九年级数学上册271反比例函数冀教版ppt课件

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1、第二十七章第二十七章 反比例函数反比例函数 学习新知检测反响检测反响27.1 反比例函数反比例函数 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 学学 习习 新新 知知tsv 同一条铁道路上,由于不同车次列车运转时间有长有短,所以他们的平均速度有快有慢.在速度v,时间t与路程s之间满足:(1)假设速度v一定时,那么路程s与时间t之间是什么函数关系?(s=vt,是正比例函数关系)(2)假设时间t一定时,那么路程s与速度v之间又是什么函数关系?(s=vt,是正比例函数关系)(3)假设路程s一定时,那么速度v和时间t之间的等量关系是什么?是函数关系吗?1 5 7 0 0Sh ，是函数关系思索：这

2、个函数是不是我们前边学过的函数？反比例函数的概念反比例函数的概念1.要制造容积为15700 cm3的圆柱形水桶,水桶的底面积为S cm2,高为h cm,那么Sh=,用h表示S的函数表达式为 .2.自行车运发动在长为10000 m的路段上进展骑车训练,行驶全程所用时间为t s,行驶的平均速度为v m/s,那么vt=,用t表示v的函数表达式为.3.y与x的乘积为-2,用x表示y的函数表达式为.1570010000vt100002yxkyx(4)请再举出几个具有这种特征的例子.思索思索:(1)每个事例中的两个变量是什么?(2)当一个量变化时,另一个量随着怎样变化?(3)上述三对量之间每对量都成反比例

3、吗?(4)他能给这类函数下一个定义吗?10000vt2yxkyx察看前面的三个函数关系式,思索:(1)这三个函数是一次函数吗?(2)这些函数表达式具有怎样的共同特征?(3)经过察看,他能归纳出这种函数的普通方式吗?普通地，假设变量普通地，假设变量y y和变量和变量x x之之间的函数关系可以表示成间的函数关系可以表示成 k k为常数，且为常数，且k 0k 0的方式，的方式，那么称那么称y y是是x x的反比例函数。的反比例函数。k k称称为比例系数为比例系数留意留意:变量变量x,yx,y都不能等于都不能等于0.0.反比例函数的定义反比例函数的定义xkykyx(2)反比例函数 中,自变量x的指数是

4、1吗?为什么?【思索】(1)在反比例函数 中,k,x,y可以取恣意实数吗?kyx(3)反比例函数除了这种分式的方式外,还有其他表示方法吗?(1)(1)反比例函数的普通式反比例函数的普通式:(k为常数,k0).反比例函数的变方式:y=kx-1(x的指数为-1,k为常数,k0);xy=k(k为常数,k0).(2)取值范围:比例系数k0;自变量x是一切非0实数;函数值y也是一切非0实数.反比例函数概念的有关特点反比例函数概念的有关特点:xy5xy4.0 xy3xy2125xy2112以下函数:;xy=2;.其中是反比例函数的是 (填序号),它们的比例系数k分别是.解析按照反比例函数的概念判别解析按照

5、反比例函数的概念判别,易易得是反比例函数得是反比例函数,其中其中k分别为分别为5,0.4,2.答案答案5,0.4,25，0.4,2假设y=(a-2)x|a|-3是反比例函数,那么a的值为.分析：根据反比例函数概念可得，反比例函数分析：根据反比例函数概念可得，反比例函数满足两个条件：满足两个条件：1常数常数k0；2自变量自变量x的指数为的指数为-1.由题意可得 a-3=-1，且a-20，解得a=-2.-2(3由于2xy=a，即 ,所以y是x的反比例函数，比例系数 .1yx(教材129页例1)写出以下问题中y与x之间的函数关系式,指出其中的正比例函数和反比例函数,并写出它们的比例系数k.(1)y与

6、x互为相反数.(2)y与x互为负倒数.(3)y与2x的积等于a(a为常数,且a0).解:(1)由于y+x=0,即y=-x,所以y是x的正比例函数,比例系数k=-1.(2)由于x y=-1,即 ,所以y是x的反比例函数,比例系数k=-1.2ayx12kakyx(教材129页例2)知y是x的反比例函数,当x=4时,y=6.(1)写出这个反比例函数的表达式(2)当x=-2时，求y的值24yx24yx242y 所以这个反比例函数的表达式为 .解解:(1)设设 .把x=4,y=6代入 ,得k=24.xy1(2)当x=-2时,=-12.kyxxy2312xy22x1.反比例函数 (k为常数,且k0)的左边

7、是函数,右边为自变量x的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x的一次单项式,如 ,等都是反比例函数,但 中,y就不是x的反比例函数.知识拓展知识拓展2.反比例函数可以了解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成xy=k(k0),y=kx-1(k0)的方式.检测反响检测反响1.以下函数中是反比例函数的是()A.y=2x+1x51xy52B.y=C.y=D.2y=x解析:A中函数是一次函数,不是反比例函数;B中函数自变量x的指数不是-1,不是反比例函数;C中函数符合反比例函数的定义;D中函数是正比例函数,不是反比例函数.应选C.C52-25-22mx2.反比例函数 中,k的值是()A.

8、2 B.-2C.D.解析:根据反比例函数定义可得,比例系数k为 .应选C.25-Cxy22yx 2yx 3.假设函数y=(m-1)为反比例函数,那么m的值是,此函数的表达式为.解析:根据反比例函数定义可得,m2-2=-1,且m-10,解得m=-1,此时函数表达式为 .答案:-1，-1 ddVS3104.长方体的体积为103 m3,底面积为S m2,高度为d m,用d表示S的函数关系式为;当S=500 m2时,d=m.dS310310Sd解析:由于体积V=Sd,所以 ,把S=500代入函数解析式,得d=2.答案:23225.知y与3x成反比例,且当x=1时,y=.(1)写出y与x的函数表达式;(2)当x=时,求y的值;(3)当y=时,求x的值.31xky3xky33k3131xy3221解：1设y与x的函数表达式为 ，把x=1时，y=代入，得 =，所以k=2，所以y与x的函数表达式为 .xky3(2)当x=时,y=2.x 322134NoImage3当y=时，解得x=.