课题学习：调运问题.ppt

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1、课题学习 方案选择,y = kx+b,x,y,我国的南水北调工程,画出函数y=2x+4（0 x4)的图象，并判断函数y的值有没有最大（小）的值；如果有，请说明为什么？,温故知新,y=2x+4 (0 x4),12,4,4,1、某车从九集粮站调运20吨的小麦到80千米外的枣阳面粉厂，这辆车的调运量为 。 （友情提示：调运量质量运程）,2、枣阳面粉厂现急需40吨的小麦用于生产面粉，现从九集购买了（x+2）吨，则还需要从其它地方购买 吨才能满足需要？,活动一：知识准备,20801600,40（x+2）=38-x,活动二：引入新课,从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,

2、A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨千米)尽可能小.,A,B,甲,乙,活动三：新课讲解,从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量(单位：万吨千米)尽可能小.,A,B,甲,乙,14万吨,14万吨,X,14-x,15-x,13-(14-x)=x-1,15万吨,13万吨,X,14-x,14,15-x,x-1,14,15,13

3、,28,活动三：新课讲解,X,14-x,14,15-x,x-1,14,15,13,28,解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水13-(14-X)万吨。,Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=1275+5X,问题1：如何确定自变量的取值范围？,X0 14-x0 15-x0 x-10 1x14,活动三：新课讲解,解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水13-(14-X)万吨。,Y=

4、50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=5X+1275,问题2：画出这个函数图象,（1x14）,1345,1280,14,1,0,x,y,活动三：新课讲解,解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水13-(14-X)万吨。,Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=5X+1275,问题3：结合函数解析式及图象说明水的最佳调运方案。水的最小调运量为多少？,（1x14）,k50 y随x的增大而增大 当x取最小值1时，Y有最小值1280,所以，从A库往甲

5、地调水1万吨，从A库往乙地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.,活动四：合作交流,解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水（15-X)万吨，从B库往乙地调水13-(14-X)万吨。,Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+4513-(14-X)=5X+1275,（1x14）,k50 y随x的增大而增大 当x=1时，Y有最小值1280,所以，从A库往甲地调水1万吨，从A库往乙地调水13万吨，从B库往甲地调水14万吨，从B库往乙地调水0万吨，可使水的调运量最小.,问题4：如果设其他水量

6、（例如从B水库调往乙地的水量）为x万吨，能得到同样的最佳方案吗？,例1 A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,A城有肥料200吨,B城有肥料300吨,C乡需要肥料240吨,D乡需要肥料260吨,每吨20元,每吨24元,每吨25元,每吨15元,思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的 肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？,例1 A城有肥料200吨，B城有肥料30

7、0吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？,(200-x)吨,(240-x)吨,(60+x)吨,解：设从A城调往C乡的化肥为x吨 ，总运费为y元则,从A城调往D乡的化肥为 吨,从B城调往C乡的化肥为 吨,从B城调往D乡的化肥为 吨,所以y=20 x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60),（200- x）,(240 x),(X60),（1）化简函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？,y=4x+

8、10040,解得0 x200,10040,10840,200,y=4x+10040 (0 x200),从图象观测：,(2),答：一次函数 y=4x+10040的值 y随x 的增大而增大，所以当x=0时y 有最小值，最小值为40+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。,（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？,试一试 你也一定能行,归 纳： 1 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条

9、件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。 2 可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解。,例2（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输用分别为 元和 元。请填写下表。,例2（湖南中考题）我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨，现将这些柑

10、桔运到C、D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B仓库运往C、D两处的费用分别为15元和18元。设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为 元和 元。,1.求 , 出与x之间的函数关系式。 2.试讨论A、B两村中，哪个村的运费更少？ 3.考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。,【解读】：这是一道典型的构造一次函数模型进行调运方案决策的题目。第（1）问可根据列表建立 与x之间的函数关系式;(2)问

11、可由从A村运往C仓库的柑桔重量的多少，利用分类思想求解；第（3）问需先建立两村的运费之和，再据条件（B村的柑桔运费不得超过4830元）求出x的取值范围，最后利用函数的增减性求出最值。,【解答】：,（2)当,时，,，解得,(3) 当,时，,.解得,(1)当,时，,. 解得,；,(2) 解：,（1）解：,因此，当从A村运往C仓库的柑桔重量为 吨时，从A，B两村运往仓库的费用相同；,当从A村运往C仓库的柑桔重量 吨时，从A村运往仓库的费用更少；,当从A村运往C仓库的柑桔重量 吨时，从B村运往仓库的费用更少；,x=40,（3） 设两村的运费之和为,，则,即,又,即,所以,而,因此,对于,，,随,所以，

12、y随着x的增大而减小， 所以当,时，,（元） 答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元。,3.考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值。,总结：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨；B村调往C仓库为190吨，调往D仓库为110吨的时候，两村的总运费最小，最小费用为9580元。,【评注】：对于一次函数,当自变量x在某个范围内取值时，函数值可取最大（小）值。其方法是首先判断一次函数的

13、增减性，然后求出函数图象边缘点横坐标所对应的（最大或最小）函数值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。,（1）解决含有多个变量的问题时，可以采用列表等辅助方式分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。,（2）对于实际问题，一般自变量都有它的取值范围，应充分利用函数增减性判断最大值或最小值。这种最值问题往往用来解决“成本最省”或“利润最大”等方面的问题。,你知道了吗?,A市和B各有机床12台和6台，现运往C市10台，D市8台，若从A市运一台到C市，D市各需要4万元和8万元，从B市运一台到C市，D市各需3万元和5万元。 （1）设B市运往C市x台，求总费用y关于x的函数关系式； （2）若总费用不超过95万元，问共有多少种调运方法？ （3）求总费用最低的调运方法，最低费用是多少万元？,作业：,再见!,