逻辑学大学课件.ppt

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1、bad reasoning well as good reasoning is possible; and this fact is the foundation of the practical side of logic. Charles Sanders Peirce,逻辑学,Logic,认识你自己,笛卡尔: “人是会思想的芦苇”; “我思故我在” 萨特:“存在即是合理”,尼采:“我是太阳” 海德格尔:“生命是诗意的栖居”,著名雕塑沉思者,课程目的：培养批判性思维习惯； 掌握评估论证的标准和技巧； 提高理解能力和论说水平 计划学时： 32学时 学习技巧：课堂理解 多做作业 留心应用,授课教

2、师：谭开翠 Email: Tel. 13972521699,1.1 逻辑是什么,逻辑简史与逻辑类型,逻辑的语源学,逻各斯、Logic、名学、辩学等。,“逻辑”的多义性 客观规律；思维规律、规则；看问题的视角、方法； 逻辑学等 逻辑学简史 先秦名辩 名学和辩学的合称。主要指先秦诸子关 于名和辩的逻辑思想和理论，泛指中国古代的逻辑思想。整个先秦逻辑思想就是一个以正名为重点，包括名、辞、说、辩在内的古代逻辑学说。,第一章 引论,逻辑是探求区分好论证与坏论证的方法和规则的科学。逻辑使人严谨。,墨经 之小取，是中国古典逻辑的一个,名家代表人物,纲要，比较集中完整地讨论了逻辑的基本内容。墨经是墨家创始人墨

3、翟思想的发展。后期墨家在逻辑理论方面作出了重要贡献。他们对“故”、“理”、“类”古代逻辑的三个基本范畴下了明确的定义，并对“名”、“辞”、“说”作了深入研究。论述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（类比）、“推”（间接的归纳与演绎）四种形式的推理(见后期墨家逻辑)。这些思想，在中国古代逻辑史上占有重要地位。,印度因明 从古代论辩术发展而来。先是五支论式，后发展为三支论式（宗、因、喻）。在分析正确论证和推理的同时，十分注重论证的“过”和反驳的“过”。因明于唐代传入我国并得到发展。,墨 子,西方逻辑,西方逻辑 学创始人。工具论 6 篇奠定了逻辑的基础。主要贡献是对三段论的系统研究。,斯多葛学

4、派于三段论之外，研究 了命题逻辑。,提出理想语言和推理是计算的思想而成为现代逻辑的先驱。,批判了形式逻辑，研究了辩证思维，构造了辩证逻辑的体系。,新工具针对亚氏的演绎逻辑而提出归纳和诉诸自然和经验。三表法。,揭示了思维的辩 证矛盾。,证明了狭谓词演算的有效公式皆可证；如果一个初等数论的形式系统一致，则它是不完全的；这种系统的一致性在本系统中不能证明，更不能用有穷方法证明。他的这些工作正面或反面地，或是部分地解答了20世纪以来数学基础问题争论的最根本或最重要的问题,现代归纳逻辑的发展有两个方向 ： “经典”数理统计方向和 由J.M.凯因斯和F.P.拉姆齐开创，流行于5080年代初期的 贝叶斯运动

5、。20世纪中叶以来，美国的P.J.科恩用模态逻辑 作为处理归纳推理的工具。 科恩指出，支持度可列为不同 的等级，不同等级的支持度， 就是证据给予假设不同等级 的必然性， 一个被证明了的理论就是由较低级的必然性达 到较高级的必然性。,把概率作为一个逻辑概念来处理，区别于以相对频率为根据的统计概率。逻辑概率是一切不,具有演绎必然性的归纳推理的基础，关于逻辑概率的理论就是归纳逻辑。它可给出假说的相对于给定证据的确认度,严格的因果陈述只是概率陈述的极限情况，科学中尤其是量子力学中的因果概念，并不一定要求概率接近,于 1。一切科学陈述均是概率陈述，科学的逻辑是取值为区间01上的全部实数的概率逻辑,N.R

6、escher Topics in Philosophical Logic 逻辑分支一览表,A.基础逻辑 1传统逻辑 2经典现代逻辑 3非经典现代逻辑,B.元逻辑 1逻辑语法学 2逻辑语义学 3逻辑语用学 a逻辑语言论和 自然语言逻辑 b修辞学分析 c语境蕴涵 d非形式谬误理论 e逻辑的非古典应用 4逻辑语言学 a结构理论（形态学） b意义理论 C有效性理论,C.数学发展方面 1算术 2代数 3函数论 4证明论 5概率论逻辑 6集合论 7数学基础论,D.科学发展方面 1物理应用 a量子论逻辑 b物理或因果模态理论 2生物应用 a伍杰方式的发展 b控制论逻辑 3社会科学应用 a规范逻辑 b价值逻辑

7、 c法律应用,E.哲学发展方面 1伦理应用 a行为逻辑 b义务逻辑 c命令（祈使）逻辑 d优先逻辑和选择逻辑（效益、价值、对策和决策的逻辑问题） 2形而上学的逻辑应用 a存在性逻辑 b时序逻辑（时态、变化、过程逻辑） c部分与整体逻辑 d本体学 e构造性逻辑（逻辑还原主义等） f（唯名论与唯实论之争意义下的）本体论逻辑 3认识论应用 a问（答）逻辑 b认识论逻辑（相信、知道、相干） c假设逻辑（反事实的假设推理） d信息和信息过程的逻辑 e归纳逻辑 4归纳逻辑 a证实和确证的逻辑 b概率逻辑,逻辑形式：具有不同内容的思维（命题和推理）所共同具有的形式或结构,操作定义：用抽象字母代换命题或推理中

