信号与系统复习题及答案

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1、1 系统的激励是,响应为，若满足，则该系统为 线性、时不变、因果.（是否线性、时不变、因果？)2 求积分的值为 5 .3 当信号是脉冲信号时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿.4 若信号的最高频率是2kHz，则的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。5 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。6 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。7 若信号的,求该信号的。8 为使LTI连续系统是稳定的,其系统函数的极点必须在S平面的 左半平面 。9 已知信号的频谱函数是,则其时间信号为.

2、10 若信号的，则其初始值 1 。得分二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“”，错误请打“”.（每小题2分，共10分）1。单位冲激函数总是满足 ( )2。满足绝对可积条件的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换. ( ）3.非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。 （ ）4.连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。 （ )5.所有周期信号的频谱都是离散谱,并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。 （ )得分三、计算分析题(1、3、4、5题每题10分，2题5分,6题15分，共60分）1。信号，信号，试求。（10分）解法一：当时,=0当时,当

3、时,解法二:2.已知，求。(5分)解：,收敛域为由，可以得到3.若连续信号的波形和频谱如下图所示,抽样脉冲为冲激抽样.(1）求抽样脉冲的频谱；（3分)（2）求连续信号经过冲激抽样后的频谱；（5分）（3)画出的示意图，说明若从无失真还原，冲激抽样的应该满足什么条件？（2分）解:(1），所以抽样脉冲的频谱 。（2）因为，由频域抽样定理得到：(3)的示意图如下的频谱是的频谱以为周期重复，重复过程中被所加权,若从无失真还原，冲激抽样的应该满足若。4。已知三角脉冲信号的波形如图所示（1)求其傅立叶变换；（5分）（2)试用有关性质求信号的傅立叶变换。（5分）解：（1）对三角脉冲信号求导可得:，可以得到。（

4、2）因为5。电路如图所示，若激励信号，求响应并指出响应中的强迫分量、自由分量、瞬态分量与稳态分量。（10分）解：由S域模型可以得到系统函数为由，可以得到 ，在此信号激励下,系统的输出为则 强迫响应分量：自由响应分量:瞬态响应分量:稳态响应分量：06。若离散系统的差分方程为（1）求系统函数和单位样值响应；(4分）（2)讨论此因果系统的收敛域和稳定性；（4分）（3）画出系统的零、极点分布图;（3分）（4）定性地画出幅频响应特性曲线；（4分）解：(1）利用Z变换的性质可得系统函数为: ,则单位样值响应为（2）因果系统z变换存在的收敛域是,由于的两个极点都在z平面的单位圆内，所以该系统是稳定的。（3）

5、系统的零极点分布图(4）系统的频率响应为 当时，当时，得分四、简答题(1、2二题中任选一题解答，两题都做只计第1题的分数，共10分）1. 利用已经具备的知识，简述如何由周期信号的傅立叶级数出发，推导出非周期信号的傅立叶变换.（10分)2. 利用已经具备的知识，简述LTI连续时间系统卷积积分的物理意义。（10分）1。解：从周期信号FS推导非周期信号的FT对于非周期信号,T1,则重复频率,谱线间隔，离散频率变成连续频率。在这种极限情况下，但可望不趋于零,而趋于一个有限值，且变成一个连续函数。考察函数，并定义一个新的函数F(w） 傅立叶变换：F（w)称为原函数f（t)的频谱密度函数(简称频谱函数）.

6、傅立叶逆变换 2。解：线性系统在单位冲激信号的作用下，系统的零状态的响应为单位冲激响应：利用线性系统的时不变特性：利用线性系统的均匀性：利用信号的分解,任意信号可以分解成冲激信号的线性组合：利用线性系统的叠加定理：1。 。 2。 = .3. 已知 f（t）的傅里叶变换为F(j)， 则f（2t-3）的傅里叶变换为 。4。 已知 ，则 1 ; 0 。5. 已知 ，则 。6. 已知周期信号，其基波频率为 rad/s；周期为 s。7. 已知，其Z变换 ；收敛域为 。8. 已知连续系统函数，试判断系统的稳定性： 。9已知离散系统函数，试判断系统的稳定性： 。10如图所示是离散系统的Z域框图,该系统的系统

