轴心受力构件的强度和刚度.ppt

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1、第一节 轴心受力构件的强度和刚度,第九章 钢轴心受力构件,第二节 轴心受压构件整体稳定计算,第三节 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算,第四节 实腹式轴心压杆的截面设计,第五节 格构式轴心受压构件的截面设计,式中： 轴心拉力或轴心压力 n构件的净截面面积 钢材的抗拉或抗压强度设计值,R 抗力分项系数,一 、 轴心受拉构件和轴心受压构件的强度,强度计算公式：,第一节 轴心受力构件的强度和刚度,一 、 轴心受拉构件和轴心受压构件的强度,对摩擦型高强度螺栓连接的构件，其强度计算公式为：,第一节 轴心受力构件的强度和刚度,二 、轴心受拉构件和轴心受压构件的刚度,i相应方向的截面回转半径，,l 0相应方向

2、的构件计算长度；,受拉构件或受压构件的容许长细比。,构件最不利方向的长细比, 为两主轴方向长细比的最大值,刚度计算公式： ,（一） 传统方法： 基本假定： (1) 杆件为等截面理想直杆 (2) 压力作用线和杆件与杆件形心轴重合 (3)材料为均质、各向同性、且无限弹性，符合虎克定律,第二节 轴心受压构件整体稳定计算,一、 确定轴心受压构件整体稳定承载力的方法：,传统方法和现代方法,屈曲变形分：弯曲变形：双轴对称（工字形）,扭转变形：双轴对称（十字形）,弯扭变形：单轴对称（T字形）,2) 切线模量理论:（弹塑性屈曲力的下限）弯曲时整个截面都处在加载过程中,应力应变关系遵循同一个侧向模量Et,以Et

3、代表E代入上式切线模量，求屈曲应力和屈曲力 。,1、轴心压杆的弹性弯曲屈曲变形,欧拉理论,2、 轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲变形：,） 双模量理论 ：（弹塑性屈曲力的上限）与两个变形模量有关 ： 加载区应力应变遵循切线模量Et的变化规律， 卸载区应力应变遵循弹性模量E的变化规律，,(二) 现代方法:,将轴心压杆按具有残余应力,初弯曲和初偏心等缺陷的小偏心压杆，考虑杆端约束条件。,计算公式,1、截面的残余应力影响：柱的抗弯刚度降低 （截面类型a、b、c）,(二) 现代方法:,确定方法:采用有限元概念,根据内外力平衡条件, 用数值分析方法模拟计算列表给出。,2、压杆的初弯曲影响：对中长杆的影响大 3、

4、压杆的初偏心影响：对短杆有影响 （长细比=l0/i）,4、杆端约束的影响：采用计算长度系数把两端有约束的 杆转化为等效的两端铰接的杆 (l0=ul),一、翼缘自由外伸宽厚比的限值,第三节 实腹式轴心受压构件的局部稳定计算,轴心压杆一般在弹塑性阶段工作，按等稳准则得,二、腹板宽厚比的限值,三、圆管的径厚比,截面形式为双轴对称的型钢截面和实腹式组合截面。 为取得合理而经济的效果，设计时可按以下原则：,第四节 实腹式轴心压杆的截面设计,（一）等稳定性使杆件在两个主轴方向的稳定承载力相同，以充分发挥其承载能力。尽可能使两方向的稳定系数或长细比相等，即 x x 或 xy。,一、设计原则：,（三）制造省工

5、应充分利用现代化的制造能力和减少制造工作量。尽量采用型钢和采用便于自动焊的截面（工字型截面）。,（二）宽肢薄壁在满足板件宽厚比限值的条件下使截面面积分布尽量远离形心轴，以增大截面惯性矩和回转半径，提高杆件的整体稳定承载力和刚度，达到用料合理。,（四）连接简便杆件应便于与其他构件连接。以开敞式截面为宜。,、先假定杆的长细比：, 当荷载1500，计算长度l0为56的压杆，可假定 80100；,二、 设计方法：,当荷载3000，计算长度l0为45的压杆，可假定 6070；,(一) 试选截面,查稳定系数x y ，,对 x 轴的回转半径,长细比,对 y 轴回转半径,2、 确定截面需要的面积A 、回转半径