8、的具体内容所得到的东西,逻辑形式,实践,感性认识,感觉 知觉 表象,理性认识,概念 判断 推理,思 维 形 式,认识与思维,普通逻辑的研究对象,研究思维的逻辑形式及其基本规律以及人们认识现实的简单的逻辑方法,思维的特征：间接性、概括性、与语言不可分离,逻辑规律：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。,至此，我们知道了,逻辑方法：定义、划分、限制、概括等。,思维的逻辑形式,逻辑的基本规律,简单逻辑方法,有效性与可靠性,有效性和可靠性是评价推理标准的概念。 有效的： 当其前提为真，结论必定为真（或不可能为假）时，一个 推理形式是有效的；否则，便是无效的。,普通逻辑的对象,所有S是P， 所以，有的P是

9、S,这个推理形式可以保证，无论将S或P代以何种具体内容，前提为真时，结论不可能假。换言之，你构造不出一个实例，使得具有这一形式的推理拥有真的前提和假的结论。这实例叫该形式的反例。,所有S是P， 所以，所有P是S,这个推理形式是有反例的。即，用具体内容代换变项S和P后，即使前提为真，结论也是可能为假的。试以团员代换S，青年代换P，就有： 所有团员是青年 所以，所有青年是团员。 该推理前提真而结论假。因此，原推理形式无效。,有效与无效是推理 形式的性质，是前提与 结论之间的逻辑关系， 与前提和结论事实上的 真假无直接关系。,我们所能确定的只是两点：1.前提真而结论假，则推理无效；2.前提真， 推理

10、有效，则结论必真。,可靠的：当前提为真，结论较大可能为真时，一个推理形式是可靠的；否则，是不可靠的。,有效性主要适用于演绎推理的评估；可靠性适用于归纳推理的评估,1.2 学习逻辑的意义,逻辑的性质,基础性 人文性 工具性,学习逻辑的意义,培养批判性思维习惯与能力 思维创新的前提 理解、论说的基础工具,批判性思维是以鉴别一个人思维的力量与弱点的方式来思考其思维的能力，它以一种改良的形式重铸思维。这种对思维的反思包括，识别思想的基本要素：目的、问题、信息、假设、解释、概念、含意、观点等，以及使用诸如清晰性、准确性、精确性、相关性、深度、广度和逻辑性等等普遍智力规范和标准评价这些要素的能力。,任何学

11、科理论都有目标和关于那些目标的逻辑结构集：假设、概念、主题、资料、理论、主张、含意、推论（后承）等等。某些概念在逻辑上比其他的更基本。每一学科都依赖概念、假设和理论，做出主张，给出理由和证据，避免矛盾等等。每一学科都应用着逻辑。,学习逻辑的方法,重点是理解；作业是手段；文本分析是关键,本章概要： 逻辑是研究思维的逻辑形式及其基本规律以及 简单逻辑方法的科学。任何逻辑形式都包括逻辑常项和逻辑 变项。变项符号有两类，一类代表词项（S、P），一类代表 语句（p、q）。逻辑形式的性质主要由逻辑常项决定。逻辑 有三大源流。逻辑是工具性质的科学。学习逻辑可以提高批 判性思维能力。学好逻辑的关键是对实际会话

12、和文本进行逻 辑分析。,概念是思维之网的纽结。我们对世界的认识成果都通过概念而巩固起来。,第二章 概念,2.1 概念的内涵和外延 2.2 概念的种类 2.3 概念间的关系 2.4 概念的定义 2.5 概念的划分 2.6 概括与限制,2.1 概念内涵与外延,概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形式。 对象：客观的事物、现象；人的感觉、表象，思想意识，情感意志等， 总之，一切可以成为人的认识对象的东西。 属性：性质和关系。 特有属性：该对象所有，其他对象不具有的属性。非特有属性是并不为 某对象专有的属性。借助特有属性，可以把一对象和其他对 象区别开来。特有属性反映为初级概念，此时把握的还是对 象

13、的偶然的性质，如“人”的初级概念、“金”的初级概念。 本质属性：特有属性中根本性的、基础性的，决定其他特有属性的那些 特有属性。本质属性反映为深刻的概念即科学概念，它把握 的是对象的必然的性质，如科学的“人”的概念、“金”的概念。 对象的特有属性是多种多样的，本质属性也是多方面的。,2.1 概念内涵与外延,内涵：反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。 例： 人是能制造和使用工具的动物 商品是为交换而生产的劳动产品 回答“是什么”：概念是什么意思 说明对象有何性质 外延：具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。 回答：“有多少”：概念包括哪些对象 范围如何 该名称适用的事物 类、分子、子类、

14、空类（虚概念） 注意：内涵特有属性 外延对象 概念内涵、外延的确定性和变动性,根据内涵与外延的一般特征对概念进行分类。 单独概念：外延分子1 普遍概念：外延分子2 一个对象 专名、摹状词 一类对象 名词、动词、形容词,2.2 概念的种类,普遍概念和单独概念,集合概念和非集合概念,反映非集合体非集合概念 反映集合体集合概念 设A为一个由多个个别对象a1、a2、a3、a4an组成， 若a1an的任意一个 若a1an的任意一个 必然具有A的任一属性， 不必然具有A的任一属性， 则A为非集合体。 则A为集合体。 举例：“书” “丛书”， 同一语词在不同语境下既可以表达集合概念，也可以表达非集合概念 “

15、我班同学都是大学生” “ 我班同学来自全国各地”,正概念：反映对象具有某种属性的概念 负概念：反映对象不具有某种属性的概念。 负概念在语词表现形式上 带有“无”、“不”、“非”等否定词，但并非带有否定词的都表达 负概念，如，“无锡”、“不莱梅”、“非洲”。 负概念的概括力较强，一切不具有某种属性的对象都包括在内。若不用负概念，用正概念列举有很大困难。 负概念的使用一般总是相对于一个特定的范围，否则陈述的意义不明确 “这本杂志上有一篇小说，其余都是非小说” 三种分类是对同一概念从不同角度划分的结果。说到底，三种划分实际可归为二种。集合与非集合的划分，在特定的论域内，可以用单独和普遍概念的划分来代

