《定积分的基本公式》PPT课件.ppt
上传人:san****019
文档编号:15706280
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3.2 微积分学基本公式,3.2.1 变上限积分函数,3.2.2 牛顿-莱布尼茨公式,3.2.1 变上限的积分函数及其导数,设函数f(x)在区间a,b上连续,则对于任意的x ( ),积分 存在,且对于给定的x( ) 就有一个积分值与之对应,所以上限为变量的积分 是上限x的函数,常记为,称为“变上限的积分函数”,定理1,例1 求,解,例2 求,解,例3 求下列函数的导数: (1),(2),(3),(4),1,解,(1),(2),(3),定理2 微积分学基本定理,3.2.2 牛顿-莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式揭示了定积分与不定积分之间的内在联系,并提供了计算定积分的简便的基本方法,即求定积分的值,只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x),然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可. 该公式把计算定积分归结为求原函数的问题,.,例1 求,解,例2 求,解,例3计算,,其中,解,例4计算由曲线 、直线 x=2 与x轴围成的图形的面积,解由定积分的几何意义,得,
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