6、ix , iy, 以及高度h、宽度b ：,式中a1,a2 分别表示截面高度h、宽度b和回转半径ix，iy间的近似数值关系的系数，,b,h,求hix/a1,求biy/a2,求A=N/(f）,3、确定型钢型号或组合截面各板件尺寸： 对型钢，根据A，ix，iy查型钢（工字钢、型钢、钢管等）表中相近数值，即可选择合适型号。,对组合截面，应以A, h, b为条件，取b h;为用料合理，宜取t=(0.40.7)t，但 t6mm；b 和 h宜取10的倍数, 和t易取2的倍数。,b,h,须同时考虑两主轴方向，但一般取其中长细比较大值进行验算。,1、强度验算：,、刚度验算：,(二) 验算截面,3、 整体稳定：,

7、形截面,4、 局部稳定：,工字形：,箱形截面：,例1 下图所示为某炼钢厂工作平台的部分结构。其中支柱AB 承受心压力N=1400kN,柱下端固定，上端铰接。试选择该柱截面： 、用工字钢； 、用型钢； 、用焊接工字形截面，翼缘为剪切边。材料均为16Mn钢，截面无削弱。 、材料改为235，以上选择出的截面是否还可以安全承载？,解：由于AB柱两方向的几何长度不等，强轴顺x轴方向,柱在弱轴方向按均应按铰接计算，其计算长度取支承点之间的距离，即l0y=350cm。,柱在强轴方向按下端固定、上端铰接,查表得 0.8，故计算长度l0 x=0.8700560cm。,一、 工字钢,（一） 试选截面,由附表中不可

8、能选择出同时满足Areq、ixreq、iyreq三值的工字钢，可只在Areq和iyreq两值之间选择适当型号。现试选156a,A135.44cm2，ix=22.0cm，iy3.18cm， b/h=166/560=0.290.8。,(二) 验算截面,3整体稳定：,局部稳定：因工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算。,由x 、y查表得 x=0.961、y=0.372。取min=0.372计算，得,刚度：,强度：因截面无削弱，可不验算。,二、 型钢,试选HK220a， 其A=64.3cm3、ix=9.2cm、iy=5.51、b/h=220/210=1.050.8。,（一） 试选截面 由于型钢截面宽度较大

9、，因此假定长细比可减小。,（二） 验算截面,3整体稳定：由max =y=63.5，查表得=0.708。,4局部稳定：因工字钢的翼缘和腹板均较厚，可不验算。, 刚度：, 强度：因截面无削弱，可不验算。,三、焊接工字形截面,（一）试选截面,选用如图所示尺寸,即: 翼缘: 226010 面积： 52cm2 腹板: 12006 面积： 12cm2 A=64cm2,三、焊接工字形截面,（二） 验算截面,截面几何特性：,1.强度：因截面无削弱，可不验算。,查表(b、c) 得x=0.775，y=0.691 （虽然x y，但对y轴属c类截面，反而yx）。取min=0.691计算，得,2.刚度：,3、 整体稳定

10、：,4、 局部稳定：,腹板：,翼缘：,虽然整体稳定性按弱轴y计算，但y比x小不太多，故取长细比的较大值x计算。,四、原截面改用Q235钢材,（一）工字钢 由y110.1查附表得y=0.492，故,（二）型钢 由y63.5查附表得y=0.789，故,（三）焊接工字截面,由y51.7查附表得=0.764，故,.在上例条件下，工字钢的截面面积比H型钢和焊接工字形截面的要大一倍多。强轴方向的计算长度虽较长，但支柱的承载能力却是由弱轴方向所决定，且强轴方向还富余很多。,.工字钢在改用235后截面不增大仍可安全承载，而型钢和焊接工字形截面却相差很多，这表明长细比大的压杆由于在弹性状态工作，钢材强度对稳定承

11、载能力的影响不大，而长细比小的压杆则因在弹塑性状态工作，钢材强度有较显著影响。,.型钢可增强弱轴方向的承载能力，不但经济合理，制造省工，且截面选用方便。,由上例计算结果可见：,第五节 格构式轴心受压构件的截面设计,与缀件平面相垂直的轴称为虚轴(x)。,肢件: 槽钢、角钢、工字钢或钢管,缀件： 为缀条时称缀条构件；为缀板时称缀板构件（柱）。,横贯分肢腹板的轴称为实轴（y），,一、格构式轴心受压构件的组成形式：,缀条常为单角钢， 可用斜杆组成， 也可用斜杆和横杆共同组成。,缀板用钢板制成，一律按等距离垂直于构件轴线横放。,一、格构式轴心受压构件的组成形式：,二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力