16、替。所谓“总名”的用法，在一定语境中就是单独概念。“分名”的用法，就是普遍概念。这样，集合和非集合概念的区分，也就是单独概念和普遍概念的区分。如“鲁迅的作品”。,正（肯定）概念和负（否定）概念,从外延方面看到的概念间的关系。主要是考虑两个或两个以上概念的外延是否有公共分子，有多少。以下以两个概念关系为典型进行分析。 两个概念有完全相同的分子，即两个概念外延包括同样的对象，两个概念指称同样的对象。 设概念s和p， sp， 自然语言“就是”，“即” 全同概念外延相同，但内涵不尽相同， 它们反映的是同一对象不同方面的本质属性或特有属性。它既有认识意义，也有修辞意义。 根据全同概念，我们可以形成这样的

17、命题：所有s是p，所有p是s,s p,2.3 概念间的关系,全同关系,s概念的全部外延与 p 概念的一部分外延是相同的分子，则s概念真包含于p概念。这就是说，s 概念的外延小，p概念的外延大，所有s概念的分子都是p概念的分子，但至少有一个p概念的分子不是s概念的分子。也叫s对p的“种属关系”。 我们可以说：所有s是p，有的p是s， 有的p不是s 。,s概念的部分外延与p概念的全部外延是相同的分子，则s概念包含p概念。也是说，s概念的外延大，p概念的外延小，所有p概念的分子都是s概念的分子，但至少有一个s概念的分子不是 p概念的分子。也叫s对p 的“属种关系”。 我们可以说：所有p都是s，有的s

18、是p， 有的s不是p。,b b,s,p,p,s,真包含于关系,真包含关系,s概念的部分外延和p概念的部分外延是相同的分子， 而另一部分却是不同的分子。即两个概念仅有一部分 分子相同。 我们可以形成命题：有些s是p， 有些s不是p，有些p是s， 有些p不是s。 s概念和p概念没有任何相同的分子。 即所有s不是p，所有p不是s。 考虑到论域，全异关系可具体分为两种,s,p,s,p,交叉关系,全异关系,反对关系 s与p全异，且s+p 的外延c ， s不是p，p不是s； 对c中的任一对象x而言，x可能既不是s，又不是p： 可能非此非彼。 根据矛盾关系，从否定x是s即x不是s ，推出x是p； 但依据反对

19、关系就不行。 团员s 党员p 人c 概念间的关系在以后的性质命题的分析中要运用。,s,p,c,矛盾关系 s与p为全异关系，且sp的外延论域（c） s不是p，p不是s；对c中的任一对象x而言， x不是s就是p，当然，x不可能既是s又是p， x也不可能既不是s，又不是p。“非此即彼” 这种关系正是一个正概念与其负概念的关系。 团员s 非团员s或 s 人c,ss,c,p,s,何谓定义,2.4 定义,揭示概念内涵的逻辑方法。以一些更易于理解的概念来替换不易理解的概念；用简明精练的语句将一个概念的内涵揭示出来。由于概念的内涵是反映在概念中的对象的特有属性或本质属性，因此，下定义也就是揭示被定义概念所反映

20、的对象的特有属性或本质属性。这是作为动词的概念。 作为名词的“定义”：陈述一个概念内涵的语句。 它由三部分组成：被定义项（ Ds ）、定义项（Dp）和联项。联项有“是”、“就是”、 “即”、“所谓，就是”等。其结构是： Ds 就是 Dp,属加种差定义 被定义概念种差属 操作时，是先找出被定义概念的属概念，再在属的范围内找出被定义概念反映的对象与其他同类对象之间的差别，然后将种差作为定语加在表达属概念的语词的前头，最后用联词和被定义概念组成一个陈述句。,下定义的方法,人是能制造和使用工具的动物,人的属概念有：高智能动物；灵长类动物；哺乳动物；脊椎动物； 爬行动物 动物；生物 选“动物”为“属”将

21、人与非动物区别开来。但同属于动物的有马，牛，羊，狗 ，“人是动物”并不能把人和其他动物区别开来。人与其他动物的区别，或人的特有属性是什么？找到这个差别，就可以将人和其余的事物相区别。,动物,人,牛,羊,猪,鸡,马,驴,人,关于属：一个概念的属概念有很多，选用哪一个，应依实际需要。 找不到属的概念不能用这种定义方法。 关于种差：当种差是很多属性的组合时，定义变得冗长，已不是“简明精 练”的语句。对个体作这种定义变成了描述。 种差反映对象的特有属性或本质属性。对象的特有属性和本质属性都是多个，因此，种差也可以有多种。不同学科对同一对象有不同定义。下定义也有多种属加种差的方法。 性质 发生情况 功用

22、 关系 操作,真 实 定 义,性质定义 发生定义 功用定义 关系定义 操作定义等。,真实定义或实质定义揭示概念的内涵，也即对象的特有属性或本质属性。但语词定义却是揭示语词所表达的意义的定义，即一个语词本身的意义，而不是语词所表达的概念的意义。 描述性（说明性）的：陈述或描述一个已在使用中的术语的一个或几个公认的意义。 形式：具有与相同的意义； 特征：有真假。 犊是小牛 规定性的：通过规定，赋予给定的术语以特定的意义；该术语可以是一个新造的语词或符号表达，也可以是一个“旧”术语被用在特定的新的意义上。 形式： 应具有与相同的意义； 让我们把理解为与 相同的东西； 特征：是约定；不能区分真假。,语

