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1、导体与介质习题课,Learning without thought is useless; thought without learning is dangerous.,Ordinary people merely think how they shall spend their time ; a man of talent tries to use it . (Arthur Schopenhauer , German philosopher ),学而不思则罔，思而不学则殆。,普通人只想到如何度过时间，有才能的人设法利用时间。(德国哲学家 叔本华. A. ),温馨提示： 1.期中考试时间12周
2、周六晚第五大节。,你准备的怎样了？,2.今晚又是答疑时间。,你的问题需要及时解决！,1、静电平衡导体的特点：,（1）场强与电势分布：,（2）电荷分布：,净电荷只能分布在表面。,实心导体：,导体空腔（内无电荷） ：,导体空腔（内有电荷）：,孤立导体静电平衡时，表面曲率大处电荷面密度也大。,导体与介质概要,处理导体静电平衡问题,静电平衡条件,高斯定律,电荷守恒定律,2、介质极化的微观机制,（1）有极分子电介质：,每个分子可等效为电偶极子,取向极化,（2）无极分子电介质：,位移极化,3、 的高斯定律,电位移矢量：,电位移通量：,4、电容器及其电容,C = Q/U,（1）定义：,（2）平板电容器:,（
3、3）电容器的串、并联：,串联：,并联：,（4）电容器的能量 ：,5、电场能量密度：,电场能量,习 题 解 答,一、选择题 17.三块互相的导体板，相互间的距离d1和d2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2 ，如图所示。则比值1 / 2为 ,解:,取圆柱形Gauss面S （底面在导体内）。,导体达静电平衡后内部场强为0，,又导体外的场强方向与Gauss面的侧面平行，,由Gauss定律可知，,同理，,由导体内部场强为0,由电荷守恒定律,静电平衡时导体为等势体,18. C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电。在电源保持联接的情况下，在C1中插入一
4、电介质板，则： （A）C1极板上电量增加， C2极板上电量减少。 （B）C1极板上电量减少， C2极板上电量增加。 （C）C1极板上电量增加， C2极板上电量不变。 （D）C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。,解：,U1= U2 = 不变,C,在C1中插入一电介质板后，,C2不变 Q2不变。,19. 两只电容器，C1 = 8F， C2 = 2F，分别把它们充电到1000V，然后将它们反接，此时两极板间的电势差为： （A）0V。（B）200V。（C）600V。（D）1000V。,解：,反接前：,反接后,此时两电容器并联，等效电容为：,两极板间的电势差,相连两板总电量的绝对值。,C,选(C)
5、.,各极板电量如图所示：,20. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，当两极带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电量为+q的质点，平衡在极板间的空气区域中。此后，若把电介质抽去，则该质点: （A）保持不动。（B）向上运动。 （C）向下运动。（D）是否运动不能确定。,解：,此电容器视为电容分别为,的两个电容器并联，其等效电容为：,质点平衡时，,若把电介质抽去，则C,qE,B 对。,B,二、填空题： 16. 已知一平行板电容器，极板面积为S，两板间隔为d，其中充满空气。当两极板上加电压U 时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F = 。,解
6、：,设两极板上加电压U 时带电Q，,其中一个带电极板在另一极板处产生的场强为：,另一极板受作用力,19. 两个点电荷在真空中相距为r1时的相互作用力等于它们在某一“无限大”各向同性均匀电介质中相距为r2时的相互作用力，则该电介质的相对介电常数r= 。,解：,20 . 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电器2中，则电容器1上的电势差；电容器1极板上的电量。（填增大、减小、不变）。,解：,电容器1和2串联充电,在C2中充入电介质后，,C1不变，,增大,增大,例1.（P.147例5.3）球形电容器带有电量Q时所储存的电能。,解：由Gauss 定
