因式分解与方式(隋)

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1、赵老师数学工作室第四章：因式分解一、知识内容1、因式分解的概念 2、提取公因式法 3、运用公式法 补充：常见的两个二项式幂的变号规律：； （为正整数）二、原题呈现：1、（课本：第93页第2题）下列分解因式是否正确？为什么？（1）（2）（3）（4）2、（新课堂：第81页第4题）利用分解因式说明能被42整除吗？3、分解因式： 4、（课本：第105页第7题）利用分解因式计算： 5、（课本：第105页第13题）当k取何值时，是一个完全平方式。三、变式训练：1、下列因式分解不成立的是（）A、m216（m4）（m4）B、m24mm（m4） C、m28m16（m4）2D、m23m9（m3）22、将多项式x3

2、xy2分解因式，结果正确的是（）A、x（x2y2）B、x（xy）2 C、x（x+y）2D、x（x+y）（xy）3、多项式2a24ab+2b2分解因式的结果正确的是（）A、2（a22ab+b2）B、2a（a2b）+2b2 C、2（ab）2D、（2a2b）24、已知为任意整数，且的值总可以被整除，则的值为（ ）A13 B26 C13或26 D13的倍数5、若=，则m=_，n=_。6、若则_。7、若9a26(k3)a1是完全平方式，则 k的值是（ ）A、4 B、2 C、3 D、4或28、分解因式：3y36y23y (x1)2(3x2)(23x) 12a2b(xy)4ab(yx) 9、简便方法计算。（

3、1）9992999 （2）2022542256352四、中考类型：1、（2013张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）Ax2+x+1Bx2+2x1Cx21Dx26x+92、（2013年河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是Aa(xy)axay Bx2+2x+1x(x+2)+1C(x+1)(x+3)x2+4x+3 Dx3xx(x+1)(x1)3、（2013年佛山市）分解因式的结果是( ) A B C D4、（2013台湾、32）若A=101999610005，B=100049997101，则AB之值为何？（）A101B101C808D8085、分解因式：2a28=2（a+

4、2）（a2）6、（2013烟台）分解因式：a2b4b3=b（a+2b）（a2b）7、（2013徐州）当m+n=3时，式子m2+2mn+n2的值为8、（2013遵义）分解因式：x3x=x（x+1）（x1）9、（2013凉山州）已知（2x21）（3x7）（3x7）（x13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= 10(2014泸州)分解因式：3a26a3 11(2014潍坊)分解因式：2x(x3)x12.(2014呼和浩特)把多项式6xy29x2yy3因式分解，13(2014连云港)若ab3，a2b5，则a2b2ab2的值 五、知识总结第五章：分式及分式方程一、知识内

5、容（一）分式1分式的概念2与分式有关的“三个条件”（二）分式的基本性质（三）分式的约分与通分1约分ZXXK2通分（1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行计算（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_做积的分子，_做积的分母，公式：_；分式除以分式，把除式的分子、分母_后，与被除式相乘，公式： ；（3）分式乘方是_，公式_。（五）分式方程1分母里含有_的有理方程叫做分式方程2使分式方程分母为零的未知数的值即为_；分式方程的增根有两个特征：(1)增根使_为零；(2)增根是分式方程化成的_方程的根（六）分式方程的

6、基本解法解分式方程的一般步骤：(1)去分母，把分式方程转化为_方程(2)解这个整式方程，求得方程的根(3)检验，把解得整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母为零，则它不是原方程的根，而是方程的_，必须舍去；如果使最简公分母不为零，则它是原分式方程的根（七）分式方程的实际应用二、原题呈现：1、（八下课本：第109页第1题）下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）。2、（八下课本：第110页第2题）当x取什么值时，下列分式无意义？（1）； （2）；3、（八下课本：第113页第1题）化简下列各式：（1）； （2）；4、（八下课本：第121页第1-2题）计算：（1）

7、； （2）； （3）（用两种方法计算）。5、（八下课本：第131页第4题）解下列分式方程：（1）； （2）。6、（八下课本：第132页第5题）（1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，求实数A、B。7、（八下课本：第132页第10题）甲、乙两地相距360km，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地间形式的长途客运车平局车速提高50，而从甲地到乙地的时间缩短了2h。试确定原来的平均车速。8、（八下课本：第132页第14题）某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了

