全国各地中考数学模拟试卷精选汇编：矩形菱形与正方形

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1、矩形菱形与正方形1.（2015江苏常州一模）如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3，BE=DF=4，则EF的长为A BC D答案：D2.（2015湖南岳阳调研）设边长为3的正方形的对角线长为，下列关于的四种说法：是无理数；可以用数轴上的一个点来表示；是18的一个平方根；其中，所有正确说法的序号是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ；答案：C3（2015江苏江阴3月月考）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AEBC于点E，AE的长是 （ ） 第1题图AcmBcmCcmDcm答案：D4（2015江苏江阴3月月考）如图

2、，在正方形ABCD中，AC、BD相交于点O，把ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的点E重合，展开后，折痕AG交BD于点F，连结EG、EF下列结论：tanAGB=2 图中有9对全等三角形 若将GEF沿EF折叠，则点G不一定落在AC上BG=BF S四边形GFOE=SAOF，上述结论中正确的个数是（ ） 第2题图 A1个B2个C3个D4个答案：C5.（2015江苏江阴长泾片期中）下列命题是假命题的是（ ） A菱形的对角线互相垂直平分 B. 有一斜边与一直角边对应相等的两直角三角形全等 C有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形；D对角线相等的四边形是矩形答案：D6.（2015江苏江阴要塞片一

3、模）在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A四边相等的四边形是正方形 B四个角相等的四边形是矩形C对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形答案：B7. (2015北京市朝阳区一模)若正方形的周长为40，则其对角线长为A100 B C D10答案：C8. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在边CD上的处，折痕为AE，过作BC，交AE于点P，连接BP.已知BC3，下列结论：AB5；四边形为菱形；，其中正确的是 .（把所有正确结论的序号都填在横线上）第8题图答案：9. (2015合肥市蜀山区调研试卷)如图，正方形ABCD的对角线BD长为2，若直

4、线满足：（1）点D到直线的距离为1；（2）A、C两点到直线的距离相等，则符合题意第9题图CBDA的直线的条数为：A.2 B.3 C.4 答案：C10.（2015福建漳州一模）正方形具有而菱形不具有的性质是 ( ) A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等答案：D11.（2015邗江区初三适应性训练）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形.乙：分别作A与B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱

5、形.对于甲、乙两人的作法，可判断（）A甲正确，乙错误B甲错误，乙正确 C甲、乙均正确D甲、乙均错误答案：C12.（2015重点高中提前招生数学练习）如图，四边形ABMN，BCPQ是两个全等的矩形（ABBC），点R在线段AC上移动，则满足NRP90的点R有（ C ）A. 1个 B. 2个 C. 1个或2个 D. 无数多个答案：C【解析】设ABa，BCb，ARx. ACNRP90，ANRCRP，即，x2(ab)xab0， 13（2015广东中山4月调研）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ） B. 4 C. 7 D.

6、14答案：A14.（2015.河北博野中考模拟）如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为【 】（第14题图）A B C D.答案：AABCDEO15 (2015山东济南模拟)如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是A2B3C4D5答案：B16. (2015山东济南网评培训)如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O设AB=a，CG=b(ab)下列结论：BCGDCE；BGDE；其中结论正确的个数是A4个 B3个 C2

7、个 D1个17(2015江苏无锡北塘区一模)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是( )A cm B cm C cm D5cm（第8题）答案: B8(2015江苏无锡北塘区一模)如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB、BC上，AEBF1，小球P从点E出发沿直线EF向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为( )A12 B9 C4 D6（第9题）答案: D19(2015江苏无锡崇安区一模)如图，菱形ABCD中，AB2，A120，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD

8、上任意一点，则PKQK的最小值为( ) （第8题图）A1B C2D1答案: B20（2015无锡市南长区一模）如图，矩形ABCD为O的内接四边形，AB=2，BC=3，点E为BC上一点，且BE=1，延长 AE交O于点F，则线段AF的长为 ( )A B5 C1 D答案：A21（2015无锡市南长区一模）如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:（1）点D到直线l的距离为1,（2）A、C两点到直线l的距离相等,则符合题意的直线l的条数为 ( )A1 B2 C3 D4答案：D第10题图CDAB 22（2015无锡市宜兴市洑东中学一模）在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A四边相等的四边形