23、词定义,外延定义,穷举定义 如果一个概念所指的对象数目很少，或者其种类有限，则可以对它下穷举的外延定义。 列举定义 属于一个概念的外延的对象数目很大，或者种类很多，无法穷尽的列举，于是就举出一些例证，以帮助人们获得关于这个概念所指称的对象的一些了解。 实指定义 通过用手指着某一个对象，从而教会儿童去认识事物和使用语言，这样的方法常被叫做“实指定义”。 递归定义 用数学归纳法给对象下的定义,1、定义相应相称 Ds Dp 2、定义不能循环（不得直接或间接包含被定义项）；,定义的规则,Ds Dp,DpDs 定义过宽 Dp Ds 定义过窄,错误,错误,直接包含 Ds Dp（ Ds） 同语反复 间接包含

24、 Ds Dp Ds 循环定义,3、尽可能用肯定形式； 负概念只能用否定形式来定义，如“非团员” 正概念也可能用否定定义，如“平行线” 错误 定义离题 4、定义必须明确 排除各种修辞手法的运用 错误 定义含混 以比喻代定义,以一对象属性为标准，将一个属概念的外延分成若干个种概念，以明确概念外延的逻辑方法。划分比通过列举分子来明确外延更易操作。 结构：被划分的概念划分的母项 划分后得到的概念子项 任意一个属性划分的根据 母项和子项间的关系是属种关系。划分和分解的区分： 对象 结果 关系 划分 类 子类 子类必有类的属性 分解 整体 部分 部分不必然有整体属性,2.5 划分,何谓划分,科学包括 自然

25、科学和人文社会科学,一次划分：一个母项，一层次（多个）子项，一个根据 图书 自然科学图书 社会科学图书 连续划分：多层母项，多层子项，多个根据,划分的方法,一次划分和连续划分,二分法,一个母项，两个子项，“有无”某属性为根据 人类社会形态,图书,自然科学图书,社会科学图书,物理学图书,化学图书,哲学图书,经济学图书,中国哲学 外国哲学,阶级社会 正概念 无阶级社会 负概念,划分根据为本质属性或特有属性,分类,辅助分类,自然分类,生物分类 元素周期表,字典编排 超市商品摆设,划分的根据随意，所以，划分具有临时性； 分类的根据深刻，所以，相对稳定。,划分的规则,1.划分必须是相称的 母项外延子项外

26、延和 子项外延和母项外延 划分不全 子项外延和母项外延 多出子项 2.一次划分的根据必须同一 3.划分的子项应是相互排斥的 子项间为全异关系,错误,错误,错误,混淆根据,子项相容,属种关系的概念:内多外小，内少外大：,2.6 概括和限制,内涵和外延的反变关系,马,白马,小白马,动物,内 涵,外 延,少,多,大,小,概念的限制,根据内多外小，通过增加内涵（属性），使一个外延较大的概念过渡到一个外延较小的概念。连续限制。限制前后的概念关系是属种关系。注意限制性语词是限定即增加内涵，还是仅起描述作用。“ 长城”“万里长城”。限制的极限单独概念。 依据内少外大，通过减少内涵， 使得一个外延较小的概念过

27、渡到一个外延较大的概念。连续概括。概括前后的概念关系是种属关系。概括的极限外延最大的概念。去掉限定语是否减少了内涵？,概念的概括,本章概要： 概念是反映对象特有属性或本质属性的思维形 式。内涵和外延是概念的基本特征。根据不同的标准，可将 概念划分为单独与普遍概念；集合与非集合概念；正概念与 负概念。概念间的外延关系有5种： 全同、真包含于、 真包 含、交叉和全异。其中全异关系包括矛盾关系和反对关系。 定义是揭示概念内涵的逻辑方法，一般用属加种差下定义方 法。划分是明确概念外延的逻辑方法，包括一次划分与连续 划分；二分法；分类。基于属种关系概念外延的反变关系， 可以对概念进行限制和概括。可以用集

28、合论来分析概念外延 的某些性质，把概念间的关系理解为一种集合演算。,重点：概念间关系；概念的定义与划分 难点：集合概念,3.1 概 述,第三章 命题逻辑,命题：通过语句反映事物情况的思维形式。特征：有真假真值 判断：被断定了的命题。特征：主观断定。 语句：表示事物情况的声音或笔画。,3.1.1 命题、判断、语句,命题逻辑把命题分析为构成复合命题的成分即简单命题，简单命题的真值组合决定整个复合命题的真值。,命题与判断的关系,命题未必经过断定,被断定了的命题才是判断,命题与语句的关系,内容与表达形式 1）任何命题都通过语句表达； 2）但并非一一对应：有些语句不表达命题（疑问、祈使、感叹等）； 数句

29、一命题；一句数命题,一切反动派都是纸老虎所有团员都是青年 所有我班学生都是大学生所有商品都是劳动产品,S,P,以上四个命题具有不同的内容，但用抽象字母替换其具体内容后，所得到的结构是：,所有S是P,一切反动派都不是纸老虎所有团员都不是青年 所有我班学生都不是大学生所有商品都不是劳动产品,所有S不是P,类似地，以下命题也具有不同的内容,但它们有共同的逻辑形式,与这些逻辑形式属于同类的还有,3.1.2 命题的逻辑形式,有的S是P,有的S不是P,如：有的人是团员有的人不是大学生,如果一个物体摩擦，那么这个物体生热 如果你能办成这件事，那么我从楼跳下去,还有另外一类命题,p,q,按照操作定义，得出它们