8、4元。商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完。在这两笔生意中，商厦共盈利多少元。三、变式训练：1、若分式有意义，则a的取值范围是() A、a0 B、a1 C、a1 D、a02、化简的结果是()A、 B、 C、 D、2(x1)3、下列等式中，不成立的是()Axy Bxy C D4、已知，则的值是()A B C2 D25、把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()Ax B2x Cx4 Dx(x4)6、分式方程的解为()A3 B3 C无解 D3或37、小王乘公共汽车从甲地到相距40千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时

9、，回来时路上所花时间比去时节省了，设公共汽车的平均速度为x千米/时，则下面列出的方程中正确的是()A B C D8、当x_时，分式的值为零9、化简的结果是_10、计算：(x3)_.11、已知ab1，ab2，则式子_.12、若分式方程：2有增根，则k_.13、（2014青岛，第6题3分）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A=2B=2C=2D=214、先化简，再求值：(1)，其中a1. (2)，其中x3.15、解方程：(1)1. (2)1.16、某市为了治理城

10、市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米17、某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件若加工1 800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍求手工每小时加工产品的数量四、中考类题：（近年青岛市中考题目）1、（2007山东青岛）化简： .2、（2008山东青岛）化简： 3、（2009山东青岛）化简： 4、（2010山东青岛）化简：5、（2011山东青岛）化简：9 6、（2012山

11、东青岛）化简：； 7、（2014山东青岛）计算：；8、（2007山东青岛）某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .9、（2008山东青岛）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为 10、（2011山东青岛）某车

12、间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为 11、（2010山东青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 12、（2012山东青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84km，返回时经过跨海大桥，全程约45km小丽所

13、乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20min求小丽所乘汽车返回时的平均速度解： 13、（2010山东青岛）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金解：（1）（2）14、（2009山东青岛）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销

14、，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）15、（2013山东青岛）某校学生捐款支援地震灾区第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等求第一次的捐款人数.16、（2014青岛，）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快

15、20%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程？（其他地区中考试题）1、（2013，成都）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）（A）x1 （B）x1 （C）x1 （D）x-1 2、（2013郴州）化简的结果为（）A1B1CD3、（2013铁岭）某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为（）ABCD4、（2014湖南衡阳,第19题3分）分式方程=的解为x=5、（2013衡阳）计算：=a1、（2013益阳）化简：=16、（2013株洲）计算：=27、（2013巴中）先化简，然后a在

16、1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值8、（2013德州） 先化简，再求值：，其中.9、（2013广安）先化简，再求值：（），其中x=410、（2013遂宁）先化简，再求值：，其中a=11、（2013广安）解方程：1=，则方程的解是x=12、（2013绵阳）解方程：.13、（2013宜宾）分式方程的解为x=114、（2013龙岩）解方程：15、（2014湖南衡阳）分式方程=的解16、2013郴州）乌梅是郴州的特色时令水果乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅，前两天以高于进价40% 的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将

17、剩余乌梅以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量17、（2013湘西州）吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度18、（2013乐山）甲、乙两人同时分别从A、B两地沿同一条公路骑自行车到C地，已知A、C两地间的距离为110千米，B、C两地间的距离为100千米。甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时，结果两人同时到达C地，求两人的平均速度。19、（2013遂宁）2013年

18、4月20日，我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务在加工了300顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的1.5倍，于是提前4天完成任务，求原来每天加工多少顶帐篷？20、（2014山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示

19、），问人行通道的宽度是多少米？21、（2014湖北黄石,第16题3分）观察下列等式：第一个等式：a1=；第二个等式：a2=；第三个等式：a3=；第四个等式：a4=按上述规律，回答以下问题：（1）用含n的代数式表示第n个等式：an=（2）式子a1+a2+a3+a20=22、（2014四川成都,第22题）已知关于x的分式方程=1的解为负数，则k的取值范围？五、知识提炼1、 分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零2、运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质： 3、分式约分的步骤： 4、在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进

20、行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简 5、解分式方程时应注意以下两点：(1)去分母时，要将最简公分母乘以每一个式子，不要“漏乘”；(2)解分式方程时必须检验，检验时只要代入最简公分母看其是否为0即可若能使最简公分母为0，则该解是原方程的增根6、利用增根求分式方程中字母的值：(1)确定增根；(2)将原分式方程化成整式方程；(3)增根代入变形后的整式方程，求出字母的值7、列分式方程解决实际问题关键是找到“等量关系”，将实际问题抽象为方程问题同时，既要注意求得的根是否是原分式方程的根，又要根据具体问题的实际意义，检验是否合理第 8 页 共 8 页