9、是正方形 B四个角相等的四边形是矩形C对角线相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是平行四边形答案：B23（2015无锡市新区期中）矩形ABCD中，边长AB=4，边BC=2，M、N分别是边BC、CD上的两个动点，且始终保持AMMN则CN的最大为（ ）ABMCND（第9题）A1 B C D2答案：C24（2015锡山区期中）下列命题中正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B两条对角线相等的平行四边形是矩形C两边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：B1. （2015江苏常州一模）如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B

10、处，点C恰好落在边B F上.若AE3，BE5，则FC .第1题图 答案：42（2015江苏江阴3月月考）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程长为_ 第1题图 答案：3（2015江苏江阴青阳片期中）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”若GOM的面积为1，则“飞机”的面积

11、为 第3题图答案：14 4（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB8， E是CD的中点，则OE的长等于 .第4题答案：45（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，DAE=30，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP等于 cm第5题图 答案：1或26（2015江苏江阴要塞片一模）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为34，则菱形的面积为_ cm2 答案：967. (2015安庆一摸)如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，点E、F分别在AD，BC上，将纸片AB

12、CD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：四边形CFHE是菱形；当CH=CB时，EC平分DCH；当点H与点A重合时，BF=3；当点H是AD中点时，EF4.其中正确的结论有 （把所有正确结论的序号都写在横线上）答案：；8.（2015广东广州二模）如图5，菱形ABCD的边长为2，ADC=120，弧CD是以点B为圆心BC长为半径的弧则图中阴影部分的面积为 （结（图5）果保留）答案：9（2015山东滕州东沙河中学二模）如图1，已知在RtABC中，AB=AC=3，在ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD，PE，在PDE内作第二个内接正方形HI

13、KJ；再取线段耐的中点Q，在QHI内作第三个内接正方形；依次进行图1下去，则第2014个内接正方形的边长为_答案：；图210（2015山东潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图2，菱形ABCD的周长为20cm，且tanABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2答案：24；11.（2015重点高中提前招生数学练习）如图，在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E，F，G，H，当四边形EFGH各边的平方和EF2FG2GH2HE2取得最小值时，四边形EFGH的面积为 .【答案】2【解析】设AEa，BFb，CGc，DHd，EF2FG2GH2HE2(2a)2b2(2b)2c2(2c)2d2(2d)2a22

14、a22b22c22d24a4b4c4d162(a1)2(b1)2(c1)2(d1)24 第3题当abcd1时，四边形EFGH恰好是正方形ABCD的中点四边形，四边形EFGH的面积为2.12.（2015重点高中提前招生数学练习）点P，Q从点A（2，0）同时出发，沿正方形BCDE的边匀速运动，点P以每秒1个单位的速度按逆时针方向运动，点Q以每秒2个单位的速度按顺时针方向运动，则P，Q两点第11次相遇时的坐标是 来&源:*中国教育出版网【答案】（，2）【解析】P，Q第一次相遇时，点P所走的路程为周长的，第3次相遇时点P回到A处.以此类推，第6次、第9次相遇时点P均在A处.第11次相遇时，点P从A处出

15、发，走了周长的，其坐标为（，2）. 13（2015山东枣庄二模）如图，以Rt的斜边AB为一边在同侧作正方形ABEF点O为AE与BF的交点，连接CO，若CA = 2，那么CB的长为_答案：14(2015山东济南网评培训)如图所示，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、 于点若，则的长为_答案：1315(2015江苏扬州宝应县一模)如图，已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，AC6cm，BD8cm，则菱形的高AE为 cm（第15题）ABCDOE答案: 16(2015江苏南京溧水区一模)现有一张边长大于4cm的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分

16、成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 cm2（第16题）答案: 817(2015江苏无锡崇安区一模)如图，在四边形ABCD中，已知ABDC，ABDC. 在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上的一个条件是 ABCD（第15题图）答案: A9018（2015无锡市天一实验学校一模）已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为34，则菱形的面积为_ cm2 答案：961. （2015湖南永州三模）（8分）已知：如图，在ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF（1）求证：DOEBOF（2）当DOE等于多少度时，四边形BFED为菱

17、形？请说明理由答案：（1）证明：（4分）在ABCD中，O为对角线BD的中点，BO=DO（1分），EDB=FBO，在EOD和FOB中：（2分），DOEBOF（ASA）（1分）；（2）（4分）解：当DOE=90时，四边形BFED为菱形（1分），理由：DOEBOF，BF=DE（1分），又BFDE，四边形EBFD是平行四边形（1分），BO=DO，EOD=90，EB=DE，四边形BFED为菱形（1分）2. （2015湖南永州三模） （10分）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；