30、的逻辑形式是,如果那么,其中替换内容的字母用了小写的p、q等,只有才,只有耕耘，才有收获,只有发烧，才会患肺炎,要么武松死，要么老虎死,生存，还是死亡？,要么要么,这商品品质好，而且价格低,小张学习好，而且品德高尚,P 且 q,或者或者,或者老张是导演，或者老张是演员,他或者吃米饭，或者吃面条,并非,并非人是由石头变来的,并非人人有自知之明,命题形式：命题的逻辑形式命题形式,模态命题（带有“必然”、“可能”等）,简单命题（变项概念）,复合命题（变项命题）,联言,选言,假言,关系命题,（支命题与联结词）,（主、谓项与量词、联项） （关系者项、量词与关系项）,性质命题,负命题,非模态命题,另一种分

31、类,命题分类,推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。 例，有的大学生是男性， 所以，有的男性是大学生。 推理由命题组成，如果用相同的字母替换相同的具体内容，就可得到推理的逻辑形式。,所有团员是青年，所以，有的青年是团员,S P P S,M P S M S P,所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P,所有S是P， 所以，有的P是S,推理的逻辑形式,所有哲学家是思想家，亚里士多德是哲学家，所以，亚里士多德是思想家,前提,推理标志词,结论,结构,不同类型的命题可组成不同类型的推理 如：,如果一个人患肺炎（p），那么他发烧（q）， 小张不发烧（非q）， 所以，他未患肺炎（非p）,如果p

32、，那么q 非q 所以，非p,要么你交钱（p） ，要么你交命（q） 你交了钱（p） 所以，你不用交命（非q）,要么p，要么q P 所以，非q,以上均为演绎推理的逻辑形式，还有归纳推理形式，可参阅教科书,任何一个逻辑形式都包括： 逻辑常项 和 逻辑变项,所 有 S 是 P,常项,变项,推理分类,必然性推理 （演绎推理）,或然性推理,归纳推理,类比推理,简单命题推理,复合命题推理,性质,关系,联、选、假、负,定义：反映若干事物情况同时存在 结构：联言支 （若干情况） 联结词（同时存在） 公式： p且q且r pqr （合取式） 自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可是；逗、句、分号 例：物

33、美价廉这件商品质量好而且这件商品价格便宜 情况组合 符号 物美价廉之真假 1.物美 价廉 p,q 真 t 2.物美 价不廉 p,q 假 f 3.物不美 价廉 p,q 假 f 4.物不美 价不廉 p,q 假 f,联言命题,p q,pq,t t t f f t f f,t f f f,真值：支支真，真；任一支假，假,pq的真值表,p q p q,3.2 联言命题及其推理,省略式：省略主项、谓项，主谓项； 联言推理 定义：前提或结论为联言命题的推理；依据联言命题性质进行的推理 种类：分解式 依据合取式定义反过来，合取真则支支真。 组合式 依据合取式定义，支支真则合取真,pq p,pq q,（ p，q

34、，r ） pq r,定义：反映若干可能事物情况至少有一种存在 结构：选言支 （若干可能情况） 联结词（至少有一存在）,选言命题,p q,pq,t t t f f t f f,t t t f,真值：支支假， 假,pq的真值表,情况组合 符号 命题真假 1.不可靠 有错误 p,q 真 t 2.不可靠 无错误 p,q 真 t 3.可靠 有错误 p,q 真 t 4.可靠 无错误 p,q 假 f,3.3 选言命题及其推理,相容选言命题,定义：选言支可同真 结构：p或q pq（为相容析取） 自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许 例 “此报告或材料不可靠，或计算有错误”,定义：选言支不同真 结构：选言

35、支（可能情况） 联结词（不能同时存在） 要么p，要么q pqr（为不相容析取） 自然语句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等,p q,pq,t t t f f t f f,f t t f,真值：至少有一存在，但不能同时存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真 唯一支真， 真,pq的真值表,情况组合 符号 命题真假 1.虎死， 松死 p, q 假 f 2.虎死， 松未死 p,q 真 t 3.虎未死，松死 p,q 真 t 4.虎未死，松未死 p, q 假 f,例析 “要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松”,.,不相容选言命题,选言支穷尽问题 选言支穷尽的命题一定是真命题，但一个真的选言命题不一定是选言

36、支穷尽的 定义：根据选言命题性质进行的推理 依据 pq 的性质，至少有一支真，所以,（ pq）p）q,（ pq）q）p,（( pqr） p）（qr）,但有,选言推理,相容选言推理,（ pq）p） q,（ pq）q）p,无效式,（ pq）p）q,（ pq ） p） q,不相容选言推理 依据 pq性质，至多至少有一支真,肯定否定式 根据至多有一支真,对多个支的不相容析取，肯定其一则可否定其余，即,（ pqr）p）（pq）,（ pqr）p）（qr）,（ pq r ） p）（qr）,但否定其一，不能肯定剩余的每一个，只能肯定剩余的析取式,否定肯定式 根据至少有一支真,3.4 假言命题及其推理,假言命题

37、,定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在条件的命题 前件 后件 联结词 如果一个人患了肺炎，那么这个人发烧 关键是前后件关系是否反映两种情况之条件关系,充分条件假言命题,定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分条件命题,有p必有q，无p未必无q,1、p，q 2、p，q 3、p，q 4、从未有p而q,P是q的充分条件,1，4 2，3,结构：若p则q pq 自然语句：假使，那么；倘若，则；只要，就；要是，就； 当，便；一旦，就；如果，则,例析 “如果一个物体摩擦，那么这个物体生热”,情况组合 符号 命题真假 1.摩擦 ， 生热 p, q 真 t 2.摩擦， 不生热 p,q 假 f 3.不摩

38、擦，生热 p,q 真 t 4.不摩擦，不生热 p, q 真 t 真值：前（件）真而后（件）假，则假 前（件）假，或后（件）真，则真,p q,pq,t t t f f t f f,t f t t,必要条件假言命题,定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的必要条件命题,结构：只有p才q pq 自然语句：只有，才；除非，不；没有，就没有,例析 “只有一个人年满18岁，他才有选举权”,真值：前（件）假而后（件）真，则假 前（件）真，或后（件）假，则真,p q,pq,t t t f f t f f,t t f t,有p未必有q，无p必定无q,P是q的必要条件,1，2 3，4,1、p，q 2、p，q 3

