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1、第2课时 集合的表示,1掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合 2通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力,课前自主学习,1把集合的元素_出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法 2用集合所含元素的_表示集合的方法称为描述法具体的方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,自学导引,一一列举,共同特征,1在用列举法表示集合时应注意： 元素间用分隔号“，”；元素不重复；元素无顺序；列举法可表示有限集，也可以表示无限集，若元素个数比较少用列
2、举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性， 在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示 2在用描述法表示集合时应注意： (1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合、还是其他形式？,要点阐释,(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑 用描述法表示集合时，若需要多层次描述属性时，可选用逻辑连接词“且”与“或”等连接；若描述部分出现元素记号以外的字母时，要对新字母说明其含义或指出其取值范围 (3)集合语言的转化 集合语言是现代数学的基本语言，也就是用集合的有关概念和符号来
3、叙述问题的语言集合语言与其他语言的关系以及它的构成如下：,1集合x|x1与集合y|y1是否表示同一集合？ 答：虽然两个集合的代表元素不同，但实质上它们均表示大于1的所有实数，故是同一集合 2下面三个集合：x|yx21；y|yx21；(x，y)|yx21它们各自的含义是什么？它们是不是相同的集合？ 答：集合x|yx21的代表元素是x， 满足条件yx21中的xR，,自主探究,实质上x|yx21R. 集合y|yx21的代表元素是y， 满足条件yx21中的y的取值范围是y1， 实质上y|yx21y|y1 集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以认为是满足条件yx21中的数对(x，y)的集合
4、，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足yx21，(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点由以上可知它们不是相同的集合,1集合x|1x6，xN中元素的个数为 () A5 B6 C7 D8 解析：x|1x6，xN1,2,3,4,5,6 答案：B 2集合A1,3,5,7，用描述法可表示为() Ax|xn，nN Bx|x2n1，nN Cx|x2n1，nN Dx|xn2，nN 解析：集合A表示所有的正奇数，故C正确 答案：C,预习测评,3用列举法表示大于2小于15的偶数全体为_ 答案：4,6,8,10,12,14 4已知集合A1,0,1，集合By|y|x|，xA，则
5、B_. 解析：|1|1，|0|0，|1|1，故B0,1 答案：0,1,课堂讲练互动,将集合的三种语言之间进行相互转化，或将集合语言转化为自然语言、图形语言，有助于弄清集合是由哪些元素所构成的，有助于提高分析和解决问题的能力,题型一用列举法表示集合 【例1】 用列举法表示下列集合： (2)不大于10的非负偶数集； (3)A(x，y)|xy3，xN，yN；,典例剖析,(2)不大于10即为小于或等于10， 非负是大于或等于0. 故不大于10 的非负偶数集为0,2,4,6,8,10 (3)因为xN，yN，xy3， 所以A(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0),点评：当集合中的元素个数较少时往往
6、采用列举法表示，用列举法表示集合时，必须注意以下几点： 元素之间必须用“，”隔开； 集合的元素必须是明确的； 不必考虑元素出现的先后顺序； 集合中的元素不能重复； 集合中的元素可以是任何事物,1用列举法表示下列集合： 我国现有直辖市的全体； 方程(x21)(x22x8)0的解集； 绝对值小于3的整数集合 解：北京、上海、天津、重庆； 由x210得x1，由x22x80得x2或x4，故方程的解集为4，1,1,2； 2，1,0,1,2,题型二用描述法表示集合 【例2】 用描述法表示下列集合： (1)被5除余1的正整数集合； (2)大于4的全体奇数构成的集合； (4)在平面直角坐标系中，两坐标轴上点的
7、集合 解：(1)x|x5k1，kN； (2)x|x2k1，k2，kN； (3)x|x2，且x0，xR； (4)(x，y)|xy0,点评：(1)用描述法表示集合，首先应弄清楚集合的类型，是数集、点集还是其他的类型描述法多用于元素个数无限的集合 (2)使用描述法表示集合时，要注意以下几点： 写明该集合的代表元素及所属范围； 表达清楚该集合中元素的共同属性； 多层描述时，应当准确使用“且”、“或”； 所有描述的内容都要写在花括号内； 用于描述的语句力求简明、准确,2用描述法表示下列集合： (1)所有正偶数组成的集合； (2)方程x220的解的集合； (3)不等式4x65的解集； (4)函数y2x3的
8、图象上的点集 解：(1)文字描述法：x|x是正偶数 符号描述法：x|x2n，nN* (2)x|x220，xR (3)x|4x65，xR (4)(x，y)|y2x3，xR，yR,题型三列举法和描述法的灵活运用 【例3】 用适当的方法表示下列集合： (1)比5大3的数； (2)方程x2y24x6y130的解集； (3)二次函数yx210图象上的所有点组成的集合 解：(1)比5大3的数显然是8，故可表示为8 (2)方程x2y24x6y130可化为 方程的解集为(2，3),(3)“二次函数yx210的图象上的点”用描述法表示为(x，y)|yx210 点评：用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元
9、素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合,3用适当的方法表示下列集合： (1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合； (2)由所有周长等于10 cm的三角形组成的集合； (3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；,解：(1)列举法：3,5,7； (2)描述法：周长为10 cm的三角形； (3)列举法：1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321； (4)列举法：(0,0)，(1,1),误区解密因对描述法表示集合理解不到位 而出错 【例4】 下列说法： 集
10、合xN|x3x用列举法表示为1,0,1； 实数集可以表示为x|x为所有实数或R； 其中正确的有 () A3个 B2个 C1个 D0个 错解：A,错因分析：对于易忽略代表元素xN，导致判断错误；对于是对常用数集的符号理解不到位导致出错；对于是对方程组的解为有序数对，这一点认识不到位导致出错 正解：由x3x，即x(x21)0，得x0或x1或x1，因为1N，故集合xN|x3x用列举法表示应为0,1 集合表示中的符号“”已包含“所有”、“全体”等含义，而符号“R”表示所有的实数构成的集合，故实数集正确的表示应为x|x为实数或R.,答案：D 纠错心得：对于描述法表示集合，一应清楚符号“x|x的属性”表示
11、的是所有具有某种属性的x的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么,1在用列举法表示集合时应注意以下四点： (1)元素间用“，”分隔； (2)元素不重复； (3)不考虑元素顺序； (4)对于含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,课堂总结,2使用描述法时应注意以下四点： (1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表示的元素符号)； (2)说明该集合中元素的特征； (3)不能出现未被说明的字母； (4)用于描述的语句力求简明、确切 3集合表示法的选择 (1)对于有限集或元素间存在明显规律的无限集，可采用列举法 (2)对于无明显规律的无限集，不能将它们一一列举出来，可以通过将集合中元素的只有这个集合才有的共同特征描述出来，即采用描述法,
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