18、若OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）若图1中的点P恰好是CD边的中点，求OAB的度数；（3）如图2，在（1）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度答案：3 （10分）解：（1）（1分）如图1，（2分）四边形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90

19、CPO=POC（1分）D=C，APD=POCOCPPDA（1分）（2分）OCP与PDA的面积比为1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8（1分）设OP=x，则OB=x，CO=8x在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=x，CO=8x，x2=（8x）2+42解得：x=5AB=AP=2OP=10（1分）边AB的长为10（2）（2分）如图1，P是CD边的中点，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90，sinDAP=（1分）DAP=30DAB=90，PAO=BAO，DAP=30，OAB=30，OAB的度数为30（1分）（3）（4分）作MQAN，交PB

20、于点Q，如图2，AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQP，APB=MQP，MP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQ（1分）BN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFB（1分），QF=BF，QF=QB，EF=EQ+QF=PQ+QB=PB（1分）由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90，PB=4，EF=PB=2（1分）在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为24 （2015江苏常州一模）（本题满分6分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，连接CE、AF，DCEBAF试判断四边形A

21、ECF的形状并加以证明.答案：答案：四边形AECF是平行四边形. 1证明： 矩形ABCD中，ABDC DCECEB 2 DCEBAF CEBBAFFACE 4又矩形ABCD中，FCAE四边形AECF是平行四边形. 65 （2015江苏高邮一模）（本题满分10分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形已知：如图， ABCD求证： 证明：解：已知： 2分求证： 2分证明： 6分6（2015江苏江阴青阳片期中）如图，在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AFBC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF （1）求

22、证：四边形AFBD是平行四边形； （2）将下列命题填写完整，并使命题成立（图中不再添加其它的点和线）： 当ABC满足条件ABAC时，四边形AFBD是 形； 当ABC满足条件 时，四边形AFBD是正方形来源%&:中教网答案：（1）AFBC中国教&育出#*版网 AFE=ECD，FAE=CDE1分 又E是AD的中点 AE=DE2分 AEFDEC AF=DC3分 又D是BC的中点 DB=DC4分 AF=DB5分又AFBC 四边形AFBD是平行四边形6分 矩 ； ABC是等腰直角三角形 7（2015江苏江阴夏港中学期中）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1

23、）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小答案：（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=CD，ABCD 又BE=AB，BE=CD，2分BECD。四边形BECD是平行四边形。3分BD=EC。4分（2）解：四边形BECD是平行四边形，BDCE，ABO=E=50。 6分又四边形ABCD是菱形，AC丄BD。BAO=90ABO=40。8分8（2015江苏江阴要塞片一模）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，来源:%#中&教*网AEAD，DFAE于F，连接DE证明：DFDC（第8题）答案：证明：DFAE于F， DFE90 在矩形ABCD中，C90 DFEC .2分 在矩形ABCD中，ADBC中国

24、%教#育出&版网 ADEDEC AEAD，ADEAED AEDDEC .4又DE=DE，DFE CDCE 6分 DFDC 7分（其它方法酌情给分）9. (2015北京市朝阳区一模)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DE=AC，连接 CE、OE，连接AE交OD于点F（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，ABC=60，求AE的长答案：（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC.DE=OCDEAC，四边形OCED是平行四边形1分ACBD，平行四边形OCED是矩形 2分OE=CD3分（2）在菱形ABCD中，ABC=60，AC=AB=2在矩形OCED中，C

25、E= OD=4分在RtACE中， AE=5分10. (2015安徽省蚌埠市经济开发二摸)类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形.请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，则 ， .（2）在探究等对角四边形性质时：小红画了一个如图2所示的等对角四边形ABCD，其中，ABAD，此时她发现CBCD成立，请你证明该结论；由此小红猜想：“对于任意等对角四边形，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等” .你认为她的猜想正确吗？若正确，请给与证明；若不正确，请举出反例.图1（3）已知：在等对角四边形ABCD中，AB5，AD4，求对角线AC的长

26、.图2 答案：（1） 2分（2）证明：连接BD，ABAD，.四边形ABCD为等对角四边形，.，即CBCD. 5分不正确 6分如图，在等对角四边形ABCD中，ABBC，但显然 8分（3）当时，如图延长BC、AD相交于点E，.AB5，AE10，BE.又AD4， DE6.在中，BCBECE在中， 11分当时，如图过D点作DEAB，DFBC，垂足分别为点E、F，则四边形BEDF为矩形在中，DEDFBEABAE523在，BFDE，BCBF+CF在中， 14分11. (2015合肥市蜀山区调研试卷)四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点.（1）如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接

