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1、1.1.1 集合的含义与表示,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们该怎样理解数学中的“集合”呢？,牧民非常喜欢数学，但不知道集合是什么，于是他请教一位数学家。集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题，有一天数学家来到牧场，看到牧民正把羊往羊圈里赶，等到牧民把全部的羊赶入羊圈关好门。数学家灵机一动，高兴的告诉牧民：“你看这就是集合！”,（数学家和牧民的故事）,一、创设情境 导入新课,在小学与初中，我们已经 接触过集合，你能举出一 些集合的例子吗？,一、创设情境 导入新课,思考：,（1）120以内的所有素数
2、（质数）； （2）我国从19912005年的15年内所发射的所有 人造卫星； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点； （5）方程x2+x-2=0的所有实数根； （6）精英中学2012年8月入学的所有高一学生。,一、创设情境 导入新课,二、深入探究，获取新知,认真阅读课本第二页和第三页“列举法”以上的相关内容，思考回答以下问题。（限时3分钟）,1、什么叫元素？集合的含义是什么？你能说出生活中具体的集合的例子吗？列举2-3个。,3、元素与集合的关系是什么？如何表示？,2、数学中是如何表示集合与集合中的元素的？,4、集合中的元素有什么特性？是否任何一组对象都能构成集合？,元
3、素：一般地，我们把研究对象统称为元素。 集合：把一些元素组成的总体叫做集合。,1. 集合与元素的定义,2. 集合与元素的表示,我们通常用大写拉丁字母A,B,C,表示集合，用小写拉丁字母a,b,c,表示集合中的 元素。,二、深入探究，获取新知,3.集合与元素的关系,问题：如果用A表示高一（16）班全体学生组成的集合，用a表示高一（16）班的一位同学，b是高一（3）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？,如果a是集合A的元素（自然语言），就说a属于集合A（数学语言），记作aA（符号语言）；,如果a不是集合A的元素（自然语言），就说a不属于集合A（数学语言），记作aA（符号语言）；,元素和
4、集合之间的关系是：属于，不属于,二、深入探究，获取新知,二、深入探究，获取新知,判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由。 请同学们先独立思考，同桌可讨论。,（1）大于3小于11的偶数 （2）我国的小河流。 （3）中国的直辖市 （4）某单位所有的“帅哥” （5）著名的数学家； （6）高一（5）班的全体同学,4.集合中元素的特性,思考下列问题，总结集合中的元素有什么特征？,二、深入探究，获取新知,思考1：某单位所有的“帅哥”不能构成一个集合。由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的,思考3：高一（5）班的全
5、体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的,那么1，2，2，1是否为同一集合?,只要构成两个集合的元素是一样的，我们就说这两个集合是相等的集合相等,集合中元素的特性：,二、深入探究，获取新知,确定性,：给定的集合，它的元素必须是确定的。,互异性,：一个给定集合中的元素是互不相同的。,无序性,：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置。,集合相等,：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。,自然数集（非负整数集）,N,正整数集,N*或N+,整数集,Z,有理数集,Q,实数集,R,二、深入探究，获取新知,5.几个常用重要的数集,自
6、然数集（非负整数集）,自然数集（非负整数集）,（1分钟速记）,用符号“”或“ ”填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R,练一练:,二、深入探究，获取新知,6.集合的表示方法,认真阅读课本第三页“列举法”以下的相关内容，思考集合有哪几种表示方法，并回答以下问题。（限时3分钟）,列举法,描述法,韦恩图法,思考1：这两个集合分别有哪些元素？,.考察下列集合： （1）小于5的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合.,（1）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？,（1
7、）0，1，2，3，4； （2）-1，0，1,思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？,列举法,思考4：列举法表示集合的基本模式是什么？,把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，即,二、深入探究，获取新知,.考察下列集合： （1）不等式 的解组成的集合； （2）绝对值小于2的实数组成的集合.,思考1：这两个集合能否用列举法表示？,思考2：上述两个集合可分别怎样表示？,思考3：这种表示集合的方法叫什么名称？,描述法,思考4：描述法表示集合的基本模式是什么？,代表元素|代表元素满足的共同特征,二、深入探究，获取新知,我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图1-1表示任意一个
8、集合A； 图1-2表示集合1，2，3，4，5 ,图1-1,图1-2,A,1,2,3,5, 4.,二、深入探究，获取新知,.图示法(Venn图),思考1： 与 的含义是否相同？,三、知识迁移，提高能力,例1 下列的各组对象能否构成集合：,三、知识迁移，提高能力,例2. 下列说法中正确的有几个( ) (1) 某个村的年轻人组成一个集合。 (2) 所有的小正数组成的集合。 (3) 组成的集合有3个元素。 集合 1,3,5,7 与集合 3,1,7,5 表示同 一个集合。 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3,B,三、知识迁移，提高能力,(1) 3.14Q；,(2) Q；,(3) 0 N+,(
9、4)0 N,(5)(-2)0 N+,(8) R,三、知识迁移，提高能力,(7) Q,(6) Z,例4 用适当的方法表示下列集合：,（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.,-2，-1，0，1，2或,123，132，213，231，312，321.,三、知识迁移，提高能力,（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；,作业：试卷,问题 ：基督教徒认为：上帝是万能的。你 们认为呢？ 如何来证明你的结论呢？ 我的观点：上帝不是万能的。 证明：假如上帝是万能的，那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头。 根据假设，既然上帝是万能的，那么他一定 能够搬的动他自己制造的那块石头。 这与“无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾 所以假设不成立。 所以上帝不是万能的。,
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