39、、p，q 4、从未有p而q,情况组合 符号 命题真假 1.年满18， 有选举权 p, q 真 t 2.年满18， 无选举权 p,q 真 t 3.未满18， 有选举权 p,q 假 f 4.未满18， 无选举权 p,q 真 t,充分必要分条件假言命题,定义：反映一事物情况是另一事物情况的存在的充分且必要条件命题,结构：当且仅当p才q pq 自然语句：当且仅当；如果，则；如果不，则不,例析,p q,pq,t t t f f t f f,t f f t,情况组合 符号 命题真假 1.偶数， 被2整除 p,q 真 t 2.偶数，不被2整除 p,q 假 f 3.不是偶数，但被2整除 p,q 假 f 4.不

40、是偶数，不被2整除 p,q 真 t,“一个数是偶数，当且仅当它能被2整除”,有p未必有q，无p必定无q,充分条件,有p必有q，无p未必无q,必要条件,充要条件,有p必有q，无p必无q （P等值于q）,真值：前后件同真假，则,真,假言推理,根据假言命题性质的推理,充分条件假言推理,根据前件是后件的充分条件；后件是前件的必要条件,（p q）p）q,（p q）q） p,肯定前件式 有p必有q 否定后件式 无q必无p,P是q的充分条件 q是p的必要条件,（p q）q）p,（p q）p） q,肯定后件式 有q不必有p 否定前件式 无p不必无q,必要条件假言推理,根据前件是后件的必要条件；后件是前件的充分

41、条件,（pq） p） q,（p q）q）p,否定前件式 无p必无q 肯定后件式 有q必有p,P是q的必要条件 q是p的充分条件,（p q）p）q,（p q）q） p,肯定前件式 有p不必有q 否定后件式 无q不必无p,根据pq等值于qp， pq 因此，两个有效式相当于,（q p） p ） q,（q p）q） p,（ p q ） p ） q,（ p q ） q ） p,充要条件假言推理,根据前件是后件的充分条件；前件是后件的必要条件 后件是前件的充分条件；后件是前件的必要条件,（p q）p）q,（p q）p） q,肯定前件式 有p必有q 否定前件式 无p必无q,P与q互为充分条件 互为必要条件,

42、（p q） q） p,（p q）q）p,肯定后件式 有q必有p 否定后件式 无q必无p,只要对前后件进行一致的肯定或否定，充要条件推理就是有效的 根据转换，三种假言推理中，充分条件假言推理是基本的,条件命题的转换,（pq）（qp）（ q p）,（pq）（qp）（ p q）,pq,（pq）（qp）,（pq）（pq ）,（pq）（p q）,（pq）（qp）,如果摩擦，则生热 只有生热，才摩擦 如果未生热，则未摩擦,只有发烧，才患肺炎 如果患肺炎，则发烧 如果不发烧，则未患肺炎,一个数能被2整除，当且仅当它是偶数 一个数是偶数，当且仅当它能被2整除,一个数能被2整除， 当且仅当它是偶数,只有一个聪明

43、人,A、B、C三个人一起参加了物理和化学两门考试。 三个人中，只有一个聪明人。 A说（1）如果我不聪明，我将不能通过物理考试。 （2）如果我聪明，我将能通过化学考试。 B说（3）如果我不聪明，我将不能通过化学考试。 （4）如果我聪明，我将能通过物理考试。 C说（5）如果我不聪明，我将不能通过物理考试。 （6）如果我聪明，我将能通过物理考试。,考试结束后，证明三个人说的都是真话，并且： 第一，聪明人是三人中唯一的一个通过两门科目中某门考试的人； 第二，聪明人也是三人中唯一的一个没有通过另一门考试的人。 你知道这三个人中，谁是聪明人吗？,3.5 负命题及其推理,负命题,定义：否定某个命题的命题 一

44、元联结词 任何一个命题形式都可以加上否定词“并非”（）形成其负命题 结构：联结词“并非” 支命题一个 自然语言：并非；并不是；是假的；是不对的,例析 并非我班所有同学都是中共党员,p,p,t f,f t,p,真值：负命题真，当且仅当原命题假 因此有 双重否定律：p p,P p p,t f,f t,t f,负命题的等值推理,联言命题负命题推理,（pq ） （ pq）,否定合取得析取，分配否定到变项,充分条件假言命题负命题推理,相容选言命题负命题推理,不相容选言命题负命题推理,（pq ） （ pq）,否定析取得合取，分配否定到变项,德摩根定律,（pq ） （ p q）( pq ）,（p q） （p

45、q ）,必要条件假言命题负命题推理,充要条件假言命题负命题推理,（pq） （ pq ）,（pq）（pq ）（pq ）,负命题的负命题推理,（ p） p,3.6 复合命题的其他推理,假言选言推理（二难推理）,定义：假言、选言命题构成，假言前提为2者是二难推理 形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式、复杂破坏式,pr pr pp 总之，r,pq pr qr 总之，p,pq rs pr 总之，或q或s,简单构成式 结论不带析取 肯定前件式 前件不同后件同,简单破坏式 结论不带析取 否定后件式 后件不同前件同,复杂构成式 结论带析取 肯定前件式 前后件均不同,pq rs qs 总之，或p或r,复杂破

46、坏式 结论带析取 否定后件式 前后件均不同,破斥错误的二难推理,推理形式评估 前提审查（充分条件存在否？选言支穷尽否？） 构造相反的二难推理,假言联言推理,定义：假言命题与联言命题构成；结论为联言命题 形式：肯定式、否定式,pq rs pr q s,pq rs qs p r,实际是一次分解式，两次肯定前件式，一次组合式,实际是一次分解式，两次否定后件式，一次组合式,pr pq rs q p，r p r s q s qs,qs pq rs p q，s q s r p r p r,假言易位推理,假言联锁推理,（p q） （q p）,（p q） （q p）,充分条件假言易位推理,必要条件假言易位推理

