（新高考）2021版高考数学二轮复习专项小测14“17～19题”＋“二选一”理

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1、（新高考）2020版高考数学二轮复习专项小测14“1719题”“二选一”理专项小测(十四)“1719题”“二选一”时间：45分钟满分：46分17(12分)已知数列an为等差数列，a7a210，且a1，a6，a21依次成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Sn，若Sn，求n的值解：(1)设数列an是公差为d的等差数列，由a7a210，得5d10，d2.(2分)由a1，a6，a21依次成等比数列，可得aa1a21，即(a110)2a1(a140)，解得a15，(4分)所以an52(n1)2n3.(6分)(2)bn，(8分)所以数列bn的前n项和为Sn.(10分)由

2、Sn，可得5n4n10，解得n10.(12分)18(12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB5，AC6，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置，OD.(1)证明：平面DEF平面ABCD；(2)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值解：(1)AECF，EFAC.四边形ABCD为菱形，ACBD，EFBD，EFDH，EFDH.(2分)AC6，AO3.又AB5，AOOB，OB4，OHOD1，DHDH3，OD2OH2DH2，DHOH.(4分)又OHEFH，DH平面ABCD.DH平面DEF，平面DEF平面ABCD.(6分)(2)如图，以H为坐

3、标原点，的方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系Hxyz，则B(5,0,0)，C(1,3,0)，D(0,0,3)，A(1，3,0)，(4,3,0)，(1,3,3)(8分)设平面ABD的法向量n(x，y，z)，则由得取x3，得n(3，4,5)(10分)设直线CD与平面ABD所成角为，(1，3,3)，sin|cos，n|.(12分)19(12分)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(1,0)，过F且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为3.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点M(4,0)，过F作直线l交椭圆于A，B两点，证明：FMAFMB.解：(1)由题意得解得.(2分)所以椭圆C的方程为1.(4分)(2

4、)当l与x轴重合时，FMAFMB0；(5分)当l与x轴垂直时，直线MF恰好平分AMB，则FMAFMB；(6分)当l与x轴不重合也不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)代入椭圆方程可得(34k2)x28k2x4k2120.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2. 直线MA，MB的斜率之和为kAMkBM.(8分)因为2580，所以kAMkBM0.(10分)故直线MA，MB的倾斜角互补，所以FMAFMB.综上，FMAFMB.(12分)(二)选考题：共10分，请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面

5、直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心极坐标为且经过极点的圆(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的普通方程；(2)已知射线(0)分別与曲线C1，C2交于点A，B(点B异于坐标原点O)，求线段AB的长解：(1)由曲线C1的参数方程为(为参数)，消去参数得y21，将代入y21得曲线C1的极坐标方程为2，由曲线C2是圆心的极坐标为且经过极点的圆可得其极坐标方程为2sin，从而得C2的普通方程为x2y22y0.(5分)(2)将(0)代入2sin得B2sin，又将(0)代入2得A，故|AB|BA.(10分)23选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|x2|1.(1)若a1，求不等式f(x)2的解集；(2)若x1,2时，f(x)x4恒成立，求实数a的取值范围解：(1)|xa|x2|12，即|xa|x2|3.|xa|x2|a2|，且a1，a23 ，不等式f(x)2的解集为R.(5分)(2)若x1,2，f(x)|xa|2x1, 则f(x)x4等价于|xa|3恒成立，即3xa3x，所以4a1.故实数a的取值范围为4,1(10分)- 11 -