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1、一、序列相关性的概念 二、序列相关性的后果 三、序列相关性的检验 四、具有序列相关性模型的修正,4.2 序列相关性 Serial Correlation,一、序列相关性的概念,在其他假设仍成立的条件下，随机扰动项序列相关即意味着:,1、序列相关性,Var,一阶序列相关，或自相关,称为自协方差系数（coefficient of autocovariance）或一阶自相关系数（first-order coefficient of autocorrelation）,2、实际经济问题中的序列相关性,没有包含在解释变量中的经济变量固有的惯性。 模型设定偏误（Specification error）。主要
2、表现在模型中丢掉了重要的解释变量或模型函数形式有偏误。 数据的“编造”。 经验告知： 时间序列数据作为样本时，一般都存在序列相关性。 截面数据作为样本时，一般不考虑序列相关性。,二、序列相关性的后果Consequences of Using OLS in the Presence of Autocorrelation,参数估计量非有效 变量的显著性检验失去意义 模型的预测失效 与异方差性引起的后果相同,三、序列相关性的检验Detecting Autocorrelation,序列相关性检验方法有多种：,一、图示法,二、回归检验法,三、杜宾沃森检验,四、拉格朗日乘子检验,然后，通过分析这些“近似估
3、计量”之间的相关性，以判断随机误差项是否具有序列相关性。,基本思路:,1、图示法,2、回归检验法,如果存在某一种函数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存在序列相关性。,回归检验法的优点是： 能够确定序列相关的形式； 适用于任何类型序列相关性问题的检验。,3、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法,杜宾（J.Durbin）和瓦森(G.S. Watson)于1951年提出的一种检验序列自相关的方法。 该方法的假定条件是： 解释变量X非随机； 随机误差项i为一阶自回归形式：i=i-1+i ； 回归模型中不应含有滞后应变量作为解释变量； 回归含有截距项。 对原模型进行OLS估计，用残差的近似
4、值构造统计量。,该统计量的分布与出现在给定样本中的X值有复杂的关系，因此其精确的分布很难得到。 但是，他们成功地导出了临界值的下限dL和上限dU ，且这些上下限只与样本的容量n和解释变量的个数k有关，而与解释变量X的取值无关。,H0: =0,D.W. 统计量:,D.W检验步骤:,计算DW值 给定，由n和k的大小查DW分布表，得临界值dL和dU 比较、判断,0D.W.dL 存在正自相关 dLD.W.dU 不能确定 dU D.W.4dU 无自相关 4dU D.W.4 dL 不能确定 4dL D.W.4 存在负自相关,说明：当D.W.值在2左右时，模型不存在一阶自相关。,例如,给定一个含有50个观测
5、值的样本和3个解释变量,如果 （a）D.W.=1.05，（b）D.W.=1.40， （c）D.W.=2.50，（d）D.W.=3.97,你能对自相关的问题说些什么？,解：,根据D-W检验判断准则可知,5、拉格朗日乘数检验 （Lagrange multiplier, LM）,由布劳殊（Breusch）与戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被称为GB检验。 适合于高阶序列相关以及模型中存在滞后被解释变量的情形。 对原模型进行OLS估计，用残差近似值的辅助回归模型的可决系数构造统计量。,从1阶、2阶、逐次向更高阶检验。,H0: 1=2=p =0,n为样本容量，R2为如下辅助回归的可决系数,
6、四、序列相关的补救广义最小二乘法（GLS: Generalized least squares）广义差分法(Generalized Difference),1、广义差分法(Generalized Difference),广义差分法是将原模型变换为满足OLS法的差分模型，再进行OLS估计。,该模型为广义差分模型，不存在序列相关问题。,2、随机误差项相关系数的估计,应用广义差分法，必须已知随机误差项的相关系数1, 2, , p 。 实际上，人们并不知道它们的具体数值，所以必须首先对它们进行估计。 常用的估计方法有： 科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 杜宾（durbin）两步法
7、,科克伦-奥科特迭代法,采用OLS法估计,随机误差项的“近似估计值”，作为方程的样本观测值,类似地，可进行第三次、第四次迭代。 两次迭代过程也被称为科克伦-奥科特两步法。,第二次估计,应用软件中的广义差分法,在Eviews软件包下，广义差分采用了科克伦-奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估计。 在解释变量中引入AR(1)、AR(2)、，即可得到参数和1、2、的估计值。 其中AR(m)表示随机误差项的m阶自回归。在估计过程中自动完成了1、2、的迭代。,3、稳健标准误法（Newey-West standard errors）,应用软件中推荐的一种选择。适合样本容量足够大的情况。 仍然采
8、用OLS，但对OLS估计量的标准差进行修正。 与不附加选择的OLS估计比较，参数估计量没有变化，但是参数估计量的方差和标准差变化明显。 致使存在异方差和序列相关、仍然采用OLS估计时，变量的显著性检验有效。,4、虚假序列相关问题,由于随机项的序列相关往往是在模型设定中遗漏了重要的解释变量或对模型的函数形式设定有误，这种情形可称为虚假序列相关(false autocorrelation) ，应在模型设定中排除。 避免产生虚假序列相关性的措施是在开始时建立一个“一般”的模型，然后逐渐剔除确实不显著的变量。,五、案例中国居民总量消费函数 （例2.6.2）,演示：教材例4.2.1(只包含1个解释变量)
9、,被解释变量Y：居民人均消费支出 解释变量X：居民人均可支配收入 假设模型设定正确，不存在虚假序列相关性,N=29，k=2（包含常数项） 给定显著水平0.05 dL=1.34 dU=1.48 本例中D.W.=0.277dL 所以正自相关,LM检验,LM检验（2阶相关）,LM检验（2阶相关）,模型存在 2阶序列相关？,LM检验（3阶相关）,模型不存在 3阶序列相关？,广义差分法（选择2阶差分）,广义差分法（选择2阶差分）,Newey-West standard errors,序列相关稳健标准误法,Newey-West standard errors,如果模型存在虚假序列相关 1）引入时间变量T（平方的形式）,D.W.检验：存在正的自相关,LM检验（1阶相关）,模型存在 1阶序列相关？,LM检验（2阶相关）,模型不存在 2阶序列相关？,广义差分法（选择1阶差分）,给定显著水平0.05 n=28 dL=1.18,dU=1.65 根据D.W.检验无法判断模型是否存在相关性。,模型不存在 1阶序列相关？,步骤 对一元模型进行OLS估计； 进行序列相关检验，存在正相关； 分析产生序列相关的原因，为了消除虚假相关，引入时间趋势项； 估计新模型，经D.W.检验，仍然存在正相关； 进行LM检验，判断存在1阶序列相关； 采用广义差分法估计模型； 采用稳健标准误方法估计模型。,
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