集合与集合的表示方法.ppt
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1、1.1集合与集合的表示方法,一、请回忆,我们常常做这样的题目: 1、将下列数字填入相应的集合:,2、不等式的解集(解的集合),3、圆的定义:平面内到定点的距离等于定长的点的集合,请关注我们的生活,会发现:,1.高一(6)班的全体学生,2.中国的直辖市,3. 2,4,6,8,10,12,14,4.我国古代的四大发明,5.2004年雅典奥运会的比赛项目,二、集合的定义,一般地,一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set),简称集。,其中,集合中的每一个对象称为该集合的元素(element),简称元。 并规定:用花括号“” 表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用小写拉丁字母表
2、示。,1.高一(6)班的全体学生,2.中国的直辖市,3. 2,4,6,8,10,12,14,A=高一(6)班的学生,B=中国的直辖市,C= 2,4,6,8,10,12,14,4.我国古代的四大发明,5.2008年奥运会的球类项目,D=我国古代的四大发明,E=2008年奥运会的球类项目,也可以表示为: D=火药,印刷术,指南针,造纸术,三、集合概念的理解,1、是一定范围内的确定的对象,2、是不同的对象,3、是这些对象的全体。,四、集合中元素的三个特征,(1)确定性,(3)无序性,(2)互异性,讨论1:下列对象能构成集合吗?为什么?,1、著名的科学家,2、1,2,2,3这四个数字,3、我们班上的高
3、个子男生,讨论2:集合a,b,c,d与b,c,d,a是同一个集合吗?,五、数集的介绍和集合与元素的关系表示,1、常见数集的表示,N:自然数集(含0)即非负整数集 N+或N*:正整数集(不含0) Z: 整数集 Q: 有理数集 R: 实数集,若一个元素m在集合A中,则说mA, 读作“元素m属于集合A”,否则,称为mA,读作“元素m不属于集合A。,六、集合的表示方法,1、列举法,就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法,注意:1、元素间要用逗号隔开;,2、不管次序放在大括号内。,例如:book中的字母的集合表示为:,,o,,(),2、描述法,就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个
4、集合的方法。其一般形式为:, x | p(x) ,X为该集合的代表元素,p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质,例如:book中的字母的集合表示为:,x|x是 book中的字母,有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。,例如:book中的字母的集合表示为:,例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。,解:(1)列举法:-1,1或1,-1。,(2)描述法:x|x2-1=0,xR,或X|X为方程x2-1=0的实数解,讨论:以上每题中的两个集合之间是什么关系?,例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A,请用最简形式写出集合A,答:A=3,2,-1,例3、求不等
5、式x-32的解集。,解:由x-32得x5,所以不等式x-32的解集为,x|x5,xR,如果两个集合的元素完全相同,则它们相等,根据集合中元素个数的多少,我们将集合分为以下两大类:,1.有限集:,含有有限个元素的集合称为有限集 特别,不含任何元素的集合称为空集,记为 ,2.无限集:,若一个集合不是有限集,则该集合称为无限集,六、数集的分类,注意:不能表示为。,例3、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。,解:方程x2+1=0没有实数解,所以 x|x2+1=0,xR=。,思考:直线y=x上的点集如何表示?,解:A=(x,y) | y=x ,练习:P.7.第3题。,八、课堂小结: 1、集合的概念:一定范围内某些特定的、不同的对象的全体构成一个集合; 2、集合的表示:列举法和描述法; 3、常用数集及其表示; 4、“”关系及集合的相等。,
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