27、PC，求证: AEB=PCD.（2）如图1，当PA=PD且PCBE时，求ABC的度数.（3）连接AP并延长交射线BC于点E，连接 PC，若ABC=90且PCE是等腰三角形，求PEC的度数. 图1 备用图答案：.（1）证明：四边形ABCD是菱形PDA=PDC， AD=CD ADBC又PD=PD,PADPCD (SAS)，PAD=PCD，又ADBC，AEB=PAD=PCD4分（2）PA=PD PAD=PDA设PAD=PDA =x，则BPC=PDC+PCD=PDA+PAD =2xPCBE2x+x=90 x=30ABC=2x=608分或延长CP交AD于M，ADBC，PCBC，CMAD，PA=PDPAM

28、PDM (HL)，AM=DM,CM垂直平分AD，连接AC,则AC=CD =BC=ABABC是等边三角形ABC=608分（3）当点E在BC的延长线上时，如图，PCE是等腰三角形，则CP =CE，BCP=CPE+CEP=2CEP四边形ABCD是菱形，ABC=90 ,菱形ABCD是正方形，PBA=PBC=45，又AB=BC，BP =BP，ABPCBP，BAP=BCP=2CEP，BAP+PEC =90，2PEC+PEC =90PEC=30.11分当点E在BC上时，如图，PCE是等腰三角形，则PE =CE，BEP=CPE+PCE=2ECP四边形ABCD是菱形，ABC=90，菱形ABCD是正方形，PBA=

29、PBC=45，又AB=BC，BP =BP，ABPCBP，BAP=BCPBAP+AEB =90，2BCP+BCP =90BCP=30.AEB=60.PEC=180AEB=12014（图10）12.（2015广东广州二模）如图10，已知矩形ABCD中，CEBD于E，CF平分DCE与DB交于点F，FGDA与AB交于点G（1）求证：BC=BF；（2）若AB=4，AD=3，求CF（3）求证：GBDC=DEBC（1）证明：四边形ABCD是矩形，CDB+DBC=90CEBD，DBC+ECB=90ECB=CDB-1分又DCF=ECF，CFB=CDB+DCF=ECB+ECF=BCF-2分BF=BC -3分（2）

30、解：在RtABD中，由勾股定理得BD 又BDCE=BCDC， -4分EF=BF-BE=3-5分 -6分（3）四边形ABCD为矩形FGDA与AB交于点G，CEBD于EDBA=CDB，CED=BGF=90-7分DECBGF-8分GB：DE=BF：CDGBCD=DEBF-9分13. （2015广东高要市一模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC上的点，且AE=BF求证：CE=DF证明：在正方形ABCD中，AE=BF，ABAE=BCBF，即BE=CF，2在BCE和CDF中，4，BCECDF（SAS），5CE=DF6图314（2015山东滕州东沙河中学二模） 如图3，四边形ABCD为矩形，点

31、E在边BC上，四边形AEDF为菱形（1）求证：ABEDCE；（2）试探究：当矩形ABCD长宽满足什么关系时，菱形AEDF为正方形?请说明理由答案：解：（1）略（2）AD=2AB图415（2015山东滕州羊庄中学4月模拟）已知：如图4，D是ABC的边AB上一点，CNAB，DN交AC于点M，MA=MC（1）求证：CD=AN；（2）若AMD=2MCD，试判断四边形ADCN的形状，并说明理由答案：（本题满分10分）证明：CNAB，DAC=NCA，在AMD和CMN中，AMDCMN（ASA），（2分）AD=CN， 又ADCN， 四边形ADCN是平行四边形，（4分）CD=AN （5分） 四边形ADCN是矩形

32、（1分）理由如下 AMD=2MCD，AMD=MCD+MDC，MCD=MDC MD=MC， （2分）由知四边形ADCN是平行四边形，MD=MN=MA=MC， AC=DN，（4分）四边形ADCN是矩形（5分）16（2015山东滕州羊庄中学4月模拟）如图5-1，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点M，正方形MNPQ与正方形ABCD全等，将正方形MNPQ绕点M顺时针旋转，在旋转过程中，射线MN与射线MQ分别交正方形ABCD的边于E、F两点。（1）试判断ME与MF之间的数量关系，并给出证明（2）若将原题中的两个正方形都改为矩形且BC =6，AB =2，如图5-2，其他条件不变，探索线段ME与线段MF