7、函数H(z)= 。二(15分）如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统,已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应和零输入响应，以及系统的全响应.三（14分） 已知,，试求其拉氏逆变换f(t)； 已知,试求其逆Z变换。四 （10分)计算下列卷积:1. ； 2 .五（16分）已知系统的差分方程和初始条件为:,1. 求系统的全响应y(n)；2. 求系统函数H（z),并画出其模拟框图；六（15分)如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b）所示，其相位特性，若输入信号为：试求其输出信号y(t），并画出y(t)的频谱图。参考答案一填空题（30分，每小题3分)2. 1 ；

8、2。 e2 ; 3. ； 4. 1 ，0 ； 5。 ; 6. 2 ; 7。 ，|z0； 8。 不稳定； 9。 稳定10. 二(15分）方程两边取拉氏变换：三1（7分）2（7分）四 1. (5分) 2.（5分）五 解：（16分）（1)对原方程两边同时Z变换有： (2）六（15分)（装 订 线 内 不 准 答 题） 课程名称_信号与系统（A）1_一 填空题（30分，每小题3分)1. 10 ； 2。 0。707 ; 3. 课本152 4. ； 5. 0 , 1/3 ； 6。 30kHz；7. ，z0。5； 8。 稳定； 9。 不稳定； 10. 二 解：（15分）三(14分） 1（7分）2（7分）双边

9、序列；四1（5分）（1)2（6分）湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（A卷） 专业班级_电子信息0201/02/03 命题老师 陈爱萍 _2003_至_2004_学年第_2_学期 共2页 第2页(装 订 线 内 不 准 答 题） 课程名称 信号与系统 (A) 2 五 解：(15分）（3）模拟框图六（15分）湖南工程学院试卷用纸 _2003_至_2004_学年第_1_学期 专业班级 姓名_ 学号_ 共 3 页 第_1_页（装 订 线 内 不 准 答 题）命题教师 陈爱萍 审核_课程名称 信号与系统 考（试）_A_（A卷）适用专业班级_电子信息0201/02/03_考试形式_ 闭_（闭)题号一二三

10、四五六七八九十总分计分一、填空题:（30分，每小题3分) 1. 2。 3. 已知则 。4。 为信号传输无失真，系统的频率响应函数为 。5。 则 ； .6. 要传送频带为15kHz的音乐信号，为了保证不丢失信息,其最低采样频率应为 。7. 已知，其Z变换 ；收敛域为 。8已知连续系统函数，试判断系统的稳定性： 。9已知离散系统函数,试判断系统的稳定性： .10如图所示是LTI系统的S域框图，该系统的系统函数H(s)= 。二(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，已知输入时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应和零输入响应,以及系统的全响应。湖南工程学院试卷用纸 专业班级

11、_ 姓名_ 学号_ 共_3_页 第_2_页（装 订 线 内 不 准 答 题)三（14分） 已知， 试求其拉氏逆变换f（t）； 已知，试求其逆Z变换. 四（5分）1已知；. 2（6分）已知f1(t）、 f2(t)、 f3(t）的波形如图所示，f2（t)、 f3(t)为单位冲激函数，试画出和的波形图。 五、（15分）已知描述离散因果系统的差分方程为:求该系统的系统函数H（z)、单位冲激响应h（n)、阶跃响应,并画出它的模拟框图. 共_3_页 第_3_页（装 订 线 内 不 准 答 题）六（15分）如图所示图(a）是抑制载波振幅调制的接收系统。若输入信号为，低通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位

12、特性.试求其输出信号y(t），并画出x（t）和y(t）的频谱图。 图（a）一、选择题(每小题可能有一个或几个正确答案，将正确的题号填入 内)1f（52t)是如下运算的结果（ ） （A）f（-2t)右移5 （B）f（-2t）左移5 (C)f（-2t）右移 （D）f（2t)左移2已知，可以求得-（） （A）1 (B） （C） (D）3线性系统响应满足以下规律-（ ） (A）若起始状态为零,则零输入响应为零。 (B）若起始状态为零，则零状态响应为零。 （C）若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。 （D）若激励信号为零，零输入响应就是自由响应。4若对f（t）进行理想取样，其奈奎斯特取样频率为fs，