12、,格构式双肢柱相当于两个并列的实腹式杆件,1. 对实轴的整体稳定承载力,f为钢材抗压强度设计值.,长细比y 、截面类型,2. 对虚轴的整体稳定承载力,缀条构件：,二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力,双肢格构式轴心受压构件对虚轴的换算长细比的计算公式是：,x 整个构件对虚轴的长细比；,A 分肢横截面的毛面积之和；,A1x 构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积和：,2. 对虚轴的整体稳定承载力,缀板构件：,二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力,i1 分肢对1-1轴的回转半径。,1 单肢对平行于虚轴的形心轴的长细比， 其计算长度l01取缀板之间的净距离。,1 0.5max且1 40,1

13、=l01/i1 0.7max,3、单肢的稳定,二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力,max 为y 、0 x最大值,max 50时，取max= 50,三、肢件的设计：,1、肢件的截面设计：,iy = l0y /y,设定y,查表选定截面，截面验算,由y= l0y / iy,三、肢件的设计：,等稳条件是ox=y，可得对虚轴的长细比,算出需要的x,2、肢件间的距离设计b：,根据对实轴和虚轴的等稳定条件决定。,b=ix/a2,ix= l0 x /x,三、肢件的设计：,对缀条构件，先给定缀条的截面尺寸A1X 0.1A; 最小角钢型号L4545 4或L56 364,三、肢件的设计：,对缀板构件，先假定单

14、肢的长细比1， 1 0.5max且1 40,四、格构式压杆的剪力,当格构式压杆绕虚轴弯曲时，因变形而产生剪力，规范在规定剪力时，以压杆弯曲至中央截面边缘纤维屈服为条件，导出最大剪力V 和轴线压力N 之间的关系:,四、格构式压杆的剪力,构件或受压构件当绕虚轴弯曲时，上述剪力由缀条承受。对双肢构件，此剪力由双侧缀件面平均分担,简化后得：,Vb=V/2,设计缀件及其连接时认为剪力是沿杆全长不变化的。,1 、斜缀条的设计：,五、缀件（缀条、缀板）的设计,（一）、缀条设计：,按铰接桁架计算斜缀条的内力为：,Nb=Vb/(n cos),n 为承受剪力 Vb 的斜缀条数；,Vb 为分配到一个缀面的剪力，有两

15、个缀面的Vb=V/2；, 为缀条的夹角，在3060之间采用。,1、斜缀条的设计：,五、缀件（缀条、缀板）的设计,（一）、缀条设计：,钢材和连接材料的强度设计值乘以折减系数 R 以考虑偏心受力的不利影响：,（1）计算稳定性时：,等边角钢 R=0.6+0.00151.0。,1、斜缀条的设计：,五、缀件（缀条、缀板）的设计,（一）、缀条设计：,不等边角钢 短肢相连 R=0.5+0.00251.0。,长肢相连 R=0.7, 对角钢最小刚度轴y0-y0 的长细比。,当20时，取=20,l0为计算长度，取节点中距离。,式中=l0/iy0,i y0为角钢最小回转半径，,五、缀件（缀条、缀板）的设计,（2）计

16、算强度和（与分肢的）连接时：R =0.85,（一）、缀条设计：,（1） 与斜缀条相同;,2、横缀条的设计：(一般不作计算),（2）按容许长细比确定，取较小的截面。,如果一个缀板面分担的剪力为 Vb,（二）缀板的设计,缀板构件如一多层钢架。,假定:其在受力弯曲时，反弯点分布在各缀板间分肢的中点和缀板中点，该处弯矩为零，只受剪力。,Vb=V/2,l相邻两缀板轴线间的距离；,（二）缀板的设计,剪力:,弯矩（与肢件连接处）,a分肢轴线间的距离。,M= Ta/2=Vbl/2,T=Vbl/a,缀板所受的内力为：,Ib/a构件同一截面处缀板的线刚度,缀板尺寸则由刚度条件决定。 双肢缀板柱2（Ib/a）6(I

17、1/l),（二）缀板的设计,缀板宽度b2a/3,缀板厚度ta/40且t6mm,缀板与肢件的搭接长度一般为2030mm。,I1/l柱分肢的线刚度,（二）缀板的设计,角焊缝承受剪力T 和弯矩M的共同作用。,六、 连接节点和构造规定,1、缀条与肢件连接时，两者的轴线尽可能交于一点；,为了缩短斜缀条两端的搭接长度，应采用三面围焊；,有横缀条时，可加设节点板；,缀条采用不小于454或56364的角钢。,2、大型格构式构件应设置用钢板或角钢做成的横隔，增加构件的抗扭刚度，避免截面变形。,六、 连接节点和构造规定,六、格构式轴心受压构件的设计方法,确定构件形式,轴心压力N,两方向计算长度lox,loy,钢材