47、,充要条件假言易位推理,（p q） （q p ）,两个以上假言命题作前提,充分条件,（pq ）（q r ）（p r）,（pq）（q r ）（ rp）,肯定式,否定式,必要条件,肯定式,否定式,（pq）（q r ）（rp）,（pq）（q r）（p r）,混合条件,肯定式,否定式,（pq）（q r）（p r）,（pq）（q r）（p r）,归谬推理,一个命题包含逻辑矛盾，则该命题为假。或，一个命题推出p，又推出p的矛盾命题（ p ），则该命题假。,（p q ）（p q） p,展开 p q，p q，即是p（q q），而（q q）恒假，即 （q q）恒真，恒真命题可作为前提使用，因此就有 P （q q

48、） （q q） p,反三段论,如果从若干前提得出一个结论的推理是有效的， 那么， 若结论为假，则一定至少有一前提为假。如果知道其中的一个前提真，则剩余那个前提一定为假。,三段论： （pq ）r 反三段论：,（pq ）r） （r p） q ）,（pq ）r） （r q） p ）,试展开 已知（pq ）r 再假定 r p 则有 r ， p（分解式得到）， （pq ）r （pq ） （ pq） r p （pq ） q,（pq ）r）（r p） q,不同于,3.7 复合命题的重言式及重言等值式推理,3.7.1 重言式,真值形式与真值函项,真值形式,从自然语言来看逻辑形式，有时需要考虑真假关系之外的因素

49、，如支命题之间的相关性，语句的顺序等。如 如果摩擦，则生热； 明天或者有雨，或者无雨 如果225，那么男人就不是男性； 或者拉登已死，或者明天下雨 第组至少是令人奇怪的，因为从常识来看，支命题之间缺少相关性。 情有可原，理无可恕； 理无可恕，情有可原 支命题顺序不同，意义不同。,但逻辑学难以对付诸如相关性、顺序等影响命题真假的因素。逻辑研究 撇开逻辑联结词在自然语言中的非真值意义，仅从复合命题与支命题之 间的真假制约关系来考虑逻辑联结词，这样，逻辑联结词就成为真值联 结词；命题的逻辑形式也就成为真值形式。,真值联结词,真值形式,仅仅反映支命题与复合命题之间的真值关系的逻辑联结词,仅仅反映支命题

50、与复合命题之间的真值关系的命题形式,基本真值联结词 否定 合取 析取 蕴涵 等值,基本真值形式 真值形式是命题形式的一部分 “不但，而且”等不是真值形式。在命题逻辑中， 命题形式也就是真值形式。 命题形式的定义 ()任何命题变项是命题形式，如，p，q，p1 ()若A与B是命题形式，则A、AB、AB、 AB、AB也是命题形式 （）只有符合()、()的才是命题形式,5种基本真值形式 p 否定式 p q 合取式 pq 析取式 pq 蕴涵式 pq 等值式,真值函项,与函数类比,函数讲的是数值关系，一个函数的值依赖于其中变数的值 yf（x），即y的值f（x）由x的取值决定。 真值函项讲的是真值（真假）关

51、系，一个真值形式的值依 赖其变项的值，如pq的值，由p和q的值决定。,每一真值形式都是真值函项；真值形式与真值函项的数目并不一样多， 真值形式的数目无限，真值函项数却是确定的；不同的真值形式，表 达相同的真值函项；真值函项是对公式中变项的真假组合的真值断定， 变项组合数2n，对每一组合有真假两种断定，故真值函项数为22n。,当n（变项数）为1时，其真假组合为2，对真假组合的断定有4种可能，即真值函项有4个；变项数为2，则真值函项有16个；变项数为3，则真值函项为256个。,P f1 f2 f3 f4 t t t f f f t f t f,真值函项是确定的，但真值形式是无穷的。,f1 永真式（

52、重言式） f4 永假式（矛盾式） f2 f3 可满足式（可真可假）,永真式表达逻辑规律，永假式的否定也是永真式，逻辑主要研究重言式,pp p p （pp）,pp pp （p）,p p p pp,pp （p p） （pp）,若变项数为2，则真值函项总数是16，但其真值函项的种类仍是3类，即 重言式、矛盾式和可满足式： f1 是重言式， f16 是矛盾式， f2 f15是可满 足式,f1 f2 f3 f4,p q f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 t t t t t t t t t t f f f f f f f f t

53、f t t t t f f f f t t t t f f f f f t t t f f t t f f t t f f t t f f f f t f t f t f t f t f t f t f t f,f13 f4 的矛盾式 f14 f3 的矛盾式 f15 f2 的矛盾式 f16 f1 的矛盾式,f1 pq p ; p pq ; (pq) (pq) (pq) (pq)等 f2 pq ; ( pq) 等 f3 p q ； q p ； pq等 f4 p (q q)；p （qq)等 f5 p q ； pq； q p等 f6 q (p p)；q（pp)等,f7 pq; (p q) ( p q

54、 ) f8 pq ; ( p q) f9 f8 的矛盾式 f10 f7 的矛盾式 f11 f6 的矛盾式 f12 f5 的矛盾式,随着变项数目的增加，函项数也增加，当变项数目为3时，函项数目达到256个。但不管函项数是多少，重言式的函项只是一个，矛盾式的函项也是一个，其余均是可满足式。真值函项有3类，那么，表达真值函项的真值形式也有3类：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可满足式（可真可假式）。当然，每一类真值函项包括很多的真值形式，而同一类真值函项的真值形式是等值的。,通过研究真值函项，使我们看到无穷的真值形式中的同一的和本质 的东西，即不同形式的真值形式（公式）表达相同的真值函项。而且，