7、律得两球间场强,球形电容器所储能量,例2.求两电容器并联前后，电容器组的能量变化(设每个电容器的电容量为C0)。,解： W = W末 -W初,例3.一均匀带电球面，半径为R，总电量为Q，求这一带电系统的静电能。,解：,均匀带电球面可看作孤立导体电容器，则,方法2：,解: 离中心r 处的场强,在带电球面外取一半径为r-r+dr的同心薄球壳，其体积为dV=4r2dr，其电场能量为,4.2 一导体球半径为R1，其外同心地罩以内、外半径分别为R2和 R3的厚导体壳，此系统带电后内球电势为1，外球所带总电量为Q。求次系统各处的电势和电场分布。,解：,设内球带电为q1，则球壳内表面带电将为 q1，而球壳外
8、表面带电为q1Q，,这样就有,由此式可解得,于是，可进一步求得,4.3 在一半径为R16.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内外半径分别为R28.0cm， R310.0cm。求A球带有总电量QA3108C，球壳B带有总电量QB 2108C。,（1）求球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势；,（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地。求金属球A和球壳B内、外表面上各带有的电量以及球A和球壳B的电势。,解：,（1）由高斯定律和电荷守恒可得球壳内表面带的电量为,球壳外表面所带电量为,于是，,（2）B接地后断开，则它带的总电量变为,然后A球接地，则,设此时A球
9、带电为,则,由此解得,5.2 两个同心的薄金属球壳，内、外球壳半径分别为 R1 = 0.02m和R2 = 0.06m。球壳间充满两层均匀电介质， 它们的相对介电常量分别为r1= 6 和r2 = 3。两层电 介质的分界面半径R = 0.04m。设内球壳带电量Q = -6 108C。求：,（1）D和E的分布，并画D- r，E-r曲线；,（2）两球壳之间的电势差；,解：,（1）由 的高斯定律可得,再由E = D/0r，可得,D-r 和E-r曲线 如图所示。,（2）两球壳之间的电势差为,5.9 用两面夹有铝箔的厚为5102mm，相对介电常 量为2.3的聚乙烯膜做一电容器，如果电容为3.0F， 则膜的面
10、积要多大？,解：,5.10 用空气的击穿场强为3103(KV/m)。当一个平行板电容器两极间是空气而电势差为50 KV时，每平方米面积的电容最大是多少？,解：, 每平方米面积的电容最大是,解：此电容器可视为电容分别为,的两个电容器串联，其总电容应为：,5.19 一平板电容器面积为S，板间距离为d，板间以两层厚度相同而相对介电常量分别为 和 的电介质充满（如图）。求此电容器的电容。,5.22 将一个电容为4F的电容器和一个电容为6F的电容器串联起来接到200V的电源上，充电后，将电源断开并将两电容器分享。在下列两种情况下，每个电容器的电压各变为多少？,（1）将每一个电容器的正板与另一电容器的负板
11、相连；,解：,（2）将两电容器的正板与正板相连，负板与负板相连。,两电容器串联充电后，带有相同的电量Q0，而,（1）一电容器与另一电容器“反向”相联后，正负电荷 将等量中和，总电量为零，电容器电压都变为零。,（2）两电容器“同向”相联后，总电量为Q = 2Q0，此时电容器为并联，所以总电容为 C = C1C2 =10F，而每个电容器的电压均为：,5.3两共轴的导体圆筒的内、外筒半径为R1和R22R1。 其间有两层均匀电介质，分界面半径为r0。内层介质相对的介电常量为r1，外层介质相对介电常量为r2， r2=r1/2。两层介质的击穿场强都是Emax。当电压升高，哪层介质先击穿？两筒间能加的最大电
12、势差多大？,解：,设内筒带电的线电荷密度为，则可导出在内外,筒的电压为U 时，内层介质中的最大场强（在r =R1处） 为,而外层介质中的最大场强（在r=r0处）为,两结果相比,由于r0R2，且R22R1，所以总有E2/E10，因此当 电压升高时，外层介质中先达到Emax而被击穿。而最 大的电势差可由E2Emax求得为,5.8 有的计算机键盘每一个键下面连一小块金属片，它下面隔一定空气隙是一块小的固定金属片。这样两片金属片就组成一个小电容器(如图) 。当键被按下时，此小电容器的电容就发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被键按下了，从而给出相应的信号。设每个金属片的面积为50.0mm2 ，两金属片之间的距离是0.600mm。如果电子线路能检测出的电容变化是0.250pF，那么键需要按下多大距离才能给出必要的信号？,解：,按下时电容的变化为,由此得,需要按下的距离为,
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