解三角形 (2)

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1、解三角形一章的理论与实际教学分析课程目标1知识与技能目标 (1)掌握正弦定理、余弦定理 (2)能初步运用正弦定理、余弦定理解斜三角形 (3)能利用计算器解决有关解斜三角形的计算问题 (4)能够运用正弦定理、余弦定理等知识、方法解决一些与测量以及几何计算有关的实际问题2过程与方法目标 (1)使学生在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系 (2)在探究学习和应用实习的过程中，认识到运用正弦定理、余弦定理可以解一些与测量和几何计算有关的实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力3情感、态度与价值观目标(1)通过对三角形边角关系的探究学习，体验

2、数学探究活动的过程，培养探索精神和创新意识(2)在运用正弦定理、余弦定理解决一些简单的实际问题的过程中，逐步养成实事求是、扎实严谨的科学态度，学会用数学的思维方式去解决问题、认识世界(3)通过实习作业，体会“解三角形在测量中的应用”，提高应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力(4)通过学习和运用，进一步体会数学的科学价值、应用价值，进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高自身的文化素养学法探究一、三角形是最基本的几何图形三角形中的数量关系是最基本的数量关系，有着极其广泛的应用在初中，我们已经能够借助于锐角三角函数解决有关直角三角形的测量问题在实际工作中，我们还会遇到许多其它的测量问题

3、，这些仅用锐角三角函数就不够了如：1怎样在航行途中测出海上两个岛屿之间的距离？2怎样测量底部不可到达的建筑物的高度？3怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度？4怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？5怎样确定航向，才能在航速一定的情况下，尽快与一运动的物体(如轮船)相遇？等等这些问题需要我们在以前学习过的有关三角形、三角函数和解直角三角形知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并运用它们来解决二、本章主要内容是正弦定理、余弦定理及其应用和三角形面积公式重点是利用内角和、边角之间的关系、三角函数式的变形公式去判断三角形的形状、求解三角形

4、以及利用它们解决一些实际问题学习本章内容，首先要弄清正弦定理、余弦定理的内容、原理、用途其次要清楚解三角形主要在什么条件下运用什么原理解决些什么问题有哪些实际用途1正弦定理、余弦定理这两个定理揭示了三角形的边与角之间的数量关系，是研究三角形有关问题的主要的常用工具从两个定理的推导过程中要掌握从特殊到一般和数形结合的思维方法掌握运用两个定理的关键是从其结构特征上充分理解，注意针对不同类型问题选取恰当形式予以解决2解三角形(1)解三角形就是已知三角形中的三个独立元素(至少一边)求出其它元素的过程三角形中的基本元素(边和角)与非基本元素(如中线、高、角平分线、外接圆半径、内切圆半径)之间的联系要通过

5、有关的概念与公式(周长、面积、射影定理、勾股定理、内角和定理、全等关系、正余弦定理等)的掌握来实现(2)解斜三角形分以下四种类型 (3)理解已知两边和其中一边的对角解斜三角形时，有一解、二解或无解三种情况，并会判断哪些条件使解三角形有一解、二解或无解(4)关于三角形的已学过的一些结论：如边角不等关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边；大边对大角等；全等关系；三角形的两积公式等等在解三角形过程中可能要用到(5)要注意归纳总结学习过程中的一些共性和结论如常见的三角形边角关系恒等式三角形面积的公式等(6)注意三角公式的灵活运用，主要是利用两角和与差的三角函数二倍角的三角函数，诱导公式等进行三角

6、函数变换(7)注意主要思想方法“化异为同”及“等价转化”，可以化边为角，也可以化角为边解三角形实质就是化几何问题为代数问题的一个转化过程，要注意依据题设条件，合理地设计解题程序实现边角关系互化(8)由正弦定理可推得非常有用的一个结论，在ABC中，ABsinAsinB，要熟记教法点津1讲本章前注意引导学生阅读章始引言，并结合工农业生产、生活及科学中的一些实例，引导学生通过天文测量、航海测量、地理测量等实际应用问题的思考，产生探索三角形边角关系的愿望、激发学生学习本章的兴趣，也可以就地取材，提出一些实际问题，如不爬上树如何在地面上测得树高等本章教学要集中突破：(一)如何应用正、余弦定理解决三角形边角关系的问题(二)如何将实际科研、生产、生活中的一些具体测量问题转化为解三角形的的问题3注意与初中学习的解直角三角形知识的衔接4不要人为构造一些繁琐的恒等变形训练5已知两边和其中一边对角解三角形，是一个学生理解和掌握的难点、不要匆忙将结论告诉学生、应引导学生通过独立思考、合作探究，在实践基础上分析、总结、归纳出结论，有利于学生的掌握