55、 可以把纷繁的真值形式加以归类，因为有多少真值函项，就有多少真值 形式的类，使逻辑研究集中于规律性的东西上。逻辑主要研究重言式。,重言式,重言式是逻辑真理的表现形式，是关于复合命题的逻辑规律 其中的重言蕴涵式、重言等值式表达有效推理,常见的重言式（逻辑规律）,3.7.2 命题的真值判定方法,真值表方法,真值表的作用,定义作用：5个基本真值形式的真值 表定义了5个真值形式。如，什么是 合取式？回答是，每一支命题为真， 则它为真的 那种真值形 式，这正是 合取式的真 值表反映的 情况。,p q,pq,t t t f f t f f,t f f f,判定作用： 1、判定一个公式的性质（重言 式，矛盾

56、式或可满足式）； 2、判定任意多个公式的关系 （等值或矛盾等）； 3、判定一个推理是否有效，即 它是否一个重言的蕴涵式或 等值式。,真值表的作法,分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如,（pq ）r） （r p） q ）,先找到主联结词，即最大括号外的联结词。蕴涵号 得到（pq ）r）和（r p） q ）再行分解 得到pq 和r； r p和q 按变项最简单公式复杂公式顺序排列 p，q，r， q ， r ，pq ， r p， （pq ）r，（r p） q ， 最后是总公式（pq ）r） （r p） q ） 可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为p，q，r，

57、q ， r ，pq ， （pq ）r， r p ,（r p） q ， 只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。 然后画表，先画一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表,（pq ）r） （r p） q ）的真值表作法 第一步：分解公式，画表 3个变项，其真假组合共有238种可能 因此有8行；变项有3个，整个公式可分解为7部分，共有10列。,第二步：由简到繁填入欲赋值的公式,第三步：给变项赋值（技巧：先给最后一个变项按一真一假赋值，再给 第2个变项按两真两假赋值；再给第一个变项按四真四假赋值）,第四步：依次按照5个基本真值形式的真值表给每个子公式赋值,第五步：根据真值表中的总公式

58、即最后一列的赋值，对公式做出判定。 此总公式下每一行均为真，故该蕴涵式为重言式，即一个有效推理形式。,判定多个公式的性质或关系,可以看出： 第5列与第6列取值完全相反，二者为矛盾关系 第6列与第7列取值完全相同，二者为等值关系 第6列与第9列取值完全相同，二者为等值关系 第8列每一行取值均为真，是重言式,1 2 3 4 5 6 7 8 9,简化的真值表方法（归谬赋值法）,仅适用于蕴涵式是否重言式的判定。蕴涵式表达一个推理形式，因此也是一种判定复合命题推理是否有效的方法。由于其他的公式可以转换成蕴涵式，所以，这是一种有一定普遍性的方法。 原理：一个公式或真或假；否定一个矛盾式，就得到一个重言式；

59、否定一个重言式，就得到一个矛盾式；假设一个公式为假，如果至少一个变项的赋值必定出现矛盾（既赋真，又赋假），则表明原来的假设是错误的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。 步骤：1、写出被判定公式的横式（如有必要将其转换成蕴涵式）；2、假设该蕴涵式为假；3、依次按照基本真值形式的定义，给每一变项赋值；4、看得到赋值后的任一变项是否必然矛盾；5、若至少有一变项的赋值必然矛盾，则原公式是重言式，它表达的推理是有效的；否则不是重言式，相应的推理是无效的。 第一步：,（p q） q） p,（p q） q） p,F,第二步：假设蕴涵式为假,（p q） q） p,第三步：给变项赋值 (1) (2) (3),

60、T F F,（p q） q） p,（p q） q） p,F T F T T F F F T,（p q） q） p,F,或者另一种可能 T T T T T F F F T,第四步：判定。变项p的赋值矛盾，所以该公式是重言式，对应的推理是有效的。,（p q ） r） （ r p） q ）,变项q的赋值必然出现矛盾，故该蕴涵式（推理）是有效的。若使得q 不出现矛盾，则p必定出现矛盾；若使p、q不出现矛盾，则r必定矛盾。 总之，三个变项必有一个出现矛盾，因此，赋值后变项出现矛盾是必然 的。,1 F 2 T F 3 T F 4 T T T 5 F F 6 T F F,3.8 命题的自然推理,自然推理系统

61、的构成,初始符号,命题变项符号p，q，r，p1，p2，pn 5个基本真值联结词,形成规则,推理规则,10条,建立证明的规则,从给定的前提或假设出发，运用推理规则， 得到所要求的结论。在这一过程中，除了用 到上述东西而外，再无其他东西。,()任何命题变项是命题形式，如，p，q，p1 ()若A与B是命题形式，则A、AB、AB、 AB、AB也是命题形式 （）只有符合()、()的才是命题形式,推理规则,B,（5）合取消去律 _ AB AB A B （6）析取引入律 A B AB AB （7）析取消去律 A B AB C C C,（1）重现律 A A （2）蕴涵消去律 _ A, AB B （3）蕴涵引入律+ A AB （4）合取引入律+ A，B AB,（8）否定引入律 A B B A （9）否定消去律 A A （10）等值引入律 A B B A AB,例1,1. p q 2. q r / p r 3. P AP 4. q 1,3 _ 5. r 2,4 _ 6. pr 3,5 +,例2,例3,p q 2. r s 3. pr / qs 4. P AP 5.q 1,4 _ 6. qs 5, + 7. r AP 8. s 2,7 _ 9. qs 8,+ 10. qs 3, 9 _,1. p q 2. q / p 3. P AP 4. q 1,3 _ 5