18、标号,中小型柱采用缀板柱,大型柱采用缀条柱,2、确定面积 A 和对实轴的回转半径iy,长细比,由A 和iy查型钢表试选分肢适用的槽钢或工字钢。,查y 求 A=N/ yf (A为两型钢面积和),求iy=loy/,六、格构式轴心受压构件的设计方法,（一）试选分肢截面（对实轴计算） 同实腹式轴心受压构件相同的方法，,1、假设长细比,（二）确定两肢间距（对虚轴计算）,缀条柱,先定A1x ，大约按A1x/20.05A 预选斜缀条的角钢型号，并将其面积代入公式计算，然后再按其所受内力进行验算。,再由等稳定性条件ox=y可得对虚轴需要的长细比x：,按试选的分肢截面计算长细比y，,y= loy/ iy,（二）

19、确定两肢间距（对虚轴计算）,缀板柱 :,先定1 ，可先按10.5y , 且不大于40代入公式计算，然后按l011/i1 的缀板净距布置缀板； 或先布置缀板再计算1。,一般取为10的倍数，且两肢净距宜大于100，,便于内部油漆。 L01 100mm.,（三）验算截面,实轴： y,虚轴： ox,2、刚度验算：,3、整体稳定性验算：,y,N/ yAf,对虚轴必须用换算长细比,1、强度验算： =N/Anf （截面无削弱可不验算）, x,N/ x Af,（三）验算截面,实轴长细比y，虚轴换算长细比ox，两者取大值max,4、分肢稳定性验算：,缀条构件：10.7max,缀板构件: 10.5max且140，

20、,以上两式：当max50时，取max=50,1=l01/i1,（四）缀件（缀条、缀板）设计,缀条（板）截面剪力:,1、缀条计算：,Nb=Vb/(n cos),（四）缀件（缀条、缀板）、连接节点设计,验算缀板的刚度2(Ib/a)/(I1/l1)6,2、缀板计算,缀板间的净距l011i1,预计缀板的宽度bj2a/3,缀板厚度ta/40且t6mm,（四）缀件（缀条、缀板）、连接节点设计,f正应力放大系数，一般取1.22,弯矩 Mj=V1l1/2,连接焊缝验算：,内力为：,2、缀板计算,剪力Vj=V1l1/a,例-1：将支柱AB设计成： 、缀条柱；、缀板柱。材料16Mn钢，焊条E50系列。,N=140

21、0kN,l0 x=0.8700560cm,l0y=350cm,选用20a，截面形式如图所示。 A=228.84=57.68cm2， iy=7.86cm, I1=128cm4,. 试选分肢截面（对实轴计算）,解: 一、缀条柱,确定两肢间距（对虚轴计算）,斜缀条角钢系根据预选,并按构造取最小角钢454，A=3.49cm2。,确定两肢间距（对虚轴计算）,验算截面,整个截面对虚轴的惯性矩,260,300,验算截面,(3) 整体稳定：,(2) 刚度：,(1) 强度：因截面无削弱，可不验算。,(4) 分肢稳定性: 缀条按450布置,当max50时，取max=50,. 缀条计算,缀件面剪力,斜缀条内力,.

22、缀条计算,斜缀条角钢454，A=3.49cm2,260,300,. 缀条计算,采用两面侧焊，到hf=4mm。,. 连接焊缝,1、 对实轴计算同样须选用20a,分肢稳定要求,2. 对虚轴计算确定两肢间距,二、缀板柱,当y=44.550时，取y=50,二、缀板柱,验算截面,缀板设计,预估缀板的宽度bj2a/3228/318.7cm取18cm。,缀板间的净距,取46cm。,缀板线刚度与分肢线刚度之比值为：,厚度tja/4028/400.7cm，取8mm。,则缀板轴线间距离l1= l01+bj461864cm。,4. 连接焊缝,弯矩,剪力,缀板和分肢连接处的内力为:,采用角焊缝，三面围焊，计算时偏安全地仅考虑竖直焊缝， 但不扣除考虑缺陷的10mm。取hf=6mm。,Af=0.70.618=7.56cm2,在Mj和Vj共同作用下焊缝的合应力为：,