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1、模拟电子技术基础,安徽理工大学电气工程系,主讲 ：黄友锐,第十五讲,13 有 源 滤 波 器,13.1 概述 13.2 有源低通滤波器(LPF) 13.3 有源高通滤波器(HPF) 13.4 有源带通滤波器(BPF)和 带阻滤波器(BEF),13.1.1 滤波器的分类 13.1.2 滤波器的用途,13.1 概述,有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。它是在运算放大器的基础上增加一些R、C等无源元件而构成的。 通常有源滤波器分为： 低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF） 它们的幅度频率特性曲线如图13.01所示。,13.1.1 滤 波 器
2、 的 分 类,图13.01 有源滤波器的频响,滤波器也可以 由无源的电抗性元 件或晶体构成，称 为无源滤波器或晶 体滤波器。,13.1.2 滤波器的用途,滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含一些较高频率成分的干扰。滤波过程如图13.02所示。 图13.02 滤波过程,13.2 有源低通滤波器(LPF),13.2.1 低通滤波器的主要技术指标 13.2.2 简单一阶低通有源滤波器 13.2.3 简单二阶低通有源滤波器 13.2.4 二阶压控型低通有源滤波器 13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器,13.2.1 低通滤波器的主要技术指标,（1）通带增益Avp
3、 通带增益是指滤波器在通频带内的电压放大倍数，如图13.03所示。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。 （2）通带截止频率fp 其定义与放大电路的上限截止频率相同。见图自明。通带与阻带之间称为过渡带，过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。,图13.03 LPF的幅频特性曲线,13.2.2 简单一阶低通有源滤波器,一阶低通滤波器的电路如图13.04所示，其幅频特性见图13.05，图中虚线为理想的情况，实线为实际的情况。特点是电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。,图13.04 一阶LPF 图13.05一阶LPF的幅频特性曲线,当 f = 0时，各电容器可视为开
4、路，通带内的增益为： 一阶低通滤波器的传递函数如下 ， 其中,该传递函数式的样子与一节RC低通环节的频响表达式差不多，只是后者缺少通带增益Avp这一项。,13.2.3 简单二阶低通有源滤波器,为了使输出电压在高频段以更快的速率下降，以改善滤波效果，再加一节RC低通滤波环节，称为二阶有源滤波电路。它比一阶低通滤波器的滤波效果更好。二阶LPF的电路图如图13.06所示，幅频特性曲线如图13.07所示。,（1）通带增益 当 f = 0, 或频率很低时，各电容器可视为开路，通带内的增益为,图13.06 二阶LPF 图13.07二阶LPF的幅频特性曲线,（2）二阶低通有源滤波器传递函数 根据图13.06
5、可以写出,通常有C1=C2=C，联立求解以上三式，可得滤波器的传递函数,(3)通带截止频率 将s换成 j，令 ,可得,解得截止频率,当 时，上式分母的模,与理想的二阶波特图相比，在超过 以后，幅频特性以-40 dB/dec的速率下降，比一阶的下降快。但在通带截止频率 之间幅频特性下降的还不够快。,（1）二阶压控LPF 二阶压控型低通有源滤波器如图13.08所示。其中的一个电容器C1原来是接地的，现在改接到输出端。显然C1的改接不影响通带增益。,图13.08二阶压控型LPF,13.2.4 二阶压控型低通滤波器,图13.09 二阶压控型LPF的幅频特性,（2）二阶压控型LPF的传递函数,上式表明，
6、该滤波器的通带增益应小于3，才能保障电路稳定工作。,对于节点 N , 可以列出下列方程,联立求解以上三式，可得LPF的传递函数,(3）频率响应 由传递函数可以写出频率响应的表达式,当 时，上式可以化简为,定义有源滤波器的品质因数 Q 值为 时的电压放大倍数的模与通带增益之比,以上两式表明，当 时，Q1，在 处的电压增益将大于 ，幅频特性在 处将抬高，具体请参阅图13.09。,当 3时，Q =，有源滤波器自激。由于将 接到输出端，等于在高频端给LPF加了一点正反馈，所以在高频端的放大倍数有所抬高，甚至可能引起自激。,13.2.5 二阶反相型低通有源滤波器,二阶反相型LPF如图13.10所示，它是
7、在反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路而构成。二阶反相型LPF的改进电路如图13.11所示。,图13.10反相型二阶LFP,图13.11多路反馈反相型二阶LFP,由图13.11可知,传递函数为,频率响应为,对于节点N , 可以列出下列方程,以上各式中,图13.11多路反馈反相型二阶LFP,二阶压控型有源高通滤波器的电路图如 图13 . 12所示。 图13.12二阶压控型HPF,13.3 有源高通滤波器,由此绘出的频率响应特性曲线如图13.13所示,(2)传递函数,结论：当 时，幅频特性曲线的斜率 为+40 dB/dec； 当 3时，电路自激。,图13.13二阶压控型HPF 频率响应,二阶
8、压控型有源高通滤波器的电路图如 图13 . 12所示。,13.4 有源带通滤波器(BPF) 和带阻滤波器(BEF),图13.14二阶压控型BPF,图3.15二阶压控型BEF,带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置的小于低通的上限截止频率。反之则为带阻滤波器。 要想获得好的滤波特性，一般需要较高的阶数。滤波器的设计计算十分麻烦，需要时可借助于工程计算曲线和有关计算机辅助设计软件。,解：根据f 0 ，选取C再求R。 1. C的容量不易超过 。 因大容量的电容器体积大， 价格高，应尽量避免使用。 取,计算出 ，取,例题13.1: 要求二阶压控型LPF的 Q值为0.7， 试求电路中的电阻、电容值。,图13.16二阶压控型LPF,2根据值求 和 ，因为 时 ， ，根据 与 、 的关系，集成运放两输 入端外接电阻的对称条件,解得：,图13.16二阶压控型LPF,
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