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1、章 末 整 合,一、分运动与合运动是一种等效替代关系，其理论基础是运动的独立性原理，即任何一个运动可以看做是几个独立进行的分运动的合运动，其运算法则是平行四边形定则分清合运动与分运动是解决问题的关键物体相对参考系的实际运动(位移、速度)为合运动,例1河宽为d，水流速度为v1，船在静水中速度为v2，且v1v2，如果小船航向与河岸成角斜向上游，则： (1)船渡河需要多长时间？ (2)如果要以最短的时间渡河，船头应指向何方？到达对岸时，向下游的位移是多少？ (3)如果要以最短的位移渡河，船头应指向何方？此时渡河时间是多少？,解析小船的运动可由两个分运动组成：一是水流速度v1，二是船在静水中以v2匀速
2、航行 (1)设渡河的时间为t，将v2沿河岸方向和垂直河岸方向进行分解，如图所示 水流方向vxv1v2cos 垂直河岸方向vyv2sin 渡河时间由vy决定，与vx无关，则,(2)要使渡河时间最短，由t知，要使垂直河岸分速度最大，只有sin最大为1(90)，即船头垂直河岸航行时渡河时间最短，tmin ，此时船到达对岸时，向下有一段位移sv1tmin (3)要使渡河位移最短，只有船的合运动方向垂直河岸，设船头应斜向上游成角，则：v2sin ，v2cosv1 答案见解析,二、平抛运动分解为两个直线运动，两个直线沿什么方向与求解的问题有关，只要找到两个分运动的初速度和加速度，两个分运动就唯一的被确定了
3、，然后按照直线运动的规律处理即可,例2将一个小球以速度v水平抛出，要使小球能够垂直打到一个斜面上，斜面上水平方向的夹角为.则 () A若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越长 B若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角越大，小球的飞行时间越短 C若保持斜面倾角不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越长 D若保持斜面倾角不变，水平速度v越大，小球的飞行时间越短,解析可以假设当90，不需要水平速度就可沿斜面下落，故A错B对 如图所示，由题意可知 tan vx越大，则vy越大，由vygt可知，小球飞行时间越长，故C对D错 答案BC,三、运用匀速圆周运动规律解题 (1)灵活、
4、正确地运用公式 (2)正确分析物体的受力情况，找出向心力,例3若冒险家开车穿越沙漠，突然发现在与他前进方向垂直的方向上横亘着一道很长的沙墙，为避免与之相撞，冒险家有两种方案：一是直接刹车，二是保持车速不变不断转弯使车做匀速圆周运动，则哪一种方法更安全？ 解析刹车即是做匀减速直线运动，设位移为s；转弯做匀速圆周运动，设半径为R，转弯的同时也会不断靠近沙墙，在原前进方向的位移为R，比较哪种方案安全，即比较R与s的大小 设车轮与地面间动摩擦因数为，车速为v0，s、R如前所设,方案(一)刹车： 方案(二)转弯： 由最大静摩擦力提供向心力，有 所以直接刹车更安全 答案直接刹车更安全,四、竖直面内的圆周运
5、动 物体在竖直面内做圆周运动时，绝大多数属于变速圆周运动在不同的约束条件下，物体能完成圆周运动的条件也是不同的在绳(或沿圆环内侧运动)约束下，物体在最高点的速度v ，在杆(管或弧形轨道外侧等)约束下，物体在最高点的速度v0.审题时一定要分清是绳模型还是杆模型，这是前提,例4长度为l0.50m的轻质细杆OA，A端有一个质量为m3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s，取g10m/s2，则此时细杆OA受到() A6.0N的拉力B6.0N的压力 C24N的拉力 D24N的压力,解析方法一：设小球以速率v0通过最高点时，球对杆的作用力恰好
6、为0，即mg 由v2.0m/s m/s知，过最高点时，球对细杆产生压力 如图甲所示，为小球的受力情况图 由牛顿第二定律mgFN,方法二：设杆对小球的作用力为FN(由于方向未知，设为向下) 如图乙所示，由向心力公式得：FNmgm 负号说明FN的方向与假设方向相反，即向上 答案B,五、卫星问题 1为什么第一宇宙速度既是卫星的最小发射速度，又是最大的环绕地球的速度？ 卫星的发射速度越大，升得越高，轨道半径越大，但环绕速度却越小因为卫星到达轨道的过程中，要克服重力做功，所以轨道半径越大，发射速度越大；又由于卫星稳定运行时，环绕地球运动的速度：v (其中r为轨道半径，,M为地球的质量)，所以轨道半径r越
7、大，环绕速度v却越小当rR(R为地球半径)时，v7.9km/s(第一宇宙速度)为卫星的最大环绕速度，但此时轨道半径r最小，因此发射速度为最小 2地球赤道上的物体、近地卫星和同步卫星的向心力有何不同？ 地球赤道上的物体随地球一起自转，向心力由万有引力的一个分力提供；近地卫星和地球同步卫星的向心力全部由万有引力提供地球赤道上的物体和地球同步卫星的角速度相同，地球同步卫星的角速度小于近地卫星的角速度,3卫星的速度变化时，卫星如何运动？ 绕地球运行的卫星速度增大时，所需向心力增大，卫星要做离心运动，轨道半径增大，但卫星在向高轨道运动过程中，由于要克服重力做功卫星速度减小卫星稳定运行时，运动速度v ，所
8、以卫星在高轨道运动的速度小于卫星速度增大前在原轨道运动的速度,绕地球运行的卫星速度减小时，所需向心力减小，卫星要做向心运动，轨道半径减小，但卫星在向低轨道运动过程中，重力做正功，卫星速度增大卫星稳定运动时，运动速度v ，所以卫星在低轨道运动的速度大于卫星速度减小前在原轨道运动的速度,例5某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2(r2T1 CEK2EK1，T2EK1，T2T1,解析卫星受阻力作用后动能减小，所需要的向心力减小，此时地球对卫星的万有引力大于卫星所需的向心力，从而卫星要做向心运动而往下运动致使半径减小，但是低轨道
9、上的运行速度比高轨道的大，而后结合运动规律分析即可得解,答案C,例6一组宇航员乘航天飞机，去修理位于离地球表面6.0105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H.机组人员使航天飞机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在航天飞机前方数千米处，如图所示，设G为引力常量，而ME为地球质量(已知地球半径为6.4106m),(1)在航天飞机内，质量为70kg的宇航员的视重是多少？ (2)计算轨道上的重力加速度的值 计算航天飞机在轨道上的速率和周期 (3)航天飞机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜用上题的结果判断航天飞机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案,解析(1)在航天飞机内，宇航员的视重为0. (2)因为mg 而GMEgR2，其中R6.4106m，h6.0105m，得g8.2m/s2.,地球对航天飞机的万有引力提供向心力，,(3)由 因引力做正功，动能增加，低轨道环绕速度vr大于原轨道环绕速度vr，又因为vr，vrvr，rr，从而获得较大的角速度，则可能赶上哈勃太空望远镜H. 答案见解析,
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