两点；若方程无解，则不存在满足题意的两点若，则，代入式得，即，而此方程无实数解，因此 （10分） 此时，代入式得,即 令，则，所以在上单调递增，因为，所以，当时，所以的取值范围为所以对于，方程总有解，即方程总有解因此对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上 （12分） ABCDO22、解：由切割线定理得 ，故，解得 （6分）因为，所以 （8分）所以 ，得 （10分） 因为成等比数列，所以 又因为都是正数，所以 4分所以 所以， 10分13
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