33、的数量关系图5-1图5-2答案：（1）证明：过点M作MGBC于点G，MHCD于点HMGE=MHF=90M为正方形对角线AC、BD的交点，MG=MH又1+GMQ=2+GMQ=90，1=2在MGE和MHF中1=2，MG=MH，MGE=MHF MGEMHF ME=MF（5分）图6-1图6-2（2）解：当射线MN交BC于点E，射线MQ交CD于点F时过点M作MGBC于点G，MHCD于点HMGE=MHF=90M为矩形对角线AC、BD的交点，1+GMQ=2+GMQ=90图6-31=2在MGE和MHF中，1=2，MGE=MHF ， MGEMHF，M为矩形对角线AB、AC的交点，MB=MD=MC图6-4又MGB

34、C，MHCD，点G、H分别是BC、DC的中点BC=6，AB=2， MG1，MH3 （2分）当射线MN交AB于点E，射线MQ交BC于点F时过点M作MGAB于点G，MHBC于点HMGE=MHF=90M为矩形对角线AC、BD的交点，1+GMQ=2+GMQ=901=2在MGE和MHF中，1=2，MGE=MHF MGEMHF,M为矩形对角线AC、BD的交点， MB=MA=MC又MGAB，MHBC，点G、H分别是AB、BC的中点BC=6，AB=2，（4分） 当射线MN交BC于点E，射线MQ交BC于点F时由MEHFMH，得，由MEHFEM，得FMHFEM （6分）当射线MN交BC边于E点，射线MQ交AD于点

35、F时延长FM交BC于点G易证MFDMGBMF=MG同理由得 （7分）综上所述：ME与MF的数量关系是图6-5图717（2015山东滕州张汪中学质量检测二）如图7，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F在BC上，且BECF（1）求证：AEDF；（2）若ADEF，试证明四边形AEFD为矩形答案：证明：（1）四边形ABCD是等腰梯形，ABCD，ABCDCB2分又BECF，ABEDCF4分AEDF5分（2）BECF，BFCE6分又ABCD，ABCDCB，ABFDCE，8分AFDE又ADEF，ADBC，四边形AEFD为平行四边形9分四边形AEFD为矩形10分18（2015山东潍坊第二学期期中）

36、已知：如图8，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AFADBEFOCM图8（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论答案：证明：（1）四边形ABCD是正方形，ABAD,B = D = 90AE = AF，BEDF（4分）（2）四边形AEMF是菱形四边形ABCD是正方形，BCA = DCA = 45，BC = DCBEDF，BCBE = DCDF. 即OM = OA，四边形AEMF是平行四边形AE = AF，平行四边形AEMF是菱形（8分）图919.（2015山东

37、潍坊广文中学、文华国际学校一模）如图9，现有边长为4的正方形纸片ABCD，点P为AD边上的一点（不与点A、点D重合），将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，联结BP、BH（1）求证：APB=BPH；（2）求证：AP+HC=PH；（3）当AP=1时，求PH的长答案：（1）证明： PE=BE，EPB=EBP，又EPH=EBC=90，EPH-EPB=EBC-EBP图10即BPH=PBC又四边形ABCD为正方形ADBC，APB=PBCAPB=BPH -4分（2）证明：过B作BQPH，垂足为Q，由（1）知，APB=BPH，在ABP与QBP中，ABPQBP（AAS），

38、AP=QP，BA=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BCH和BQH是直角三角形，在RtBCH与RtBQH中，RtBCHRtBQH（HL），CH=QH，AP+HC=PH -8分（3）解：由（2）知，AP=PQ=1，PD=3设QH=HC=x，则DH=4-x在RtPDH中，PD2+DH2=PH2，即32+（4-x）2=（x+1）2，解得x，PH -12分20.（2015邗江区初三适应性训练）已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，将线段AB平移至DE，连接AE、AD、EC（1）求证：AD=EC；（2）当点D在什么位置时,四边形ADCE是矩形，请说明理由.答案：解：（1）由

39、平移可得ABDE，AB=DE； 第5题 B=EDCAB=ACB=ACD，AC=DE EDC =ACD DC=CDACDECD（SAS） AD=EC （2）当点D是BC中点时,四边形ADCE是矩形. 理由如下：AB=AC，点D是BC中点BD=DC，ADBC由平移性质可知 四边形ABDE是平行四边形AE=BD，AEBDAE=DC，AEDC四边形ADCE是平行四边形ADBC四边形ADCE是矩形 21.（2015网上阅卷适应性测试）如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CEDC，连接AE，交BC于点F（1）求证：ABFECF；（2）若AFC2ABC，连接AC、BE求证：四边形ABEC是矩形答案：四边形

