集合间的基本关系.ppt
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1、集合与函数概念,1.1集合 1.1.2集合间的基本关系,1理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集 2在具体情境中,了解空集的含义 3能使用韦恩图( Venn )表达集合的关系,基础梳理,1如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作:AB或BA. 例如:A0,1,2,B0,1,2,3,则A、B的关系是_ 2若集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集,记作:AB或BA. 例如:A1,2, B1,2,3,则A、B的关系是_,1AB或BA2.A B(或B A),3若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A与
2、集合B相等,记作AB. 例如:若A0,1,2,Bx,1,2,且AB,则x_. 4没有任何元素的集合叫空集,记为 . 例如:方程x22x30的实数解的集合为_,0,思考应用,1整数集Z与实数集R,若xZ,则x与R什么关系?反过来,若xR,则x与Z是什么关系? 解析:因为集合Z是集合R的子集,所以,若xZ,则xR,反过来,若xR,则x与Z的关系不确定 2空集中没有元素,为什么还是集合? 解析:产生这种想法的原因是没有了解建立空集这个概念的背景,其突破方法是通过实例来体会例如方程的解能够组成集合,这个集合叫做方程的解集,对于 0,x240等方程来说,它们的解集中没有元素,也就是说确实存在没有任何元素
3、的集合,那么如何用数学符号来刻画没有任何元素的集合呢?为此引进了空集的概念,把不含任何元素的集合叫空集由此看出,空集的概念是一个规定,3符号和有什么区别?,解析:符号只能适用于元素与集合之间,其左边只能写元素,右边只能写集合,说明左边的元素属于右边的集合,表示元素与集合之间的关系,如1Z, R;符号只能适用于集合与集合之间,其左右两边都必须写集合,说明左边的集合是右边集合的子集,左边集合的元素均属于右边的集合,如11,0,x|x2x|x3,自测自评,1集合1,2,3的子集共有() A8个B7个C6个D5个 2Px|x ,Mx|x3 ,则M_P. 30_,0_.,A,用图示等表示集合,用图画出下
4、列两个集合的关系: (1)A1,2,B1,2,3; (2)A0,1,2,B1,2,3; (3)A1,2,B3,4,5 答案:用韦恩图表示的集合关系如下,跟踪训练,1指出下列各对集合之间的关系: (1)A1,1,BxN|x21; (2)Ax|x是等边三角形,Bx|x是三角形; (3)Ax|1x4,Bx|x50,解析:(1)用列举法表示集合B1,故B A. (2)等边三角形是三边相等的三角形,故A B. (3)集合Bx|x5,用数轴表示集合A,B如图所示,由图可发现A B.,子集关系的理解应用,写出满足a,bAa,b,c,d的所有集合A. 解析:满足a,bAa,b,c,d集合分别为: a,b;a,
5、b,c;a,b,d;a,b,c,d,跟踪训练,2已知x|x210 A1,0,1,试写出集合A的子集,解析:x|x2101,1, 又1,1 A1,0,1 A1,0,1,故集合A的子集有238个,分别是,0,1,1,0,1,0,1,1,1,1, 0,1,集合的相等,跟踪训练,3设a,bR,集合1,ab,a ,则ba() A1B1 C2 D2,解析:本题的关键是0与1,ab,a中哪个元素对应,若a0,则 无意义,所以a0,故ab0,则ab, 1.所以a1,所以ba2. 答案:C 点评:若集合A、B为有限集,只要两集合中元素个数相同,对应元素分别相同,即AB,若集合A、B为无限集则要看代表元素及代表元素满足的条件是否一致,一、选择填空题 1下列结论正确的是() AZN BNR CQR D0 2方程组 的解构成的集合是() A(1,1) B1,1 C(1,1) D1,C,A,1元素与集合之间是属于与不属于的关系;集合与集合之间是包含与不包含的关系 2集合相等必须元素全部相同,但顺序和表达方式可以不同 3空集是任何集合的子集,任何集合是它自己的子集 4Venn图是表达非确定集合关系的直观方法 5无限集大多可用数轴表示一般n个元素的集合有2n个子集,其中2n1个真子集,祝,您,学业有成,
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