13、则对进行取样，其奈奎斯特取样频率为-( )（A）3fs （B） （C）3（fs-2） （D)5理想不失真传输系统的传输函数H(j）是 -（ ） （A） （B） （C) （D） （为常数)6已知Z变换Z，收敛域，则逆变换x（n）为-（ ) （A) （C） （B) (D）二（15分)已知f(t)和h(t)波形如下图所示，请计算卷积f(t）*h(t），并画出f(t）h（t）波形。三、（15分）四（20分）已知连续时间系统函数H（s）,请画出三种系统模拟框图(直接型/级联型/并联型)。五（20分)某因果离散时间系统由两个子系统级联而成，如题图所示,若描述两个子系统的差分方程分别为： 1 求每个子系统的

14、系统函数H1（z)和H2（z）；2 求整个系统的单位样值响应h（n);3 粗略画出子系统H2（z）的幅频特性曲线;信号与系统试题一标准答案说明:考虑的学生现场答题情况，由于时间问题，时间考试分数进行如下变化：1）第六题改为选做题，不计成绩，答对可适当加分；2）第五题改为20分。一、1C 2. C 3. AD 4. B 5。B 6.A二、三、四（20分）已知连续时间系统函数H（s）,请画出三种系统模拟框图（直接型/级联型/并联型）。五、答案：1. Re(z)jIm(z)02。 3。 一 选择题(共10题,20分）1、，该序列是 。A。非周期序列B.周期C。周期 D。 周期2、一连续时间系统y（t

15、）= x(sint)，该系统是 .A。因果时不变B.因果时变C。非因果时不变D。 非因果时变3、一连续时间LTI系统的单位冲激响应，该系统是 。A.因果稳定B。因果不稳定C。非因果稳定D。 非因果不稳定4、若周期信号xn是实信号和奇信号，则其傅立叶级数系数ak 是 。A.实且偶B.实且为奇C.纯虚且偶D。 纯虚且奇5、一信号x（t)的傅立叶变换，则x（t）为 。A. B. C. D. 6、一周期信号，其傅立叶变换为 。A。 B. C. D。 7、一实信号xn的傅立叶变换为，则xn奇部的傅立叶变换为 。A。 B. C。 D。 8、一信号x（t）的最高频率为500Hz，则利用冲激串采样得到的采样信

16、号x（nT)能唯一表示出原信号的最大采样周期为 。A. 500 B。 1000 C. 0。05 D。 0。0019、一信号x(t)的有理拉普拉斯共有两个极点s=3和s=5,若，其傅立叶变换收敛，则x(t)是 。A. 左边 B. 右边 C。 双边 D. 不确定10、一系统函数，该系统是 。A. 因果稳定 B. 因果不稳定 C. 非因果稳定 D。 非因果不稳定简答题（共6题，40分)1、 （10分)下列系统是否是(1）无记忆；(2)时不变；(3）线性；（4）因果；（5）稳定，并说明理由。(1) y（t)=x（t）sin(2t）； (2）y（n)= 2、 （8分）求以下两个信号的卷积。 3、 （共1

17、2分，每小题4分)已知,求下列信号的傅里叶变换。（1）tx(2t) （2) （1-t)x（1t) (3)4. 求 的拉氏逆变换（5分）5、已知信号，当对该信号取样时，试求能恢复原信号的最大抽样周期Tmax.（5分）四、（10分）求周期矩形脉冲信号的傅立叶级数（指数形式），并大概画出其频谱图。DCADBACDCC二、 简答题（共6题，40分）1、 （1）无记忆，线性，时变，因果，稳的；（5分）（2）无记忆，非线性，时不变，因果，稳定（5分)2、3、（34分12分）（1）（2) （3） 4、(5分）5、（5分）因为f(t）=4Sa（4t），所以X(j）R8（j),其最高角频率=4。根据时域抽样定理，可得恢复原信号的最大抽样周期为三、(10分）（1） 2分 3分四、(10分） 3分五、(20分）（8分）