40、ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDEC=DC， AB=EC 在ABF和ECF中，ABF=ECF，AFB=EFC，AB=EC，ABFECF （2）ABFECF， AFFE，BF=FC 四边形ABEC是平行四边形AFC2ABC，又AFCABCBAF，ABC=BAFAFBFAEBC 四边形ABEC是矩形22.（2015山东省枣庄市齐村中学二模）（满分8分）如图，在等腰RtABC中，C90，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E，F在边AB上，点G在边BC上（1）求证：ADEBGF（2）若正方形DEFG的面积为16，求AC的长证明：略 4分（2）AC=6 4分23.(2015广东从化一模)（本

41、小题满分14分）（1）猜想与证明：如图10（1），摆放着两个矩形纸片ABCD和矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论（2）拓展与延伸：图10（1）第24题图图10（2）第24题图如图10（2），若将”猜想与证明“中的矩形纸片换成正方形纸片ABCD和正方形纸片ECGF，并使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试猜想DM与ME的数量关系，并证明你的结论答案：解：（1）猜想：DM=ME 1分证明：如图1，延长EM交AD于点H， 2分四边形ABCD和CEFG是矩形，ADEF，EFM=HAM，

42、 3分又FME=AMH，FM=AM，在FME和AMH中， 4分FMEAMH（ASA）5分HM=EM， 6分在RTHDE中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME 7分（2）猜想：DM=ME 8分如图2，连接AC， 9分四边形ABCD和ECGF是正方形，FCE=45，FCA=45， 10分AE和EC在同一条直线上， 11分在RTADF中，AM=MF，DM=AM=MF， 12分在RTAEF中，AM=MF，AM=MF=ME， 13分DM=ME 14分24. .（2015.河北博野中考模拟）如图，在锐角三角形纸片ABC中，ACBC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上（1）已知：DEAC，DFBC

43、判断四边形DECF一定是什么形状？裁剪当AC=24cm，BC=20cm，ACB=45时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；（2）折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由ADFECBABC备用图答案：解：（1）DEAC，DFBC，四边形DECF是平行四边形2分作AGBC，交BC于G，交DF于H，ACB=45，AC=24cmAG=12，4分设DF=EC=x，平行四边形的高为h，则AH=12h，DFBC，=，BC=20cm，6分即：=x=20，S=xh=x20=20hh2=6，AH=12，AF=FC，在AC中点处剪四边

44、形DECF，能使它的面积最大8分（2）第一步，沿ABC的对角线对折，使C与C1重合，得到三角形ABB1，第二步，沿B1对折，使DA1BB1理由：对角线互相垂直平分的四边形是菱形11分25(2015山东济南模拟)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O （1）平移AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；ABCDO （2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明解：（1）作图正确，写出结论（写出结论1分）（2）还有特殊的四边形是矩形OCED 理由如下：四边形ABCD是菱形ACBD，AO=OC，BO=OD由平移知：

45、AO=CO，BO=CEOC=DE，OD=CE四边形OCDE是平行四边形ACBDCOD=90OCED是矩形 26. (2015山东青岛一模)已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别做直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.（1）如图1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值，如果是，请求出它的值，如果不是，请加以说明。（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值. 解：（1）是定值四边形ABCD为正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又PBF=45，PF=BF

46、.PE+PF=OF+FB=OB=（2）四边形ABCD为正方形，ACBD.PFBD，PF/AC，同理PE/BD.四边形PFOE为矩形，故PE=OF.又PBF=45，PF=BF.PEPF=OFBF= OB= 27(2015江苏无锡崇安区一模)(本题满分8分)如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED.(1)求证：BCEDCE；(2)延长BE交AD于点F，若DEB140，求AFE的度数. 答案: (共8分)(1)证明：正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，BCDC，BCEDCE45(2分)又CECE(3分) BCEDCE(SAS)(4分)(2)解：由全等可知，BECDECDEB14070 (6分)在BCE中，CBE180704565(7分) 在正方形ABCD中，ADBC，有AFECBE65(8分)28（2015无锡市宜兴市洑东中学一模） 如图，在ABCD中，E、F为BC上的两点，且 BE=CF，AF=DE.求证：（1）ABFDC